黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级数学12月月考试题（含解析） 苏科版.doc

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2015届九年级数学12月月考试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列运算正确的是( )aa3a4=x12b（6a6）（2a2）=3a3c（a2）2=a24d2a3a=a2下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd3把抛物线y=4x2先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为( )ay=4（x+3）21by=4（x+3）2+1cy=4（x3）21dy=4（x3）2+14反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围为( )ak0bk0ck2dk25下列各组图形中可能不相似的是( )a各有一个角是45的两个等腰三角形b各有一个角是60的两个等腰三角形c各有一个角是105的两个等腰三角形d两个等腰直角三角形6如图，边长为1的小正方形网格中，o的圆心在格点上，则aed的余弦值是( )ab1cd7把标有号码1、2、3、10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的偶数的概率是( )abcd8抛物线y=（x2）2+3的对称轴是直线( )ax=2bx=2cx=3dx=39如图，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=60，bd=4，ce=，则abc的面积为( )a8b15c9d1210正方形abcd的边长与等腰直角三角形pmn的腰长均为4cm，且ab与mn都在直线l上，开始时点b与点m重合让正方形沿直线向右平移，直到a点与n点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y（cm2），mb的长度为x（cm），则y与x之间的函数关系的图象大致是( )abcd二、填空题（每小题3分，共计30分）11用科学记数法表示：1300000000=_12函数y=的自变量x的取值范围是_13分解因式：2a38a2b+8ab2=_14已知抛物线y=x22bx+4的顶点在y轴上，则b的值是为_15若2cos=0，则锐角a的度数为_16如图，在rtabc中，acb=90，a=40，以直角顶点c为旋转中心，将abc逆时针旋转到abc的位置，其中a、b分别是a、b的对应点，且点b在斜边ab上，直角边ca交ab于d，则旋转角a ca的度数为_17如图，ad是abc的角平分线，deac，efbc，若ab=15，af=4，则de的长等于_18如图，正方形abcd的边长为3cm，e为cd边上一点，dae=30，m为ae的中点，过点m作直线分别与ad、bc相交于点p、q若pq=ae，则ap等于_cm19如图，o的直径ab=12，cd是o的弦，cdab，垂足为p，且bp：ap=1：5，则cd的长为_20abc中，abc=60，ae、bf是角平分线，且ae、bf交于点p，若ab=6，ap=3pe，则ac长为_三、解答题（其中21-24题各7分，25-26题各10分，27题12分，共计60分）21先化简，再求值：，其中x=2sin45+122已知abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点a和点c的坐标；（2）画出abc绕点a按逆时针方向旋转90后的abc；（3）在（2）的条件下，求点c旋转到点c所经过的路线长（结果保留）23如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东45方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的b处（1）求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达小岛m的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）24如图，足球场上守门员在o处开出一高球，球从离地面1米的a处飞出（a在y轴上），运动员乙在距o点6米的b处发现球在自己头部的正上方达到最高点m，距地面4米高，球落地为c点（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点c距守门员多少米？25已知：如图，c为半圆上一点，过点c作直径ab的垂线cp，p为垂足，弦ae分别交pc，cb于点d，f（1）求证：ad=cd；（2）若df=，tanecb=，求pb的长26某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27如图，抛物线y=m（x+2）25与x轴相交于a、b两点，且ab=6，顶点为m（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线绕x轴的正半轴上一点c旋转180后，所得抛物线的顶点为n，与x轴分别交于d、e两点（点d在点e的左边），设点n的横坐标为n，用含n的式子表示mne的面积s；（3）在（2）的条件下，若以点m、n、e为顶点的三角形是直角三角形时，求点c的坐标2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列运算正确的是( )aa3a4=x12b（6a6）（2a2）=3a3c（a2）2=a24d2a3a=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答【解答】解：a、应为a3a4=x7，故本选项错误；b、应为（6a6）（2a2）=3a4，故本选项错误；c、应为（a2）2=a24a+4，故本选项错误；d、2a3a=a，正确故选d【点评】本题主要考查同底数幂乘法法则，单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除；完全平方公式；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算性质和法则是解题关键2下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；c、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3把抛物线y=4x2先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