（通用版）高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时达标检测（五十四）随机事件的概率 理.doc

课时达标检测（五十四） 随机事件的概率小题对点练点点落实对点练(一)随机事件的频率与概率1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()a0.35b0.45 c0.55d0.65解析：选b数据落在10,40)的频率为0.45，故选b.2我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()a134石b169石c338石d1 365石解析：选b这批米内夹谷约为1 534169石，故选b .3从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm 之间的概率约为()a.b.c.d.解析：选a从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为.4在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数为51，则“正面朝上”的频率为()a49b0.5c0.51d0.49解析：选c由题意，根据事件发生的频率的定义可知，“正面朝上”的频率为0.51.对点练(二)互斥事件与对立事件1掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为a，设事件a“a为3”，b“a为4”，c“a为奇数”，则下列结论正确的是()aa与b为互斥事件ba与b为对立事件ca与c为对立事件da与c为互斥事件解析：选a事件a与b不可能同时发生，a，b互斥，但不是对立事件，显然a与c不是互斥事件，更不是对立事件2有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是()a互斥但非对立事件b对立事件c相互独立事件d以上都不对解析：选a由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()a至少有一个红球与都是红球b至少有一个红球与都是白球c至少有一个红球与至少有一个白球d恰有一个红球与恰有两个红球解析：选d对于a，两事件是包含关系，对于b，两事件是对立事件，对于c，两事件可能同时发生故选d.4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为()a0.95b0.97 c0.92d0.08解析：选c记抽检的产品是甲级品为事件a，是乙级品为事件b，是丙级品为事件c，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.5若随机事件a，b互斥，a，b发生的概率均不等于0，且p(a)2a，p(b)4a5，则实数a的取值范围是()a.b. c.d.解析：选d由题意可得即解得0，y0，1.则xy(xy)59，当且仅当x2y时等号成立，故xy的最小值为9.答案：9大题综合练迁移贯通1近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件a，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即p()约为0.7，所以p(a)约为10.70.3.2某校有教职工500人，对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下：高中专科本科研究生合计35岁以下101505035245355020100201315350岁以上3060102102随机地抽取一人，求下列事件的概率：(1)50岁以上具有专科或专科以上学历；(2)具有本科学历；(3)不具有研究生学历解：(1)设事件a表示“50岁以上具有专科或专科以上学历”，p(a)0.144.(2)设事件b表示“具有本科学历”，p(b)0.16.(3)设事件c表示“不具有研究生学历”，p(c)10.9.3某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为