辽宁省葫芦岛市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

辽宁省葫芦岛市2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，其子集a=1，3，b=3，5，求（ua）ub=（）a1，3，5b2，4，5c1，3，4d1，2，4，52（5分）空间直角坐标系中已知点p（0，0，）和点c（1，2，0），则在y上到p，c的距离相等的点m的坐标是（）a（0，1，0）b（0，0）c（0，0）d（0，2，0）3（5分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）a（，+）babcd6（5分）已知x，y为正实数，则（）a2lgx+lgy=2lgx+2lgyb2lg（x+y）=2lgx2lgyc2lgxlgy=2lgx+2lgyd2lg（xy）=2lgx2lgy7（5分）函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）8（5分）已知互不垂直的平面，和互不相同的直线a，b，l，则下列命题正确的个数是（）aa，b异面aba1个b2个c3个d4个9（5分）已知正四棱柱abcda1b1c1d1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，e点为ad的中点，则三棱锥dbec1的体积为（）ab4cd811（5分）正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）a9bc18d612（5分）设x1，x2分别是方程x2x=1和xlog2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）a（1，+）b上的值域19（12分）已知点p（1，2），圆c：（x1）2+（y+2）2=4（1）求过点p的圆c的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆c上有两个不同的点关于直线l对称且点p到直线l的距离最长，求直线l的方程20（12分）四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1（1）把四面体的体积v表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）求体积v的最大值21（12分）如图正四棱锥sabcd，底面边长为2，p为侧棱sd上靠近d的三等分点，（1）若sdpc，求正四棱锥sabcd的体积；（2）在侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac，若存在请找到点e并求se：ec的比值，若不存在请说明理由22（12分）设ar，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|，g（x）=lnx；（1）若f（0）=1，试判断y=f在考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：全集u=1，2，3，4，5，其子集a=1，3，b=3，5，（ua）ub=2，4，51，2，4=1，2，4，5，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（5分）空间直角坐标系中已知点p（0，0，）和点c（1，2，0），则在y上到p，c的距离相等的点m的坐标是（）a（0，1，0）b（0，0）c（0，0）d（0，2，0）考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，设出点m的坐标，利用|mp|=|mc|，求出m的坐标解答：解：根据题意，设点m（0，y，0），|mp|=|mc|，02+y2+=12+（y2）2+02，即y2+3=1+y24y+4，4y=8，解得y=2，点m（0，2，0）故选：d点评：本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目3（5分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）a（，+）b考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意得，从而解得2x5；从而化ln（x2）+ln（5x）=ln（mx）为（x2）（5x）=mx；从而求解解答：解：由题意，解得，2x5；ln（x2）+ln（5x）=ln（mx）可化为（x2）（5x）=mx；故m=x2+8x10=（x4）2+6；2x5，2（x4）2+66；故答案为：（2，6点评：本题考查了方程的根与函数图象的关系应用，属于基础题三解答题17（10分）一条光线从原点（0，0）射到直线l：2xy+5=0上，再经反射后过b（1，3），求反射光线所在直线的方程考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：设出（0，0）关于直线2xy+5=0对称的点，由两点的中点在直线l上，且两点连线的斜率与直线l的斜率互为负倒数联立方程组求得对称点的坐标，然后求出反射光线的斜率，由直线方程的点斜式得答案解答：解：设（0，0）关于直线2xy+5=0对称的点为（x0，y0），则，联立解得（0，0）关于直线2xy+5=0对称的点坐标为（4，2）反射光线所在直线的斜率k=，方程为：y3=（x1），整理：x5y+14=0点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，考查了直线的点斜式方程，是基础题18（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x0时，f（x）0，又f（1）=2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）为r上的减函数；（3）求f（x）在区间上的值域考点：抽象函数及其应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）取x=y=0代入f（x+y）=f（x）+f（y）可得f（0）=0，再取y=x可判断f（x）为奇函数；（2）由单调性的定义证明函数的单调性；（3）由（2）知f（x）在r上为减函数，故对任意x，恒有f（3）f（x）f（3），从而求f（3）及f（3）即可求出值域解答：解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