（通用版）高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十七）直线与圆锥曲线 理.doc

课时达标检测（四十七） 直线与圆锥曲线小题常考题点准解快解1直线yx3与双曲线1的交点个数是()a1b2 c1或2d0解析：选a因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行，所以它与双曲线只有1个交点2已知直线y2(x1)与抛物线c：y24x交于a，b两点，点m(1，m)，若0，则m()a.b. c.d0解析：选b由得a(2,2)，b，又m(1，m)且0，2m22m10，解得m.3斜率为1的直线l与椭圆y21相交于a，b两点，则|ab|的最大值为()a2b. c.d.解析：选c设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0.则x1x2t，x1x2.|ab|x1x2| ，故当t0时，|ab|max.4已知双曲线1(a0，b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线yax2上的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m的值为()a.b. c2d3解析：选a由双曲线的定义知2a4，得a2，所以抛物线的方程为y2x2.因为点a(x1，y1)，b(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x1x2，又a，b关于直线yxm对称，所以1，故x1x2，而x1x2，解得x11，x2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)的中点为m(x0，y0)，则x0，y0，因为中点m在直线yxm上，所以m，解得m.5已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，则弦ab的长为_解析：直线l的方程为yx1，由得y214y10.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y214，|ab|y1y2p14216.答案：166设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为_解析：双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y，得x2x10有唯一解，所以240，2，所以e .答案：7已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点若0，则k_.解析：如图所示，设f为焦点，易知f(2，0)，取ab的中点p，过a，b分别作准线的垂线，垂足分别为g，h，连接mf，mp，由0，知mamb，则|mp|ab|(|af|bf|)(|ag|bh|)，所以mp为直角梯形bhga的中位线，所以mpagbh，由|mp|ap|，得gamampmap，又|ag|af|，am为公共边，所以amgamf，所以afmagm90，则mfab，所以k2.答案：2大题常考题点稳解全解1已知椭圆c：1(ab0)的两个焦点分别为f1(2，0)，f2(2,0)，离心率为.过点f2的直线l(斜率不为0)与椭圆c交于a，b两点，线段ab的中点为d，o为坐标原点，直线od交椭圆于m，n两点(1)求椭圆c的方程；(2)当四边形mf1nf2为矩形时，求直线l的方程解：(1)由题意可知解得a，b.故椭圆c的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在设其方程为yk(x2)，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x3，y3)，n(x3，y3)，由得(13k2)x212k2x12k260，所以x1x2，则y1y2k(x1x24)，所以ab的中点d的坐标为，因此直线od的方程为x3ky0(k0)由解得y，x33ky3.因为四边形mf1nf2为矩形，所以f2mf2n0，即(x32，y3)(x32，y3)0，所以4xy0.所以40.解得k.故直线l的方程为x3y20或x3y20.2已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆c的标准方程；(2)若过点p(2,1)的直线l与椭圆c在第一象限相切于点m，求直线l的方程和点m的坐标解：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆c的标准方程为1.(2)因为过点p(2,1)的直线l与椭圆c在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆c相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0，整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得m点的横坐标为1，故切点m的坐标为.3已知过点(2,0)的直线l1交抛物线c：y22px(p0)于a，b两点，直线l2：x2交x轴于点q.(1)设直线qa，qb的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；(2)点p为抛物线c上异于a，b的任意一点，直线pa，pb交直线l2于m，n两点，2，求抛物线c的方程解：(1)设直线l1的方程为xmy2，点a(x1，y1)，b(x2，y2)联立方程得y22pmy4p0，则y1y22pm，y1y24p.k1k20.(2)设点p(x0，y0)，直线pa：yy1(xx1)，当x2时，ym，同理yn.因为2，所以4ynym2，即2，故p，所以抛物线c的方程为y2x.4.如图，已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于a，b两点，与以f1f2为直径的圆交于c，d两点，且满足，求直线l的方程解：(1)由题设知解得椭圆的方程为1.(2)由题设，以f1f2为直径的圆的方程为x2y21