湖南省邵阳市中考数学提分训练 平面直角坐标系（含解析）.doc

2018年中考数学提分训练: 平面直角坐标系 一、选择题1.如果7年2班记作 ，那么 表示（ ） a.7年4班b.4年7班c.4年8班d.8年4班2.平面直角坐标系中，点p（-2,5）所在的象限是（ ） a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（ ） a.（2，3）b.（2，-3）c.（-2，-3）d.（-2，3）4.在直角坐标系中，点p（-2，3）到原点的距离是（ ） a.b.c.d.25.如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（ ）a. a处b.b处c. c处d. d处6.在坐标平面内，点p（42a，a4）在第三象限则a的取值范围是（ ） a.a2b.a4c.2a4d.2a47.点m(-sin 60,cos 60)关于x轴对称的点的坐标是( ) a.b.c.d.8.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）a.b.c.d.9.已知点p（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 =2的解是（ ） a.5b.1c.3d.不能确定10.已知a，b，c为常数，点p(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是( ) a.有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.没有实数根d.无法判断11.如图，已知矩形 的顶点 分别落在 轴、 轴 ，则点 的坐标是（ ）a.b.c.d.12.如图，直线 与直线 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ ， ）在（ ）a.第一部分b.第二部分c.第三部分d.第四部分二、填空题 13.已知点p（3m，m）在第二象限，则m的取值范围是_ 14.在平面直角坐标系中，若点p（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是_ 15.如图，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（-2，0）点d在y轴上，则点c的坐标是_。16.在平面直角坐标系中，坐标轴上到点a（3，4）的距离等于5的点有_个 17.如图，已知两点a（6，3），b（6，0），以原点o为位似中心，相似比为1：3把线段ab缩小，则点a的对应点坐标是_ 18.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点a1(0，1)，a2(1，1)，a3(1，0)，a4(2，0)，那么点a4n1(n为自然数)的坐标为_(用n表示)19.在平面直角坐标系中，点a坐标为（1，0），线段oa绕原点o沿逆时针方向旋转45，并且每次的长度增加一倍，例如：oa1=2oa，a1oa=45按照这种规律变换下去，点a2017的纵坐标为_ 20.如图，在平面直角坐标系中，从点p1（1，0），p2（1，1），p3（1，1），p4（1，1），p5（2，1），p6（2，2），依次扩展下去，则p2018的坐标为_.三、解答题（共6题；共36分）21.如图，点a（t，4）在第一象限，oa与x轴所夹的锐角为，sin= ，求t的值 22.王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地 如图 ，他出发沿 的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点23.如图，在平面直角坐标系中，已知abc三个顶点的坐标分别为a（1，2），b（3，4），c（2，6）画出abc，并将它绕点a顺时针旋转90后得到的a1b1c1 ， 并写出点c1的坐标以原点o为位似中心，画出将a1b1c1三条边放大为原来的2倍后的a2b2c2 ， 并计算a2b2c2的面积 24.已知如图，a，b，c，d四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索oba和ocd的大小关系，并说明理由 25.在平面直角坐标系中，已知a（0，a），b（b，0）（a0，b0），点p为abo的角平分线的交点（1）连接op，a=4，b=3，则op=?；（直接写出答案）（2）如图1，连接op，若a=b，求证：op+ob=ab；（3）如图2，过点作pmpa交x轴于m，若a2+b2=36，求aoom的最大值26.如图1，在平面直角坐标系xoy中，点p的坐标为（ ），点q的坐标为 ，且 ， ，若p，q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的一组对边与某条坐标轴平行，则称该矩形为点p，q的“相关矩形”，图2及图3中点a的坐标为（4,3）.（1）若点b的坐标为（-2,0），则点a，b的“相关矩形”的面积为_； （2）点c在y轴上，若点a，c的“相关矩形”的面积为8，求直线ac的解析式； （3）如图3，直线 与x轴交于点m，与y轴交于点n，在直线mn上是否存在点d，使点a，d的“相关矩形”为正方形，如果存在，请求出点d的坐标，如果不存在，请说明理由. 