高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.4 正切函数的图象与性质课后集训 新人教A版必修4.doc

1.4.4 正切函数的图象与性质课后集训基础达标1.下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是（0，）上的增函数是（ ）a.y=tanx b.y=tanx c.y=tan d.y=sinx答案：a2.直线y=a(a为常数）与正切曲线y=tanx（为常数，且0）相交的相邻两点间的距离是（ ）a. b. c. d.与a值有关解析：利用图象，直线y=a与正切曲线y=tanx相交，知两相邻交点间的距离就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此可得.答案：c3.函数y=tan（-x）的定义域是（ ）a.xx,xr b.xx,xrc.xxk+,xr,kz d.xxk+34,xr,kz解析：-xk+,kz，x-k-，即x-（k+1）+,kz.kz，-(k+1) z.答案：d4.(2004全国卷)已知y=tan(2x+)的图象过点（，0）则可以是（ ）a.- b. c.- d.解析：y=tan(2x+)过（，0），tan（+）=0.+=k，（kz）.=k-.k=0时，=-.答案：a5.函数y=3tan（+）的一个对称中心是（ ）a.（，0） b.（，）c.（-，0） d.（0，0）解析1：y=tanx的对称中心坐标是（，0），故+=,x=k-.当k=0时，x=-,故一个对称中心是（-，0）.解析2：由于y=atan（x+）的对称中心是图象与x轴的交点，所以b答案是错误的，把a、c、d代入解析式，只有c符合题意.答案：c6.已知正切函数y=tan(a0)的最小正周期为3，则a=_.解析：由于y=tan（x+）的最小正周期为t=a.a=3，故a=3.答案：3综合运用7.若f(x)=tan(x+),则（ ）a.f(-1)f(0)f(1) b.f(0)f(1)f(-1)c.f(1)f(0)f(-1) d.f(0)f(-1)f(1)解析：f(x)=tan(x+)在（，）上是增函数.又-10，故f(-1)f(0).由于f(x)的周期为，故f(1)=f(1-).因为1-1.故f(1-)f(-1).故f(1)f(-1)f(0).答案：d8.y=lg(tanx)的增区间是（ ）a.(k-,k+)(kz) b.(k,k+)(kz)c.(2k-,2k+)(kz) d.(k,k+)(kz)解析：函数y=lg(tanx)为复合函数，要求其增区间则要满足tanx0且y=tanx是增函数的区间，kxk+,kz.答案：b9.函数y=的定义域是（ ）a.x0x b.x2kx2k+,kzc.xkxk+,kz d.xk-xk+,kz解析：由0,得0tanx1,根据y=tanx在x(-,)上的图象可知0x.结合周期性，可知原函数的定义域为xkxk+,kz.答案：c拓展探究10.求函数y=tan2x-2tanx+3的值域，其中x,.思路分析：通过换元转化为二次函数的最值问题解决.解：设t=tanx.x,t,tan.则y=t2-2t+3=(t-1)2+2.t=1,tan,ymin=2.当t=时，y取最大值，且ymax=（-1）2+2=.函数的值域为2，.备选习题11.函数y=tan（2x+）的图象被平行直线_隔开，与x轴交点的横坐标是_，与y轴交点的纵坐标是_，周期是_，定义域是_，值域是_，它的奇偶性是_.答案：x=,kz ,kz 1 xx+,kz r 非奇非偶函数12.若tan（2x-）1,则x的取值范围是_.解析：令z=2x-满足tanz1的z的值是：-+kz+k,kz.即 -+k2x-+k,kz.解得-+kx+k,kz.答案：(-+k,+k,kz13.已知正切函数y=atan(x+)(a0,0,)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（，0）和（，0），且过（0，-3），求它的表达式.解：t=-=，=.y=3tan(-).14.求函数y=3tan(-）的周期及单调区间.解：t=4，y=3tan(-）=-3tan(-），由k-k+,(kz),得4k-x4k+,(kz).原函数的周期为4，单调递减区间为（4k-，4k+）（kz）.15.函数y=tan (cosx)的值域是_.解析：xr，cosx-1,1,正切函数y=tanx在（-,）上是增函数，所以tan(cosx)-tan1,ta