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等边三角形的性质与判定 学习目标 1 了解并掌握等边三角形的定义 2 理解并掌握等边三角形的性质与判定 重点 等边三角形的性质与判定 难点 等边三角形性质与判定的应用 知识回顾 等腰三角形 有两边相等的三角形 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 即 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 即 三线合一 判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 即 等角对等边 推陈出新 类比探究 两边相等 底边和腰相等 定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 属于特殊的等腰三角形 探索新知 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 因此得到 等边三角形的性质1 等边三角形的三条边相等 提示 等边三角形属于特殊的等腰三角形 那么它就必须满足等腰三角形的所有性质 等边三角形还有其他的性质吗 探索新知 根据等腰三角形的性质1 等边对等角 可以得到等边三角形的什么性质 已知 ABC是等边三角形求证 A B C 60 证明 ABC是等边三角形 BC AC A B A C A B C A B C 180 A B C 60 BC AB 等边三角形的性质2 等边三角形的三个内角都相等 并且每个角都等于60 根据等腰三角形的性质2 三线合一 可以得到等边三角形的什么性质 等边三角形的性质3 等边三角形每一边上的中线 高和这一边所对的角的平分线互相重合 因此等边三角形也是轴对称图形 并且对称轴有三条 练一练 如图 已知 ABC是等边三角形 BD是中线 BD 6 延长BC到E 使CE CD 求DE长 解 ABC是等边三角形 BD是中线 ABC BD是 ABC的 ACB DBC 又 CE CD ACB 60 E CDE 30 DBC E DE BD 6 60 角平分线 60 30 ABC ACB 有两边相等的三角形是等腰三角形 定义 有两个角相等的三角形是等腰三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等腰三角形 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 方法一 从边看 方法二 从角看 方法一 方法二 等边三角形的判定方法 三边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 AB BC AC ABC是等边三角形 A B C ABC是等边三角形 除了这两种判定方法 等边三角形还有其他判定方法吗 等边三角形的判定方法 判定方法1 判定方法2 几何语言 几何语言 已知 如图 在 ABC中AB AC B 600 求证 ABC是等边三角形 AB AC B 600 已知 C B 600 A 600 A B AC CB AB BC AC ABC是等边三角形 证明 等边三角形的判定方法 等边对等角 等角对等边 判定方法3 由此我们得到了等边三角形的第三种判定方法 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 几何语言 A 600 AB BC ABC是等边三角形 如图 在等边三角形ABC中 DE BC 求证 ADE是等边三角形 例题 证明 ABC是等边三角形 A B C DE BC ADE B AED C A ADE AED ADE是等边三角形 如图 等边三角形ABC中 BD是AC边上的中线 BD BE 求 EDA的度数 解 ABC是等边三角形 CBA 60 BD是AC边上的中线 BDA 90 DBA 30 BD BE BDE 180 DBA 2 180 30 2 75 EDA 90 BDE 90 75 15 练一练 1等边三角形的性质 1 等边三角形三条边相等 2 等边三角形的内角都相等 且都等于60 3 等边三角形各边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 且等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 2等边三角形的判定 1 三边