为( )ay=4（x+3）21by=4（x+3）2+1cy=4（x3）21dy=4（x3）2+1【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（3，1），根据顶点式可确定所得抛物线解析式【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（3，1），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=4（x3）2+1故选：d【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标4反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围为( )ak0bk0ck2dk2【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=，当x0时y随x的增大而减小，2k+40，解得k2故选c【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小5下列各组图形中可能不相似的是( )a各有一个角是45的两个等腰三角形b各有一个角是60的两个等腰三角形c各有一个角是105的两个等腰三角形d两个等腰直角三角形【考点】相似三角形的判定 【分析】根据判定三角形相似的方法：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似，逐项分析即可【解答】解：a、不正确，因为没有指明这个45的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；b、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；c、正确，已知一个角为105，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；d、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似故选b【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比6如图，边长为1的小正方形网格中，o的圆心在格点上，则aed的余弦值是( )ab1cd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；圆周角定理 【专题】网格型【分析】根据圆周角定理，可得aed与abd的关系，根据勾股定理，可得bc的长，再根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：由圆周角定理，得aed=abd在rtabc中，由勾股定理，得bc=，cosaed=cosabc=，故选：d【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用圆周角定理得出aed=abd是解题关键，注意余弦是在直角三角形中邻边比斜边7把标有号码1、2、3、10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的偶数的概率是( )abcd【考点】概率公式 【分析】让号码为小于7的偶数的个数除以总个数10即为号码为小于7的偶数的概率【解答】解：因为所有机会均等的可能共有10种，而号码小于7的偶数有2，4，6共3种，所以抽到号码为小于7的偶数的概率是故选a【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=8抛物线y=（x2）2+3的对称轴是直线( )ax=2bx=2cx=3dx=3【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点式函数解析式写出即可【解答】解：对称轴是直线x=2故选b【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求对称轴的方法是解题的关键9如图，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=60，bd=4，ce=，则abc的面积为( )a8b15c9d12【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】首先由abc是等边三角形，可得b=c=ade=60，又由三角形外角的性质，求得adb=dec，即可得abddce，又由bd=4，ce=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得ab的长，则可求得abc的面积【解答】解：abc是等边三角形，ade=60，b=c=ade=60，ab=bc，adb=dac+c，dec=ade+dac，adb=dec，abddce，bd=4，ce=，设ab=x，则dc=x4，x=6，ab=6，过点a作afbc于f，在rtabf中，af=absin60=6=3，sabc=bcaf=63=9故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用10正方形abcd的边长与等腰直角三角形pmn的腰长均为4cm，且ab与mn都在直线l上，开始时点b与点m重合让正方形沿直线向右平移，直到a点与n点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y（cm2），mb的长度为x（cm），则y与x之间的函数关系的图象大致是( )abcd【考点】动点问题的函数图象；等腰直角三角形 【专题】压轴题【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢写出不同情况下的y与x之间的函数关系式，然后结合自变量的取值范围确定【解答】解：根据题意分析可得：正方形与三角形重叠部分的面积先越来越慢的增大；当mb的长度为4时，面积为8，取得最大值；随后，越来越慢的减小，最后为0故选d【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系二、填空题（每小题3分，共计30分）11用科学记数法表示：1300000000=1.3109【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1300000000用科学记数法表示为：1.3109故答案为：1.3109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12函数y=的自变量x的取值范围是x4【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】计算题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得x40，解得x4自变量x的取值范围是x4故答案为x4【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，进而解得x的取值范围13分解因式：2a38a2b+8ab2=2a（a2b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2a（a24ab+4b2）=2a（a2b）2故答案为：2a（a2b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14已知抛物线y=x22bx+4的顶点在y轴上，则b的值是为0【考点】二次函数的性质 