高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性学业分层测评 北师大版必修1.doc_第1页
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2.3 函数的单调性(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1. 下列函数在区间(，0)上为增函数的是()af(x)3xbf(x)cf(x)x22x1 df(x)|x|【解析】a中f(x)为减函数，b中f(x)在(，1)上是减函数，c中f(x)在(，1上是减函数，d中由f(x)图像可知，在(，0)上是增函数【答案】d2. 如果函数f(x)x22(a1)x2在4，)上是增加的，那么实数a的取值范围是()aa3 ba3ca5 da5【解析】函数f(x)的对称轴为x1a，则1a4，即a3.【答案】b3. 下列说法中正确的是()若对任意x1，x2i，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在i上是增函数；函数yx2在r上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调区间是(，0)(0，)a0个b1个 c2个d3个【解析】由函数单调性的定义知正确，中yx2在r上不具有单调性，中y在(，0)，(0，)上是增函数，中y的单调性区间为(，0)，(0，)，故正确的只有.【答案】b4. 已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在r上是()a减函数且f(0)0 b增函数且f(0)0 d增函数且f(0)0【解析】由题意a0，b0，故f(x)是减少的，f(0)af(2a) bf(a21)f(a)cf(a2a)f(a) df(a2)0，a21a.函数f(x)在(，)上是减函数，f(a21)0时，由3k14，k1；当k0时，由k14，k3(舍去)【答案】18. 已知函数f(x)为区间1,1上的减函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围是_【解析】由题意所以f(3) bf(2)f(5)cf(3)f(5) df(3)f(6)【解析】f(x)在(4，)上是减函数，对称轴为x4，f(x)在(，4)上是增函数，又f(3)f(5)，f(5)f(6)，f(3)f(6)【答案】d2. 已知函数f(x) 是r上的减函数，则实数a的取值范围是()a(0,3) b(0,3c(0,2) d(0,2【解析】由题意解得所以0a2.【答案】d3. 已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是_【解析】因为yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，所以即解得0a，即a的取值范围是.【答案】4. 讨论函数f(x)在(2，)上的单调性. 【导学号：04100026】【解】任取x1，x2(2，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1，x2(2，)，x10，x220，x1x20.a，当a时，2a10，即f(x1)f(x2)，f(x)在(2，)上是减少的；当a时，2a10，f(x1)f(
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