（新课标）2017高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 22 正弦定理和余弦定理课时作业 文.DOC

课时作业22正弦定理和余弦定理一、选择题1已知abc，a，b，a30，则c()a2b.c2或 d均不正确解析：，sinbsin30.ba，b60或120.若b60，则c90，c2.若b120，则c30，ac.答案：c2(2016河北衡水模拟)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosb()a. b.c. d.解析：a，b，c成等比数列且c2a，b2ac2a2，ba.由余弦定理可得cosb，故选a.答案：a3在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinc2sinb，则a()a30 b60c120 d150解析：sinc2sinb，由正弦定理得c2b，cosa，又a为三角形的内角，a30.答案：a4在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若cosa，则abc为()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形解析：依题意得cosa，sincsinbcosa，所以sin(ab)sinbcosa.即sinbcosacosbsinasinbcosa0.所以cosbsina0，于是有cosb0，b为钝角，所以abc是钝角三角形答案：a5在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，其中a120，b1，且abc的面积为，则()a. b.c2 d2解析：sabcbcsin120，即c，c4，a2b2c22bccos12021，a.2r，2r2.2r2.答案：d6在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a. b.c. d.解析：由余弦定理，得()222ab222abcos60，即ab22ab30，得ab3.故bc边上的高是absin60，选b.答案：b7(2016天津西青月考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinbcosb，则角a的大小为()a60 b30c150 d45解析：由sinbcosb得12sinbcosb2，则sin2b1，因为0b180，所以b45，又因为a，b2，所以在abc中，由正弦定理得，解得sina，因为ab，所以ab45，所以a30.答案：b8(2016上海杨浦质量调研)设锐角abc的三内角a，b，c所对边的边长分别为a，b，c，且a1，b2a，则b的取值范围为()a(，) b(1，)c(，2) d(0,2)解析：由，得b2cosa.ab3a，从而a，又2a，所以a，所以a，cosa，所以bb.c60或c120.a90或a30.sabcbcsina或.答案：或12(2016云南思茅一模)在abc中，a60，b1，sabc，则_.解析：sabcbcsinac，c4，a2b2c22bccosa124221413，a，.答案：13在锐角三角形abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且a2csina，c，abc的面积为，则ab_.解析：由a2csina及正弦定理得，sina0，sinc，abc是锐角三角形，c，sabcabsin，即ab6.c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7，解得(ab)225，ab5.答案：514(2016四川成都月考)在锐角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若6cosc，则的值是_解析：由6cosc及余弦定理得6，a2b2c2.4.答案：4三、解答题15abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，asinacsincasincbsinb.(1)求b；(2)若a75，b2，求a，c.解：(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accosb，故cosb，因此b45.(2)sinasin(3045)sin30cos45cos30sin45.故ab1，cb2.16(2016湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中三校联考)已知abc的三内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，向量m(sinb,1cosb)与向量n(2,0)的夹角的余弦值为.(1)求角b的大小；(2)若b，求ac的取值范围解：(1)m(sinb,1cosb)，n(2,0)，mn2sinb，|m|2|sin|.0b，00，|m|2sin.又|n|2，cos