高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法自主训练 新人教B版必修5.doc

3.3 一元二次不等式及其解法自主广场我夯基 我达标1.不等式6x2+5x4的解集是( )a.（-，）（，+） b.（，）c.（，） d.（-，）（，+）思路解析：首先把不等式化成一般形式6x2+5x-40,然后可以采用分解因式的方法得到作为方程的两个根和,即可得出不等式的解集为(,).注意一般写成集合的形式.答案：b2.设函数已知f(a)1，则a的取值范围是( )a.(-，-2)(，+) b.(，)c.(-，-2)(，1) d.(-2，)(1，+)思路解析：由f(x)及f(a)1,可得 或或 解得a-2，解得a1，解得a.a的取值范围是(-，-2)(-，1）,答案：c3.关于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一根比1小且另一根比1大的充要条件是( )a.-1a1 b.a-1或a1 c.-2a1 d.a-2或a1思路解析：令f(x)=x2+（a2-1）x+a-2,则它是开口向上的二次函数,方程的根即是函数与x轴的交点的横坐标,因此只需f(1)0,即1+a2-1+a-20-2a1.答案：c4.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集是(，)，则f(x)g(x)0的解集是.思路解析：由已知,得ba2,f(x)，g(x)均为奇函数，f(x)0的解集是(-b，-a2)，g(x)0的解集是(-,-).由f(x)g(x)0,可得f(x)0,g(x)0或f(x)0,g(x)0,即a2xb,x或-bx-a2,-x-.x(a2，)(-，-a2).答案：(a2，)(-，-a2)5.如果x|2ax2+（2-ab）x-b0x|x-2或x3，其中b0，求a、b的取值范围.思路分析：需先解2ax2+（2-ab）x-b0关于x的不等式，变形为（ax+1）（2x-b）0，要分解成形如（x-）（x-）的形式时，需确定a的符号，故对a进行分类讨论.解：记a=x|2ax2+（2-ab）x-b0=x|（ax+1）（2x-b）0，记b=x|x-2或x3.若a=0，则a=x|x，不可能有ab；当a0时，由（ax+1）（2x-b）=2a（x+）（x-）0，知（x+）（x-）0，此不等式的解集是介于与之间的有限区间，故也不可能有ab；当a0时，a=x|x或x.ab，-2且3.a,0b6.6.解关于x的不等式ax2-（a+1）x+10.思路分析：由于二次项系数含字母,所以应分类讨论,分为a=0或a0两种情形分别求解,而在a0时,通过分解因式,求出不等式对应的两根后,还要比较两根大小及开口方向,所以综合来讲应分三个层次讨论.解：（1）当a=0时，原不等式化为-x+10，不等式的解集是x|x1.（2）当a0时，原不等式可化为a（x-1）（x-）0.若a0，则（x-1）（x-）0.1，原不等式的解集为x|x或x1；若a0时，原不等式化为（x-1）（x-）0.当1，即a1时，不等式的解集为x|x1.当=1，即a=1时，不等式即为（x-1）20，显然不等式的解集为.当1，即0a1时，不等式的解集为x|1x.综合上述，原不等式的解集如下：当a0时，为x|x或x1；当a=0时，为x|x1；当0a1时，为x|1x；当a=1时，为；当a1时，为x|x1.7.解不等式：（1）2x3-x2-15x0；（2）(x+4)(x+5)2(2-x)30.思路分析：如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)0（或f(x)0）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况.解：（1）原不等式可化为x(2x+5)(x-3)0,把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=,x2=0,x3=3顺次标在数轴上.然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如图中阴影部分所示.图3-3-5原不等式解集为x|x0或x3.（2）原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30原不等式解集为x|x-5或-5x-4或x2.8.已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|x，其中0，求不等式cx2+bx+a0的解集.思路分析：主要考虑二次方程根与系数的关系,即根据韦达定理求解.解：由已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|x，可得a0.不等式ax2+bx+c0可化为x2+0，则=-（+）0，=0，c0.从而不等式cx2+bx+a0可化为x2+0.cx2+bx+a0等价于x2-（）x+0.又0,cx2+bx+a0的解集为x|x或x.我综合 我发展9.设则不等式f(x)2的解集为( )a.（1，2）（3，+） b.（，+）c.（1，2）（，+） d.（1，2）思路解析：令2ex-12（x2），解得1x2.令log3(x2-1)2（x2）,解得x（，+）.答案:c10.若关于x的不等式(1+k2)xk4+4的解集是m，则对任意实常数k，总有( )a.2m，0m b.2m，0mc.2m，0m d.2m，0m.思路解析：方法一：代入判断法，将x=2,x=0分别代入不等式中，判断关于k的不等式解集是否为r；方法二：(1+k2)xk4+4x=(k2+1)+-2x(k2+1)+-2min=.2,0,2m,0m.答案：a11.已知f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且f(1)=1，若m、n-1，1，m+n0时,.(1)用定义证明f(x)在-1，1上是增函数；(2)解不等式f(x+)f()；(3)若f(x)t2-2at+1对所有x-1，1，a-1，1恒成立，求实数t的取值范围.思路分析：把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用.(1)证明：任取x1x2，且x1，x2-1，1，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=(x1-x2).-1x1x21，x1+(-x2)0，由已知0，又x1-x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x)在-1，1上为增函数.(2)解：f(x)在-1，1上为增函数，解得x|-x-1，xr.(3)解：由(1)可知f(x)在-1，1上为增函数，且f(1)=1，故对x-1，1，恒有f(x)1，所以要f(x)t2-2at+1对所有x