），f（0）=0取y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x）对任意xr恒成立，f（x）为奇函数（2）证明：任取x1，x2（，+），且x1x2，则x2x10，f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，f（x2）f（x1），又f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）f（x）是r上的减函数（3）由（2）知f（x）在r上为减函数，对任意x，恒有f（3）f（x）f（3），f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=23=6，f（3）=f（3）=6，故f（x）在上的值域为点评：本题考查了抽象函数的性质的判断与证明，同时考查了函数的值域的求法，属于中档题19（12分）已知点p（1，2），圆c：（x1）2+（y+2）2=4（1）求过点p的圆c的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆c上有两个不同的点关于直线l对称且点p到直线l的距离最长，求直线l的方程考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）设过p（1，2）的切线为y2=k（x+1），即kxy+k+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点p的圆c的切线方程，并求此切线的长度；（2）确定l经过圆c的圆心c（1，2），使p到l的距离最长，则lpc，直线pc的斜率kpc=2，可得l斜率，即可得出直线l的方程解答：解：（1）设过p（1，2）的切线为y2=k（x+1），即kxy+k+2=0=2，k2+4k+4=k2+1，k=（2分）两条切线l1：x=1；l2：3x+4y5=0（4分）切线长=4（6分）（2）圆c上有两个不同的点关于直线l对称，l经过圆c的圆心c（1，2）（8分）使p到l的距离最长，则lpc，直线pc的斜率kpc=2，l斜率为.（10分）直线l：y+2=（x+1），即l方程：x2y3=0（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础20（12分）四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1（1）把四面体的体积v表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）求体积v的最大值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）取ad中点e，bc中点f，证明bc面afd，及efad，利用v=bcsafd，可把四面体的体积v表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）利用配方法求体积v的最大值解答：解：如图四面体abcd中，ad=x，其余各棱为1取ad中点e，bc中点f证明bc面afd，及efad在三角形abc中，三角形abc为正三角形，f点是bc的中点，afbc同理fdbcaffd=f，bc面afd（3分）（1）v=bcsafd=bcadef=bcadef=1x=x即f（x）=x，（7分）其中定义域为 x（0，）（8分）（2）v=，当x=时，vmax=（12分）点评：本题考查体积的计算，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，正确求体积是关键21（12分）如图正四棱锥sabcd，底面边长为2，p为侧棱sd上靠近d的三等分点，（1）若sdpc，求正四棱锥sabcd的体积；（2）在侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac，若存在请找到点e并求se：ec的比值，若不存在请说明理由考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）设正四棱锥的侧棱长为3a，由勾股定理sd2sp2=cp2=cd2pd2可得a=，再求正四棱锥sabcd的体积；（2）取sc中点为e，线段sd靠近s的三等分点q，连接bq，bd，证明平面beq平面pac，可得be平面pac解答：解：（1）设正四棱锥的侧棱长为3a，cpsd三角形spc与三角形cdp皆为rt，由勾股定理sd2sp2=cp2=cd2pd2可得a=，侧棱长为.（2分）四棱锥的高so=2，vsabcd=sh=（4分）（2）取sc中点为e，e点为所求，se：ec=1：1取线段sd靠近s的三等分点q，连接bq，bd设ac，bd交于o点连接op，取sc中点为e，连接qe，（6分）在面sbd中，o是bd的中点，p是qd的中点，po是三角形dbq在bq边的中位线，opbq，op平面beq，bq平面beq，op平面beq，在面scd中，e是sc的中点，q是sp的中点，eq是三角形scp在pc边的中位线，eqpc，cp平面beq，eq平面beq，cp平面beq，opcp=p，面beq面apc，be面beq，be面pac（12分）点评：本题主要考查立体几何中平面与平面平行的性质，正四棱锥sabcd的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22（12分）设ar，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|，g（x）=lnx；（1）若f（0）=1，试判断y=f在是由f（t）和t=lnx复合而成的复合函数，容易说明t=lnx，y=f（t）分别在其定义域在，x（a，+），从而看出g（x）=0有两个实数根x=2a3，和x=3a+1，要解g（x）0，从而需比较2a3和3a+1的大小，从而分2a33a+1，2a33a+1，和2a3=3a+1三种情况对a的取值进行讨论，并且在每种情况下2a3，3a+1和a进行比较，从而写出g（x）0即f（x）g（x）的解解答：解：（1）若f（0）=a|a|=1，则a=1；在，设t=g（x）=lnx，t1；f（t）=3t2+2t+1，t1；而t=lnx在在，x（a，+）；若2a33a+1，即a4；解g（x）0得，x2a3，或x3a+1；1）若3a+1a，即a，则g（x）0的解为xa；即时，f（x）h（x）的解为xa；2）若3a+1a，且2a3a，即，解g（x）0得x3a+1；f（x）g（x）的解为x3a+1；3）若2a3a，即a3，解g（x）0得ax2a3，或x3a