答案解析 一、选择题1.【答案】d 【解析】 ： 年2班记作 ，表示8年4班，故答案为：d【分析】根据7 年2班记作 ( 7 ， 2 ) 可知第一个数表示年级，第二个数表示班，所以 ( 8 ， 4 ) 表示8年4班。2.【答案】b 【解析】 点p的坐标为（-2,5）点p在第二象限故答案为b【分析】根据点p的横纵坐标的符号，即可得出答案。3.【答案】d 【解析】 ：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，（2，3）、（2，3）、（2，3）、（2，3）中只有（2，3）在第二象限故答案为：d【分析】第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数. 由此即可得出.4.【答案】a 【解析】 过p作pex轴，连接op，p（2，3），pe3，oe2，在rtope中，根据勾股定理得：op2pe2oe2 ， op ，则点p到原点的距离为 故答案为：a【分析】点p到原点的距离，可以构建直角三角形求解，点p的横纵坐标就是这个直角三角形的两条直角边，用勾股定理求斜边长即可.5.【答案】b 【解析】 ：一号墙堡的坐标为(4,2),四号墙堡的坐标为(2,4)，一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负，b点可能为坐标原点，敌军指挥部的位置大约是b处。故答案为：b【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有b点可能为坐标原点。6.【答案】c 【解析】 ：点p（42a，a4）在第三象限， ，解得：2a4故答案为：c【分析】根据第三象限的点的横，纵坐标都为负即可得出即可得出不等式组，求解即可得出答案。7.【答案】b 【解析】 ：因为点m的横坐标：-sin 60=-0，所以点m（-， ）在第二象限。故答案为：b。【分析】根据特殊角的三角函数值，写出点m的坐标，再依据每个象限的横坐标和纵坐标的特点，判断点m在哪个象限即可。8.【答案】d 【解析】 ：由图可知，小手盖住的点在第四象限，a、 在第二象限，不符合题意b、 在第三象限，不符合题意c、 在第一象限，不符合题意d、 在第四象限符合题意所以，小手盖住的点的坐标可能是 故答案为：d【分析】由图可知，小手盖住的点在第四象限，而选项中只有 ( 1 ， 1 ) 在第四象限。9.【答案】c 【解析】 ：点p（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数， ，解得： a2，即a=1，当a=1时，所求方程化为 =2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3故答案为：c【分析】关于原点对称的两点的特征是，横坐标互反，纵坐标互反；并且对称后的点在第一象限，可知横纵坐标都是整数，由此可求出a的值，再解分式方程即可.10.【答案】b 【解析】 点p（a，c）在第二象限，a0,ac0,方程有两个不相等的实数根故答案为：b.【分析】因为点p（a，c）在第二象限，所以a0,即ac0,而-4ac中0，-4ac0,所以-4ac0,根据一元二次方程的根的判别式可得方程有两个不相等的实数根。11.【答案】a 【解析 ：过c作cey轴于e四边形abcd是矩形，cd=ab，adc=90，ado+cde=cde+dce=90，dce=ado，cdeado， od=2oa=6，ad：ab=3：1，oa=3，cd：ad= ，ce= od=2，de= oa=1，oe=7，c（2，7）故答案为：a【分析】要求点c的坐标，因此添加辅助线过c作cey轴于e，根据已知条件四边形abcd是矩形，易证cdeado，得出它们的对应边成比例，求出ce、de的长，再求出oe的长，就可得出点c的坐标。12.【答案】b 【解析】 由题意可得 ，解得 ，故点（- ， ）应在交点的上方，即第二部分故答案为：b【分析】先求得两直线的交点，再判断所给点的位置即可.二、填空题13.【答案】m3 【解析】 由题意得： 【分析】因为第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，所以可得不等式组：3m0；解得m3。14.【答案】3x0 【解析】 ：点p（2x+6，5x）在第四象限， ，解得3x0，故答案为3x0【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为负可得不等式组：2 x + 6 0， 5 x 0解得3x0。15.【答案】（5，4） 【解析】 ：a（3，0），b（-2，0）,ab=5，ao=3，bo=2，又四边形abcd为菱形，ad=cd=bc=ab=5，在rtaod中，od=4，作cex轴，四边形oecd为矩形，ce=od=4，oe=cd=5，c（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据a、b两点坐标可得出菱形abcd边长为5，在rtaod中，根据勾股定理可求出od=4；作cex轴，可得四边形oecd为矩形，根据矩形性质可得c点坐标.16.