高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 平面向量在物理中的应用举例课后集训 新人教A版必修4.doc

2.5.2 向量在物理中的应用举例课后集训基础达标1.已知一物体在共点力f1=（2，2），f2=（3，1）的作用下产生位移s=()，则共点力对物体所做的功为（ ）a.4 b.3 c.7 d.2解析：首先求出合力：f=f1+f2=（2，2）+（3，1）=（5，3）.共点力f对物体所做的功为fs=5+3=7.答案：c2.在下列命题中为真命题的有（ ）在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量 平面上的数轴都是向量a.1个 b.2个 c.3个 d.4个解析：作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量，故是一对共线向量，所以正确；温度是数量，只有大小没有方向，所以不正确；显然共线，所以正确；平面上的数轴虽然具有方向但没有确定的长度，所以数轴不是向量，所以命题不正确.所以应选b.答案：b3.已知作用在a（1，1）点的三个力f1=（3，4），f2=（2，-5），f3=（3，1），则合力f=f1+f2+f3的终点坐标为（ ）a.（9，1） b.（1，9） c.（9，0） d.（0，9）解析：f=（8，0），设终点坐标为（x,y），则答案：a4.某人以时速为a km/h向东行走，此时正刮着时速为a km/h的南风，则此人感到的风向及风速为（ ）a.东北，km/h b.东南，a km/h c.西南，a km/h d.东南，a km/h解析：由速度的合成可得.答案：c5.一架飞机向北飞行300 km，然后改变方向向西飞行300 km，则飞机两次位移的和为_.解析：如下图，由于每次飞行的位移是向量，所以可以用向量加法的三角形法则考虑.由向量加法三角形法则知合位移的大小|s|=|s1|=(km),方向是北偏西45.答案：大小： km 方向：北偏西456.已知两个力f1、f2的夹角为90，它们的合力为12 n，合力与f2的夹角为60，那么力f1的大小为_.解析：|f1|=|f|cos30=12 (n).答案：n综合运用7.当两人提起重量为|g|的书包时，夹角为，用力为|f|，则三者的关系式为（ ）a.|f|= b.|f|= c.f= d.|f|=解析：由向量的平行四边形法则及力的分解可得.答案：c8.一个质量为m的物体，受到三个水平作用力，静止在光滑的水平面上，将其中一个水平向南的力f减少了，其他两个力保持不变，那么该物质在时间t的位移是（ ）a.0 b.，向南c.，向北 d.，向北解析：设另两力为f1、f2，则f1+f2+f=0，f1+f2=-f，若f减少，则合力变为f1+f2+f=-f，加速度|a|=|f|m,方向向北.位移|s|=|a|t2=,方向向北.答案：d9.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1)，今有动点p从p0（-1，2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1+e2|;另一动点q从点q0（-2，-1）出发，沿与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|,设p，q在时刻t=0秒时分别在p0、q0处，则当时,t=_秒（ ）a.1.5 b.2 c.3 d.4解析：p0(-1,2),q0(-2,-1)，=(-1,-3).又e1+e2=(1,1),|e1+e2|=.3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=.当t时刻时，点p的位置为（-1+t,2+t）,点q位置为（-2+3t,-1+2t）.=(-1+2t,-3+t),.(-1)(-1+2t)+(-3)(-3+t)=0，t=2.答案：b拓展探究10.一条河的两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从a处出发到河对岸，已知船的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=2 km/h,要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小，分三种情况讨论：（1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；（2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；（3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.计算以上三种情况，是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.解析：(1)如图1，当船逆流行驶，与水流成钝角时，要使行程最短，合速度要垂直于对岸，此时|v|=9.8 km/h,t=3.11 min.(2)如图2，当船顺流行驶，与水流成锐角时，t=,|v1|sin|v1|.(3)如图3，当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时,t=3(min)，即当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.备选习题11.河水的流速为2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为_.解析：由速度的合成及向量的平行四边形法则，得静水速度大小为m/s.答案：m/s12.一艘船以3 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，同时河水的流速为3 km/h，求船实际航行速度的大小和方向.思路分析：如右图，设表示船向垂直于对岸方向行驶的速度.表示水流速度，以ad、ab为邻边作abcd,则就是船的实际航行速度.解：在rtabc中，|=3 km/h,| |=3 km/h,|=tancab=1，cab=45.即船实际航行的速度的大小为km/h.方向总与河岸的夹角为45.13.一架飞机从a地向西北飞行200 km到达b地后，又从b地向东飞行km到达c地，再从c地向南偏东60飞行km到达d地，求飞机从d地飞回a地的位移.解：如右图，根据题意，可作出四边形abcd，依题得，abc是等腰rt，斜边ab=200，ac=.在rtcad中，dca=60,cd=,da=,|=,dac=30,即ade=30.14.如右图，重力为g的均匀小球放在倾角为的斜面上，球被与斜面夹角为的木板挡住，球面、木板均光滑，若使球对木板压力最小，则木板与斜面间的夹角应为多大？解：小球受力如右上图所示，重力为g，斜面弹力n2（垂直于斜面），木板弹力n1（垂直于木板），其中n1和n2合力大小恒为g，方向向上，n2方向始终不变，随着木板的转动，n1的大小在不断变化.|n1|=,当sin取最大值1时，|n1|min=|g|sin，此时=.15.如右图，有两条相交成60的公路xx,yy，其交点为o，甲、乙两辆汽车分别在xx,yy上行驶，起初甲离o点30 km，乙离o点为10 km，后来两车均用60 km/h的速度，甲沿xx方向，乙沿yy方向行驶.(1)起初两车的距离是多少？（2）t小时后两车的距离是多少？解：（1）连结a、b，设甲、乙两车最初的位置为a、b，则|2=|2+|2-2|cos60=700.故|=（km）.(2)连结p、q，设甲、乙两车t小时后的位置分别为p、q，则|=60t，=