数学人教版九年级上册一元二次方程（1）.doc

学习内容 21.1 一元二次方程（1）初二年级_ 班 姓名 _学号_ 时间_学习目标： 了解一元二次方程的概念；建立“ax2+bx+c=0（a0）”的基本模型；应用一元二次方程概念解决一些简单的相关问题思想方法：1通过问题分析，建立一元二次方程的数学模型模型思想； 2由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念类比思想学习过程：一、 问题情景 问题1：如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点分析：如果假设AB=1，AC=x，那么可以列出方程_ _ ，去分母，得：_ _ ， 移项，得：_ _ 问题2：一块长100cm ，宽50cm的矩形，在它的四个角分别切取一个同样大小的正方形，制作成无盖方盒，如果无盖方盒的底面积为3600cm2，求所切取的正方形的边长？ 分析：设所切取正方形的边长为xcm，那么盒底的长是_ ，宽_ ，根据题意，得：_ 去括号，得：_ _ ， 移项并整理，得：_ _ 问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_ 个队各赛一场，根据题意，得：_ 去括号，得：_ _ ， 移项并整理，得：_ _ 二、建立模型（观察上面三个方程整理后的形式，类比一元一次方程定义归纳）我们把_ _ 叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成_形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是_，a是_；bx_，b_；c_ 例1将方程（8-2x）（5-2x）=40化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 例2 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 例3已知关于x的方程（k2-1）x2+(k+1)x-2=0。（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？并求方程的根； （2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出各项系数。 三、巩固练习将(x-2)2=3（x-6）化为一元二次方程的一般形式, 并写出各项系数. 四、自我评价序号内容不理解理解掌握熟练应用1一元二次方程定义与模型2一元二次方程化为基本模型3一元一次(二次)方程对比认识4完全平方公式、平方差公式的应用 21.1 一元二次方程（1）同步练习初二年级_ 班 姓名 _学号_ 时间_ 一、选择题： 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数 二、填空题： 1方程3x2-3=2x+1二次项系数为_，一次项系数为_，常数项_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3有一个一元二次方程，未知数为，二次项的系数为1，一次项的系数为3，常数项为6，请你写出它的一般形式_ _。4关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_三、基本解答题（将下列方程化为一元二次方程的一般形式）：(1)2x2=6（x-6） (2)（x-6）(x+4) =2x2 (3)(x-2)2=3（x-6）(4) 2x2=（x-6）2 （5）(x-4)2=（2x-6）(2x+6) （6）x（3-x）=（2x-6）(x+1)四、综合提高题1若关于x方程是一元二次方程，则a= ,此时方程为 2当a满足什么条件时，关于x方程是一元二次方程？ 3关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6何时是一元一次方程？何时是一元二次方程？ 4关于x的方程（2m2+m）xm+1=6何时是一元一次方程？何时是一元二次方程？5. 已知平面直