【答案】3 【解析】 点a的坐标是（3，4），因而oa=5，坐标轴上到点a（3，4）的距离等于5的点就是以点a为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有交点，共有3个点所以坐标轴上到点a（3，4）的距离等于5的点有3个.故答案为：3【分析】以（3，4）为圆心半径为5的圆与x轴，y轴均有两个交点,但原点为公共点.17.【答案】（2，1）或（2，1） 【解析】 ：如图所示： a（6，3），b（6，0）两点，以坐标原点o为位似中心，相似比为 ，a、a的坐标分别是a（2，1），a（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）【分析】易得线段ab垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或3即可18.【答案】(2n,1) 【解析】 由图可知，n=1时，41+1=5，点a5（2，1），n=2时，42+1=9，点a9（4，1），n=3时，43+1=13，点a13（6，1），所以，点a4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，的坐标应为（2n，1）.19.【答案】【解析】 根据点a0的坐标为（1，0），可得oa=1然后根据题意，将线段oa绕原点o沿逆时针方向旋转45，可知36045=8，可得a1、a9、a17、a2017都在第一象限， 再根据oa1=2oa=2，a1oa=45，可求得a1的纵坐标为 ，同理可得，a9放入纵坐标为 ；a2017的纵坐标为 .故答案为： .【分析】根据题意用锐角三角函数计算出、 、， 由已知线段oa绕原点o沿逆时针方向旋转45可知，经过8次一个循环，用2017除以8，余数是几，则可得到点在第几象限，然后找出这一组点的规律即可求得点的纵坐标。20.【答案】(-505,-505) 【解析】 根据规律可知，20184=5042点p2018在第三象限，点p2（-1，-1），p6（-2，-2），p10（-3，-3）p2018的坐标为（-505，-505）故答案为：（-505，-505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，得出点p2018在第三象限，横纵坐标相等，即可得出结果。三、解答题21.【答案】解：过a作abx轴于b ， ， ，a（t，4），ab=4，oa=6， 【解析】【分析】过a作abx轴于b，根据正弦的定义和点a的坐标求出ab、oa的长，根据勾股定理计算即可22.【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园如图所示：【解析】【分析】由各点的坐标可知王林同学在路上经过的地方依次是：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园23.【答案】解：abc，a1b1c1、a2b2c2如图所示，c1（3，3）=4sabc=4（24 12 14 22）=12 【解析】【分析】根据三点的坐标画出图形，再根据旋转的性质得到a1b1c1 ， 因为位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，画出a2b2c2.24.【答案】解：oba=ocd，理由如下： 由勾股定理，得ab= = =5，cd= = =15，sinoba= = ，sinocd= = = ，oba=ocd 【解析】【分析】根据勾股定理，可得ab的长，cd的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案25.【答案】解：（1）如图1中，作peoa，pfb，phab垂足分别为e、f、h在rtaob中，oa=4，ob=3，ab=5，在ape或aph中，aphape，ah=ae，ph=pe，同理bh=bf，ph=pf，pe=ph=pf，pfo=peo=eof=90，四边形peof是矩形，pe=pf，四边形peof是正方形，pe=pf=of=oe，oa+obab=ae+oe+bf+ofahbh=2eo，eo=1，op=，故答案为（2）如图3中，连接ap、bp，在x轴的正半轴上截取om=op，连接pm，则omp=opm=pob，p为aob角平分线交点，aob=90，oa=ob，bao=aop=bop=abo=45，abp=mbp，pmo=oap=bap=45=22.5，在abp和mbp中，abpmbp（aas），ab=bm=ob+op（3）在图2中，作pex轴于e，pfy轴于点f，phab于h，则afp=mep=90，afp=mep=90，p是aob的角平分线交点，pf=pe，pex轴，pfy轴，pfo=peo=90，fpe=90，appmapm=90=fpe，apmfpm=fpefpm，即：apf=mpe，在apf和mpe中，apfmpe，af=em，aomo=（af+of）（emoe）=2oe，a2+b2=36，ab=6，oe=，（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）72在a+