高中数学 第一章 集合本章概览素材 新人教B版必修1.doc

第一章 集合知识建构专题应用专题一集合中元素的互异性集合元素的互异性是集合元素的重要特性，在解题过程中，常常由于忽视集合元素的互异性而出错，因此要注意检验应用已知集合aa，ab，a2b，ba，ac，ac2，若ab，求c的值提示：利用集合ab，列出关于a，b，c的等式，再化简求解即可，注意本题需要分情况进行讨论专题二数轴与维恩图在集合运算中的应用数轴与维恩图的应用是数形结合思想的重要体现，数与形的结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，两方面相辅相成，互为补充，利用数形结合的思想来解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，在本章的学习中借助于venn图及数轴来分析集合间的内在联系，是学好集合的重要方式，同时也是高考经常考查的一个热点应用1已知集合ax|2x4，bx|xm0(1)若ab，求实数m的取值范围；(2)若ab，求实数m的取值范围提示：借助数轴列出方程或不等式求解应用2设全集ux|0x10，xn，若ab3，aub1,5,7，uaub9，求a，b提示：借助于维恩图来分析，最后注意验证是否满足已知条件专题三分类讨论在集合运算中的应用在解决两个数集关系的问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论应用已知集合ax|0ax15，集合b.(1)若ab，求实数a的取值范围；(2)若ba，求实数a的取值范围提示：集合a中不等式的解集应分三种情况讨论：若a0，则ar；若a0，则a；若a0，则a.专题四集合中补集的思想在研究一个问题时，若从其正面入手较难，不妨考虑从其反面(即对立面)入手，这种“正难则反”的方法就是补集思想的具体应用，它在解决有关问题时常常收到意想不到的效果，集合中的运算常用这种思想应用已知集合ax|x24mx2m60，bx|x0，若ab，求实数m的取值范围提示：ab，说明集合a是由方程x24mx2m60的实数根组成的非空集合，并且方程的根有：(1)两负根；(2)一负根一零根；(3)一负根一正根三种情况，分别求解十分烦琐，这时我们从求解问题的反面考虑，采用补集思想，即先由0，求出全集u，然后求方程两根均为非负数时m的取值范围，最后再利用“补集”求解真题放送1(2011福建高考)若集合m1,0,1，n0,1,2，则mn等于()a0,1 b1,0,1c0,1,2 d1,0,1,22(2010辽宁高考)已知集合u1,3,5,7,9，a1,5,7，则ua()a1,3 b3,7,9 c3,5,9 d3,93(2011山东高考)设集合mx|(x3)(x2)0，nx|1x3，则mn()a1,2) b1,2 c(2,3 d2,34(2011浙江高考)若px|x1，qx|x1，则()apq bqpcrpq dqrp5(2010全国卷)设全集u1,2,3,4,5，集合m1,4，n1,3,5，则num等于()a1,3 b1,5 c3,5 d4,56(2010广东高考)若集合a0,1,2,3，b1,2,4，则集合ab()a0,1,2,3,4 b1,2,3,4c1,2 d07(2010北京高考)集合pxz|0x3，mxz|x29，则pm等于()a1,2 b0,1,2 c1,2,3 d0,1,2,38(2010上海高考)已知集合a1,3，m，b3,4，ab1,2,3,4，则m_.9(2010江苏高考)设集合a1,1,3，ba2，a24，ab3，则实数a的值为_答案：专题应用专题一应用：解：ab，需分情况讨论abac，且a2bac2.整理，得aac22ac0.a0时，集合b中的三个元素均为零，不符合集合中元素的互异性，a0.c22c10，c1.但c1时，b中的三个元素都是a，也不符合集合中元素的互异性，故无解abac2，且a2bac.消去b，得2ac2aca0.由知a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0.由知c1，故c.经验证c符合题意综上所述，c.专题二应用1：解：(1)由数轴(如下图)知，若ab，只有m2.(2)由数轴(如下图)知，若ab，只有m4.应用2：解：根据题意，画出venn图如图所示由图可知a1,3,5,7，b2,3,4,6,8专题三应用：解：(1)当a0时，ar，若ab，此种情况不存在；当a0时，a，若ab，则a8.当a0时，a，若ab，则a2.综上可知，当ab时，实数a的取值范围是a8或a2.(2)当a0时，ar，显然ba；当a0时，a，若ba，则解得a0；当a0时，a，若ba，则a2.解得0a2.综上可知，当ba时，实数a的取值范围是a2.专题四应用：解：设全集um|(4m)24(2m6)0.若方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则m.在u中的补集为m|m1实数m的取值范围为m|m1真题放送1am1,0,1，n0,1,2，mn0,12d3amx|(x3)(x2)0x|3x2，nx|1x3，mnx|1x24c根据子集的概念，显然a，b两项错误；又rpx|x1，rqx|x1，rpq正确，故选c项5cum2,3,5，num1,3,52,3,53,56a由a0,1,2,3，b1,2,4，得ab0,1,2,3,47bp0,1,2，m3，