高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例单元质检 文 新人教B版.doc

单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2017江西鹰潭一模拟)如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出a和i的值分别为()a.2,4b.2,5c.0,4d.0,52.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()a.300b.400c.500d.6003.某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生363xy男生387390za.12b.16c.18d.244.pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个pm2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地pm2.5的方差较小的是()a.甲b.乙c.甲、乙相等d.无法确定5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()a.75b.80c.85d.906.由下列表格中的数据求得的线性回归方程为y=0.8x-155,则实数m的值为()x196197200203204y1367ma.8b.8.2c.8.4d.8.5二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.(2017河北衡水金卷一)在高三某次数学测试中,40名优秀学生的成绩如图所示.若将成绩由低到高编为140号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,则其中成绩在区间123,134上的学生人数为.8.某高中1 000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有名.偏矮正常偏高女生/人100273y男生/人x287z9.(2017湖北武汉二月调考改编)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们的一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据的频数分布表和频数分布直方图(如图).编号分组频数10,2)1222,4)1634,6)3446,8)44续表编号分组频数58,10)50610,12)24712,14)12814,16)4916,18)4合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.11.(12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20122013201420152016时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的线性回归方程y=bt+a;(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=7)的人民币储蓄存款.附:回归方程y=bt+a中,b=i=1ntiyi-ntyi=1nti2-nt2,a=y-bt.12.(13分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的22列联表,并通过计算判断是否有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关.课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在40,50)内的概率.附参考公式与数据:2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2p(2k0)0.050.010k03.8416.635参考答案单元质检十算法初步、统计与统计案例1.a解析执行程序框图,可得a=6,b=8,i=0,i=1,不满足ab,不满足a=b,b=8-6=2;i=2,满足ab,a=6-2=4;i=3,满足ab,a=4-2=2;i=4,不满足ab,满足a=b,输出a的值为2,i的值为4,故选a.2.d解析依题意得,题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000(0.035+0.015+0.010)10=600,故选d.3.b解析由题意可得二年级的女生的人数为20000.18=360,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1500,故三年级学生总数是2000-1500=500.因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为645002000=16.故选b.4.a解析从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地pm2.5的方差较小.5.b解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率p=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为2414=6.观察表格可知,分数在80,85)的有5人,分数在85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选b.6.a解析x=196+197+200+203+2045=200,y=1+3+6+7+m5=17+m5.样本中心点为200,17+m5,将样本中心点200,17+m5代入y=0.8x-155,可得m=8.故a正确.7.3解析根据茎叶图,成绩在区间123,134上的学生有15人,所以用系统抽样的方法从40人中抽取8人,成绩在区间123,134上的学生人数为81540=3.8.11解析由题意可知x=10000.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取50名学生中偏高学生有501150=11(名).9.n7解析模拟程序的运行,可得s=0,n=1,a=3,执行循环体,s=3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2;s=8,a=7,不满足条件,执行循环体,n=3;s=15,a=9,不满足条件,执行循环体,n=4;s=24,a=11,不满足条件,执行循环体,n=5;s=35,a=13,不满足条件,执行循环体,n=6;s=48,a=15,不满足条件,执行循环体,n=7;s=63,a=17,不满足条件,执行循环体,n=8;s=80,a=19,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的s结果为80,则判断框内应填入n7.10.解(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12小时的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12小时的概率为1-20200=0.9.(2)由频率分布表可知数据在4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为1200(121+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=7.68(小时),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.11.解(1)列表计算如下:itiyiti2tiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n=5,t=1ni=1nti=155=3,y=1ni=1nyi=365=7.2.又i=1nti2-nt2=55-532=10,i=1ntiyi-nty=120-537.2=12,从而b=i=1ntiyi-ntyi=1nti2-nt2=1210=1.2,a=y-bt=7.2-1.23=3.6,故所求回归方程为y=1.2t+3.6.(2)将t=7代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为y=1.27+3.6=12(千亿元).12.解(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200(0.020+0.005)10=50.又由22列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全22列联表如下:课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200因为2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2=200(6020-9030)290110150506.0616.635,所以没有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有