（北京专用）2019版高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第二节 参数方程作业本 理.doc

第二节参数方程a组基础题组1.若点p(2,4)在直线l:x=1+t,y=3-at(t为参数)上,则a的值为()a.3 b.2c.1 d.-12.(2017北京海淀一模,6)已知曲线c:x=22t,y=a+22t(t为参数),a(-1,0),b(1,0).若曲线c上存在点p,且满足apbp=0,则实数a的取值范围为()a.-22,22 b.-1,1 c.-2,2 d.-2,23.已知曲线c的极坐标方程为=2cos .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线c的参数方程为.4.在平面直角坐标系xoy中,若直线l:x=t,y=t-a(t为参数)过椭圆c:x=3cos,y=2sin(为参数)的右顶点,则常数a的值为.5.已知圆c的参数方程为x=cos,y=1+sin(为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos =1,则直线l与圆c的交点的直角坐标为.6.已知曲线c1的参数方程是x=t,y=3t3(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是=2,则c1与c2交点的直角坐标为.7.在直角坐标系xoy中,曲线c1和曲线c2的参数方程分别为x=cos+sin,y=cos-sin(为参数)和x=2-t,y=t(t为参数),以原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c1与c2的交点的极坐标为.8.在直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为x=sin-cos,y=sin2(为参数),以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线e的极坐标方程为sin-4=2m,若曲线c与曲线e只有一个公共点,求实数m的取值范围.b组提升题组9.已知p为半圆c:x=cosy=sin,(为参数,0)上的点,点a的坐标为(1,0),o为坐标原点,点m在射线op上,线段om与c的弧ap的长度均为3.(1)以o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点m的极坐标;(2)求直线am的参数方程.10.已知直线l的参数方程为x=-2+tcos,y=tsin(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为=2sin -2cos .(1)求曲线c的参数方程;(2)当=4时,求直线l与曲线c交点的极坐标.答案精解精析a组基础题组1.d点p(2,4)在直线l上,故2=1+t,4=3-at,解得t=1,a=-1,故选d.2.c解法一:a(-1,0),b(1,0),曲线c上存在点p,且满足apbp=0,点p的轨迹方程是x2+y2=1.曲线c的普通方程为y=x+a,圆心(0,0)到曲线c的距离d=|a|2,由题意得,|a|21,即-2a2,选c.解法二:曲线c的普通方程为y=x+a,设p(x0,x0+a),则ap=(x0+1,x0+a),bp=(x0-1,x0+a),因为曲线c上存在点p,且满足apbp=0,所以x02-1+x02+2ax0+a2=0,即2x02+2ax0+a2-1=0,只需方程2x02+2ax0+a2-1=0有实根,所以=4a2-42(a2-1)0,解得-2a2.3.答案x=1+cosy=sin(为参数)解析由极坐标方程与直角坐标方程互化公式可得曲线c的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,故曲线c对应的参数方程可写为x=1+cos,y=sin(为参数).4.答案3解析由直线l的参数方程x=t,y=t-a(t为参数)消去参数t得直线l的一般方程为y=x-a,由椭圆的参数方程可知其右顶点为(3,0).因为直线l过椭圆的右顶点,所以3-a=0,即a=3.5.答案(1,1)解析由极坐标系与直角坐标系互化关系可知直线l的直角坐标方程为x=1.由圆c的参数方程可得其普通方程为x2+(y-1)2=1,由x=1,x2+(y-1)2=1得x=1,y=1,所以直线l与圆c的交点的直角坐标为(1,1).6.答案(3,1)解析曲线c1为射线y=33x(x0).曲线c2为圆x2+y2=4.设p为c1与c2的交点,如图,作pq垂直x轴于点q.因为tanpoq=33,所以poq=30,又因为op=2,所以c1与c2的交点p的直角坐标为(3,1).7.答案2,4解析曲线c1:x=cos+sin,y=cos-sin(为参数)的普通方程为x2+y2=2,曲线c2:x=2-t,y=t(t为参数)的普通方程为x=2-y.由x2+y2=2,x=2-y得x=1,y=1,所以曲线c1与c2的交点的直角坐标为(1,1).因为点(1,1)在第一象限内,所以曲线c1与c2的交点的极坐标为2,4.8.解析由x=sin-cos,y=sin2(为参数)y=1-x2(-2x2),即曲线c的普通方程为y=1-x2(-2x2).曲线e的直角坐标方程为x-y+2m=0,由y=1-x2(-2x2),y=x+2mx2+x+2m-1=0(-2x2),因为曲线c与曲线e只有一个公共点,=1-4(2m-1)=0m=58,此时公共点为-12,34,满足题意.设曲线y=1-x2(-2x2)的两个端点为a(-2,-1)、b(2,-1),当直线x-y+2m=0过点a时可求得m=2-12,当直线x-y+2m=0过点b时可求得m=-2+12,结合图形可知,当-2+12m2-12时,曲线c与曲线e只有一个公共点.综上所述,m的取值范围是-2+12,2-1258.b组提升题组9.解析(1)由已知得m点的极角为3,且m点的极径等于3,故点m的极坐标为3,3.(2)m点的直角坐标为6,36,a(1,0),故直线am的参数方程为x=1+6-1t,y=36t(t为参数).10.解析(1)由=2sin -2cos ,可得2=2sin -2cos .所以曲线c的直角坐标方程为x2+y2=2y-2x,化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2.曲线c的参数方程为x=-1+2