（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 十三 2.10 变化率与导数、导数的计算 文.doc

课时分层作业 十三变化率与导数、导数的计算一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018郑州模拟)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()a.-1b.0c.2d.4【解析】选b.由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率为-,即f(3)=-,又g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3),由题图可知f(3)=1,所以g(3)=1+3=0.2.曲线y=ex在点a(0,1)处的切线方程为()a.y=x+1b.y=1c.y=ex+1d.y=x+1【解析】选a.函数y=f(x)在点p(x0,y0)处的切线方程:y-y0=f(x0)(x-x0).f(0)=e0=1,所以切线为y=x+1.【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是f(0)=e0=0,从而选b;二是将a(0,1)的纵坐标代入f(x)=y=ex求得斜率为f(1)=e1=e,从而选c.3.(2018邵阳模拟)已知a0,曲线f(x)=2ax2-在点(1,f(1)处的切线的斜率为k,则当k取最小值时a的值为()a.b.c.1d.2【解析】选a.由题意可得,因为f(x)=4ax+,所以f(1)=4a+,则当a=时,f(1)取最小值为4.【变式备选】(2018广州模拟)已知曲线c:f(x)=x3-ax+a,若过曲线c外一点a(1,0)引曲线c的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为()a.b.-2c.2d.-【解析】选a.设切点坐标为(t,t3-at+a).由题意知,f(x)=3x2-a,切线的斜率为k=f(t)=3t2-a,所以切线方程为y-(t3-at+a)=(3t2-a)(x-t).将点(1,0)代入式得-(t3-at+a)=(3t2-a)(1-t),解得t=0或t=.分别将t=0和t=代入式,得k=-a和k=-a,由题意知它们互为相反数,得a=.4.(2018成都模拟)曲线y=xsin x在点p(,0)处的切线方程是()a.y=-x+2b.y=x+2c.y=-x-2d.y=x-2【解析】选a.y=f(x)=xsin x,f(x)=sin x+xcos x,f()=-,曲线y=xsin x在点p(,0)处的切线方程是y=-(x-)=-x+2.5.已知f1(x)=sin x+cos x,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1(x), f3(x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),nn*,则f2 018(x)=()a.-sin x-cos xb.sin x-cos xc.-sin x+cos xd.sin x+cos x【解析】选c.因为f1(x)=sin x+cos x,所以f2(x)=f1(x)=cos x-sin x,f3(x)=f2(x)=-sin x-cos x,f4(x)=f3(x)=-cos x+sin x,f5(x)=f4(x)=sin x+cos x,由此可知:fn(x)的解析式的周期为4,因为2 018=4504+2,所以f2 018(x)=f2(x)=cos x-sin x.6.已知函数f(x)=asin x+bx3+4(a,br),f(x)为f(x)的导函数,则f(2 014)+f(-2 014)+f(2 015)-f(-2 015)=()a.0b.2 014c.2 015d.8【解析】选d.因为f(x)=asin x+bx3+4(a,br),所以f(x)=acos x+3bx2,则f(x)-4=asin x+bx3是奇函数,且f(x)=acos x+3bx2为偶函数,所以f(2 014)+f(-2 014)+f(2 015)-f(-2 015)=f(2 014)-4+f(-2 014)-4+8=8.【变式备选】若幂函数f(x)=mx的图象经过点a,则它在点a处的切线方程是()a.2x-y=0b.2x+y=0c.4x-4y+1=0d.4x+4y+1=0【解析】选c.根据函数f(x)=mx为幂函数,所以m=1,根据图象经过点a,则有=,所以f(x)=,f(x)=,f=1,根据直线方程的点斜式,求得切线方程是4x-4y+1=0.7.(2018衡阳模拟)函数f(x)=cos2+sin x,x0,f(x)为函数f(x)的导函数,则函数y=f(x)+f(x)2的最小值为()a.0b.c.d.【解题指南】求出f(x)以及f(x),根据x的范围,求出y=f(x)+f(x)2的最小值即可.【解析】选a.f(x)=cos2+sin x=+cos x+sin x,故f(x)=-sin x+cos x,故y=f(x)+f(x)2=,因为x0,所以cos x=-时,y取到最小值0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=xln x的导数是_.【解析】根据乘法的导数法则f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)及常见函数的导数公式(ln x)=,x=1可得y=(xln x)=ln x+x=ln x+1.答案:ln x+19.(2016全国卷)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是_.【解析】设x0,则-x1时,f(x)=xe2-x,则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程是_.【解析】因为f(x)满足f(1-x)+f(1+x)=2,所以函数y=f(x)的图象关于点(1,1)对称,当x1时,取点(x,y),该点关于(1,1)的对称点是(2-x,2-y).代入f(x)=xe2-x可得:2-y=(2-x)e2-(2-x),所以y=2-(2-x)ex=2+(x-2)ex,y=(x-2)ex+(x-2)(ex)=ex+(x-2)ex=(x-1)ex,令x=0,得y=-1,y=0,所以切线方程为x+y=0.答案:x+y=01.(5分)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)+ln x,则f(e)=()a.eb.-1c.-e-1d.-e【解析】选c.因为f(x)=(2xf(e)+(ln x)=2f(e)+,所以f(e)=2f(e)+,解得f(e)=-=-e-1.2.(5分)设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量,则a等于 ()a.-b.c.-2d.2【解析】选b.因为y=f(x)=1+,f(x)=-,在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量,所以f(3)=-=-=-=-a,a=.3.(5分)设点p,q分别是曲线y=xe-x(e是自然对数的底数)和直线y=x+3上的动点,则p,q两点间距离的最小值为_.【解析】y=e-x-xe-x=(1-x)e-x,令(1-x)e-x=1,即ex=1-x,ex+x-1=0,令h(x)=ex+x-1,显然h(x)是增函数,且h(0)=0,即方程ex+x-1=0只有一个解x=0,曲线y=xe-x在x=0处的切线方程为y=x,两平行线x-y=0和x-y+3=0间的距离为d=.答案:【变式备选】若函数f(x)=ln x-f(-1)x2+3x-4,则f(1)=_.【解析】因为f(x)=-2f(-1)x+3,所以f(-1)=-1+2f(-1)+3,解得f(-1)=-2,所以f(1)=1+4+3=8.答案:84.(12分)已知函数f(x)=x3+.(1)求函数f(x)在点p(2,4)处的切线方程.(2)求过点p(2,4)的函数f(x)的切线方程.【解析】(1)因为f(x)=x2,所以在点p(2,4)处的切线的斜率k=f(2)=4,所以函数f(x)在点p(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设函数f(x)与过点p(2,4)的切线相切于点a,则切线的斜率k=f(x0)=,所以切线方程为y-=(x-x0),即y=x-+,因为点p(2,4)在切线上,所以4=2-+,即-3+4=0,所以(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,所以所求的切线方程为x-y+2=0或4x-y-4=0.【变式备选】已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程.(2)求经过点a(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.【解析】(1)因为f(x)=3x2-8x+5,所以f(2)=1,又f(2)=-2,所以曲线在点(2,f(2)处的切线方程为y+2=x-2,即x-y-4=0.(2)设曲线与经过点a(2,-2)的切线相切于点p(x0,-4+5x0-4),因为f(x0)=3-8x0+5,所以切线方程为y-(-2)=(3-8x0+5)(x-2),又切线过点p(x0,-4+5x0-4),所以-4+5x0-2=(3-8x0+5)(x0-2),整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得x0=2或1,所以经过a(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为x-y-4=0或y+2=0.5.(13分)已知函数f(x)=x2-ax的图象在点a(1,f(1