（全国通用）2017届高三数学二轮复习 专题突破 专题六 解析几何 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系限时训练 文.doc

第2讲直线与圆锥曲线的位置关系(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号位置关系1,12,13弦长与面积2,3,4,5,6,8,9,10,11轨迹问题7,14重点把关1.直线y=kx-k+1与椭圆x29+y24=1的位置关系为(a)(a)相交(b)相切(c)相离(d)不确定解析:直线y=kx-k+1,即y-1=k(x-1),恒过点a(1,1).因为129+1240),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于a,b两点,若线段ab的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为(c)(a)x=1(b)x=2(c)x=-1(d)x=-2解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),直线ab的方程为y=-(x-p2),与抛物线方程联立,y=-(x-p2),y2=2px,消去y整理得x2-3px+p24=0,可得x1+x2=3p.根据中点坐标公式,有3p2=3,p=2,因此抛物线的准线方程为x=-1.故选c.5.已知椭圆x236+y29=1以及椭圆内一点p(4,2),则以p为中点的弦所在直线的斜率为(b)(a)12(b)-12(c)2(d)-2解析:设弦的端点a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4,x1236+y129=1,x2236+y229=1,两式相减,得(x1+x2)(x1-x2)36+(y1+y2)(y1-y2)9=0,所以2(x1-x2)9=-4(y1-y2)9,所以k=y1-y2x1-x2=-12.故选b.6.(2016广西质检)过点p(-2,0)的直线与抛物线c:y2=4x相交于a,b两点,且|pa|=12|ab|,则点a到抛物线c的焦点的距离为(a)(a)53(b)75(c)97(d)2解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),分别过a,b作直线x=-2的垂线,垂足分别为d,e.因为|pa|=12|ab|,所以3(x1+2)=x2+2,3y1=y2,又y12=4x1,y22=4x2,得x1=23,则点a到抛物线c的焦点的距离为1+23=53.选a.7.已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过点a(-1,0),b(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是.解析:设抛物线焦点为f,过a,b,o作准线的垂线aa1,bb1,oo1,则|aa1|+|bb1|=2|oo1|=4,由抛物线定义得|aa1|+|bb1|=|fa|+|fb|,所以|fa|+|fb|=4,故f点的轨迹是以a,b为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).答案:x24+y23=1(y0)8.过抛物线c:y2=4x的焦点f作直线l交抛物线c于a,b两点,若a到抛物线的准线的距离为4,则|ab|=.解析:设a(xa,ya),b(xb,yb),因为y2=4x,所以抛物线的准线为x=-1,f(1,0),又a到抛物线准线的距离为4,所以xa+1=4,所以xa=3,因为xaxb=p24=1,所以xb=13,所以|ab|=xa+xb+p=3+13+2=163.答案:1639.(2016湖南长沙一模)已知椭圆c1:x2a2+y2b2=1(ab0)的顶点到直线l1:y=x的距离分别为2,22.(1)求c1的标准方程;(2)设平行于l1的直线l交c1于a,b两点,若以ab为直径的圆恰过坐标原点o,求直线l的方程.解:(1)由直线l1的方程知,直线l1与两坐标轴的夹角均为45,故长轴端点到直线l1的距离为2a2,短轴端点到直线l1的距离为2b2,求得a=2,b=1.所以c1的标准方程为x24+y2=1.(2)依题意设直线l:y=x+t(t0)由y=x+t,x24+y2=1得5x2+8tx+4t2-4=0,判别式=64t2-165(t2-1)0解得-5t5,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-8t5,x1x2=4t2-45,故y1y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+(x1+x2)t+t2=t2-45.因为以ab为直径的圆恰过坐标原点,故oaob,所以oaob=0,即x1x2+y1y2=4t2-45+t2-45=0,解得t=2105,满足-5t0成立,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,可得|ab|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=12(k2+1)3+4k2,又圆f2的半径r=2|k|1+k2,所以af2b的面积为12|ab|r=12|k|k2+13+4k2=1227,化简得17k4+k2-18=0,得k=1,所以r=2,圆的方程为(x-1)2+y2=2.13.(2016山东青岛3月模拟)已知椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为42,点a,b,c在椭圆e上,其中点a是椭圆e的右顶点,直线bc过原点o,点b在第一象限,且|bc|=2|ab|,cosabc=15.(1)求椭圆e的方程;(2)与x轴不垂直的直线l与圆x2+y2=1相切,且与椭圆e交于两个不同的点m,n,求mon的面积的取值范围.解:(1)因为椭圆e的长轴长为42,所以a=22,因为直线bc过原点o,b在第一象限,且|bc|=2|ab|=2|bo|,所以|bo|=|ab|,因为cosabo=15,|ao|=a=22,由余弦定理|oa|2=|bo|2+|ab|2-2|bo|ab|cosabo得|bo|=|ab|=5,所以b(2,3),将其代入椭圆e:x2a2+y2b2=1得2a2+3b2=1b=2,所以椭圆e的方程为x28+y24=1.(2)设m(x1,y1),n(x2,y2),设直线l的方程为y=kx+m,由方程组y=kx+m,x28+y24=1,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0.所以x1+x2=-4km1+2k2,x1x2=2m2-81+2k2,则|mn|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k2(-4km1+2k2)2-42m2-81+2k2=221+k28k2-m2+41+2k2因为直线l:y=kx+m与圆x2+y2=1相切,所以|m|1+k2=1,即m2=1+k2,所以|mn|=221+k27k2+31+2k2,则smon=12|mn|1=2(7k2+3)(1+k2)1+2k2令1+2k2=t,则t1,smon=2(7t-12+3)(1+t-12)t2=227t2+6t-1t2=22-1t2+6t+7=22-(1t-3)2+16.因为t1,所以01t1,所以1424,且|qa|-|qm|=|pm|=4|ma|,所以q点的轨迹是以m,a为焦点的双曲线.当a在圆m内,且与m不重合时,|ma|ma|,所以q点的轨迹是以m,a为焦点的椭圆.当a在圆m上时,l过定点m,l与pm的交点q就是点m,所以点q的轨迹就是一个点.当a与m重合时,l与pm的交点