高优指导高考数学二轮复习 专题能力训练27 解答题专项训练 解析几何 文.doc

专题能力训练27解答题专项训练(解析几何)1.设定圆m:(x+)2+y2=16,动圆n过点f(,0)且与圆m相切,记动圆n的圆心n的轨迹为c.(1)求动圆圆心n的轨迹c的方程;(2)若直线y=k(x-1)(k0)与x轴交于点p,与椭圆c交于a,b两点,线段ab的垂直平分线与x轴交于点q,求的取值范围.2.已知椭圆c:=1(ab0)的左焦点为f(-1,0),离心率为.(1)求椭圆c的方程;(2)设过点f且不与坐标轴垂直的直线交椭圆c于a,b两点,线段ab的垂直平分线与x轴交于点g,求点g横坐标的取值范围.3.已知点a,b是抛物线c:y2=2px(p0)上不同的两点,点d在抛物线c的准线l上,且焦点f到直线x-y+2=0的距离为.(1)求抛物线c的方程;(2)现给出以下三个论断:直线ab过焦点f;直线ad过原点o;直线bd平行于x轴.请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.4.(2014四川“联测促改”(一)已知椭圆=1(ab0)的离心率是.(1)若点p(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程;(2)若存在过点a(1,0)的直线l,使点c(2,0)关于直线l的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.5.设f为抛物线y2=2px(p0)的焦点,r,s,t为该抛物线上三点,若=0,且|+|+|=6.(1)求抛物线y2=2px的方程;(2)m点的坐标为(m,0),其中m0,过点f作斜率为k1的直线与抛物线交于a,b两点,a,b两点的横坐标均不为m,连接am,bm并延长交抛物线于c,d两点,设直线cd的斜率为k2.若=4,求m的值.6.过抛物线c:y2=2px(p0)上的点m分别向c的准线和x轴作垂线,两条垂线及c的准线和x轴围成边长为4的正方形,点m在第一象限.(1)求抛物线c的方程及点m的坐标;(2)过点m作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线c交于a,b两点,且直线ab过点(0,-1),求mab的面积.答案与解析专题能力训练27解答题专项训练(解析几何)1.解:(1)点f(,0)在圆m:(x+)2+y2=16内,圆n内切于圆m.|nm|+|nf|=4|fm|.点n的轨迹c的方程为+y2=1.(2)由得(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则有x1+x2=,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2-2)=.所以线段ab的中点坐标为.所以线段ab的垂直平分线方程为y-=-.于是,线段ab的垂直平分线与x轴的交点q,又点p(1,0),所以|pq|=.又|ab|=.于是,=4=4.因为k0,所以13-3.所以的取值范围为(4,4).2.解:(1)由题意可知:c=1,a2=b2+c2,e=,解得a=,b=1.故椭圆c的方程为+y2=1.(2)设直线ab的方程为y=k(x+1)(k0),联立,得整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.直线ab过椭圆的左焦点f,方程有两个不等实根.记a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点n(x0,y0),则x1+x2=,x0=,y0=,垂直平分线ng的方程为y-y0=-(x-x0).令y=0,得x=x0+ky0=-=-=-.k0,-x0.点g横坐标的取值范围为.3.解:(1)f,依题意得d=,解得p=2,抛物线c的方程为y2=4x.(2)命题:若直线ab过焦点f,且直线ad过原点o,则直线bd平行于x轴.设直线ab的方程为x=ty+1,a(x1,y1),b(x2,y2),由得y2-4ty-4=0,y1y2=-4,直线ad的方程为y=x,点d的坐标为,-=-=-=y2,直线db平行于x轴.命题:若直线ab过焦点f,且直线bd平行于x轴,则直线ad过原点o.设直线ab的方程为x=ty+1,a(x1,y1),b(x2,y2),由得y2-4ty-4=0,y1y2=-4,即点b的坐标为,直线bd平行于x轴,点d的坐标为,=(x1,y1),.由于x1-y1(-1)=-y1+y1=0,即a,o,d三点共线,直线ad过原点o.命题:若直线ad过原点o,且直线bd平行于x轴,则直线ab过焦点f.设直线ad的方程为y=kx(k0),则点d的坐标为(-1,-k),直线bd平行于x轴,yb=-k,xb=,即点b的坐标为.由得k2x2=4x,xa=,ya=,即点a的坐标为,.由于(-k)-=-+k-k+=0,即a,f,b三点共线,直线ab过焦点f.4.解:(1)e=a=2b,c=b=1,点p(2,1)在椭圆上,=1b2=2=1.(2)依题意,直线l的斜率存在且不为0,如图,设直线l的方程为y=k(x-1).设点c(2,0)关于直线l的对称点为c(x0,y0),则若点c(x0,y0)在椭圆=1上,则=1b2k4+(2b2-4)k2+(b2-1)=0.设k2=t,因此原问题转化为关于t的方程b2t2+(2b2-4)t+(b2-1)=0有正根.当b2-100b21时,方程一定有正根;当b2-10b21时,则有b2.综上得0b.又椭圆的焦距为2c=2b02c4.故椭圆的焦距的取值范围是(0,4.5.解:(1)设r(xr,yr),s(xs,ys),t(xt,yt),则=+xs-+xt-=(0,0),所以xr-+xs-+xt-=0,所以xr+xs+xt=p.又因为|+|+|=xr+xs+xt+=3p=6,所以p=2,所以y2=4x为所求.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),d(x4,y4),则k1=.同理k2=.又因为=4,所以y1+y2=(y3+y4).设ac所在直线方程为x=ty+m,联立y2=4x,得y2-4ty-4m=0,所以y1y3=-4m.同理y2y4=-4m.所以y1+y2=.所以y1y2=-m.设ab所在直线方程为x=ky+1,联立y2=4x,得y2-4ky-4=0,所以y1y2=-4,所以m=4.6.解:(1)抛物线c的准线x=-,依题意m,则42=2p,解得p=4.故抛物线c的方程为y2=8x,点m的坐标为(2,4).(2)设a,b.直线ma的斜率k1=