【分析】利用抛物线的顶点坐标公式求解即可【解答】解：抛物线y=x22bx+4的顶点在y轴上，=0，b=0故答案为：0【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点坐标公式15若2cos=0，则锐角a的度数为30【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据锐角三角函数值，可得相应的角【解答】解：由2cos=0，得cos=，=30，故答案为：30【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键16如图，在rtabc中，acb=90，a=40，以直角顶点c为旋转中心，将abc逆时针旋转到abc的位置，其中a、b分别是a、b的对应点，且点b在斜边ab上，直角边ca交ab于d，则旋转角a ca的度数为80【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得b=abc，bc=bc，根据等腰三角形两底角相等求出cbb=b，根据直角三角形的性质求出b=50，根据三角形内角和定理求出bcb的度数，进而求出旋转角a ca的度数【解答】解：abc以点c为中心旋转到abc的位置，b=abc，bc=bc，cbb=b，a=40，b=abc=9040=50，bcb=180250=80，bcb+bca=aca+bca，bcb=acaaca=80故答案为：80【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并求出bc=bc是解题的关键，此题难度不大17如图，ad是abc的角平分线，deac，efbc，若ab=15，af=4，则de的长等于6【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先证明ae=de；进而证明fc=de；证明aefabc，列出比例式ae：ab=af：ac，即可解决问题【解答】解：deac，cad=eda；又ead=dac，eda=ead，ed=ea；因为deac，efbc，四边形dcfe是平行四边形，ed=fc；设ed=ea=fc=x，efbc，aefabc，ae：ab=af：ac，x：15=4：（4+x），x=6或x=10（舍去），de=6，故答案为：6【点评】本题考查相似三角形的判定及其性质，平行四边形的判定，等腰三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求18如图，正方形abcd的边长为3cm，e为cd边上一点，dae=30，m为ae的中点，过点m作直线分别与ad、bc相交于点p、q若pq=ae，则ap等于1或2cm【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形 【专题】分类讨论【分析】根据题意画出图形，过p作pnbc，交bc于点n，由abcd为正方形，得到ad=dc=pn，在直角三角形ade中，利用锐角三角函数定义求出de的长，进而利用勾股定理求出ae的长，根据m为ae中点求出am的长，利用hl得到三角形ade与三角形pqn全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到de=nq，dae=npq=30，再由pn与dc平行，得到pfa=dea=60，进而得到pm垂直于ae，在直角三角形apm中，根据am的长，利用锐角三角函数定义求出ap的长，再利用对称性确定出ap的长即可【解答】解：根据题意画出图形，过p作pnbc，交bc于点n，四边形abcd为正方形，ad=dc=pn，在rtade中，dae=30，ad=3cm，tan30=，即de=cm，根据勾股定理得：ae=2cm，m为ae的中点，am=ae=cm，在rtade和rtpnq中，rtadertpnq（hl），de=nq，dae=npq=30，pndc，pfa=dea=60，pmf=90，即pmaf，在rtamp中，map=30，cos30=，ap=2cm；由对称性得到ap=dp=adap=32=1cm，综上，ap等于1cm或2cm故答案为：1或2【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19如图，o的直径ab=12，cd是o的弦，cdab，垂足为p，且bp：ap=1：5，则cd的长为【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】先根据o的直径ab=12求出ob的长，再根据bp：ap=1：5得出bp的长，进而得出op的长，连接oc，根据勾股定理求出pc的长，再根据垂径定理即可得出结论【解答】解：o的直径ab=12，ob=ab=6，bp：ap=1：5，bp=ab=12=2，op=obbp=62=4，连接oc，cdab，cd=2pc，opc=90，pc=2，cd=2pc=4故答案为：4【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20abc中，abc=60，ae、bf是角平分线，且ae、bf交于点p，若ab=6，ap=3pe，则ac长为【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】计算题【分析】延长cp交ab于d，在ac上截取ag=ad，如图，先利用点p为abc的内心计算出apc=120，则1=apd=60，再证明apdagd得到apg=apd=60，所以2=60，接着证明cpecpg得到ce=cg，根据角平分线的性质定理由cp为ace的角平分线得到=3，设ce=x，则ac=3x，cg=x，ad=ag=3xx=2x，然后由bp平分abe得到=3，则be=2，最后由cd平分acb得=，即=，利用比例性质求出x即可得到ac的长【解答】解