高考数学二轮复习 专题21 不等式选讲押题专练 理.doc

专题21 不等式选讲 1已知函数f(x)|2x1|x2a|.(1)当a1时，求f(x)3的解集；(2)当x1，2时，f(x)3恒成立，求实数a的取值范围 2已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集不是空集，求实数a的取值范围【解析】(1)原不等式等价于或或解得x2或x或1x4，a5，实数a的取值范围为(，3)(5，)3已知函数f(x)|x3|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|a4|有解，求a的取值范围 4设不等式2|x1|x2|0的解集为m，a，bm.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由【解析】(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则m.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b2.因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.5设函数f(x)|x3|x1|，xr.(1)解不等式f(x)0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.【解析】证明：(1)ab1，a0，b0，2224448(当且仅当ab时，等号成立)，8.(2)1，由(1)知8.9.7已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足abm，求a2b2的最小值 8已知a，b均为正数，且ab1，证明：(1)(axby)2ax2by2；(2).【解析】证明：(1)(axby)2(ax2by2)a(a1)x2b(b1)y22abxy，因为ab1，所以a1b，b1a.又a，b均为正数，所以a(a1)x2b(b1)y22abxyab(x2y22xy)ab(xy)20，当且仅当xy时等号成立所以(axby)2ax2by2.(2)4a2b24a2b24a2b2114(a2b2)224242.当且仅当ab时等号成立9已知二次函数f(x)x2axb(a，br)的定义域为1，1，且|f(x)|的最大值为m.(1)证明：|1b|m；(2)证明：m. 10已知a，b，c为非零实数，且a2b2c21m0，12m0.(1)求证：；(2)求实数m的取值范围【解析】(1)证明：由柯西不等式得(a2b2c2)，即(a2b2c2)36.(2)由已知得a2b2c2m1，2m1，(m1)(2m1)36，即2m23m350，解得m或m5.又a2b2c2m10，2m10，m5.即实数m的取值范围是5，)11已知函数f(x)m|x1|x2|，mr，且f(x1)0的解集为0，1(1)求m的值；(2)若a，b，c，x，y，zr，且x2y2z2a2b2c2m，求证：axbycz1. (2)证明：x2a22ax，y2b22by，z2c22cz，三式相加，得x2y2z2a2b2c22ax2by2cz.由题设及(1)，知x2y2z2a2b2c2m1，22(axbycz)，即axbycz1，得证12已知函数f(x)k|x3|，kr，且f(x3)0的解集为1，1(导学号 55460156)(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且1.求证：a2b3c9. 13已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围解：(1)当a3时，不等式f(x)3化为|x3|x2|3.若x2时，由式，得52x3，x1.若2x0，b0)，则1，又2，当且仅当ab时取等号，的最小值m2.(2)函数f(x)|xt|t|2，对于(1)中的m2，12.满足条件的实数x不存在15已知函数f(x)|x|x1|.(1)若f(x)|m1|恒成立，求实数m的最大值m；(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2b2m，证明：ab2ab. 16已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)f(a)f(b) (2)证明：f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，要证f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|