：延长cp交ab于d，在ac上截取ag=ad，如图，角平分线ae、bf交于点p，点p为abc的内心，apc=90+abc=90+60=120，1=apd=60，在apd和agd中，apdagd，apg=apd=60，2=60，在cpe和cpg中，cpecpg，ce=cg，cp为ace的角平分线，=3，设ce=x，则ac=3x，cg=x，ad=ag=3xx=2x，bp平分abe，=3，be=2，cd平分acb，=，即=，解得x=，ac=3x=故答案为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质定理和三角形全等的判定与性质三、解答题（其中21-24题各7分，25-26题各10分，27题12分，共计60分）21先化简，再求值：，其中x=2sin45+1【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2sin45+1=+1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分22已知abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点a和点c的坐标；（2）画出abc绕点a按逆时针方向旋转90后的abc；（3）在（2）的条件下，求点c旋转到点c所经过的路线长（结果保留）【考点】作图-旋转变换；弧长的计算 【专题】作图题【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出点a和点c的坐标（2）根据旋转中心为点a、旋转方向是逆时针、旋转角度为90可找到各点的对应点，顺次连接即可（3）所经过的路线是以点a为圆心，以ac为半径的圆【解答】解：（1）点a坐标为（1，3）；点c坐标为（5，1）；（2）（3）所经过的路线是以点a为圆心，以ac为半径的圆，经过的路线长为：2=【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是仔细审题得到旋转的三要素，得到各点的对应点，另外要熟练掌握弧长的计算公式23如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东45方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的b处（1）求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达小岛m的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】几何图形问题【分析】（1）过点m作mdab于点d，根据ame的度数求出amd=mad=45，再根据am的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在rtdmb中，根据bmf=60，得出dmb=30，再根据md的值求出mb的值，最后根据路程速度=时间，即可得出答案【解答】解：（1）过点m作mdab于点d，ame=45，amd=mad=45，am=180海里，md=amcos45=90（海里），答：渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离是90海里；（2）在rtdmb中，bmf=60，dmb=30，md=90海里，mb=60，6020=3=32.45=7.357.4（小时），答：渔船从b到达小岛m的航行时间约为7.4小时【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键24如图，足球场上守门员在o处开出一高球，球从离地面1米的a处飞出（a在y轴上），运动员乙在距o点6米的b处发现球在自己头部的正上方达到最高点m，距地面4米高，球落地为c点（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点c距守门员多少米？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）以o为原点，直线oa为y轴，直线ob为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0，则x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案【解答】解：（1）以o为原点，直线oa为y轴，直线ob为x轴建直角坐标系由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（06）2+4，所以a=，所以抛物线解析式为：y=x2+x+1；（2）令y=0，则x2+x+1=0，解得：x1=64（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点c距守门员约12.8米【点评】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，正确建立坐标系得出解析式是解题关键25已知：如图，c为半圆上一点，过点c作直径ab的垂线cp，p为垂足，弦ae分别交pc，cb于点d，f（1）求证：ad=cd；（2）若df=，tanecb=，求pb的长【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相交弦定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【专题】几何综合题【分析】（1）要求证：ad=cd，可以连接ac，转化为证明cad=acd（2）已知tanecb=，就是已知dap的正切值，根据apccpb，可以根据相似三角形的对应边的比相等求得【解答】（1）证明：连接ac，cea=caecea=cba，cba=caeab是直径，acb=90acp+pcb=90，cpab，pcb+cba=90，cba=acp，cae=acpad=cd（2）解：acb=90，cae=acp，dcf=cfdad=cd=df=ecb=dap，tanecb=，tandap=dp2+pa2=da2dp=，pa=1cp=2acb=90，cpab，apccpbpb=4【点评】本题主要考查了三角函数的值是有角的大小确定的，以及相似三角形的对应边的比相等26某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据题意，卖出了（60x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60x）（300+20x）40（300+20x）（2）根据x=时，y有最大值即可求得最大利润【解答】解：（1）y=（60x）（300+20