河北省唐山市高三数学第二次模拟考试试题 文（唐山二模）新人教A版(1).doc

河北省唐山市2014届高三4月第二次模拟文科数学说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知ar，若为实数，则a（a）2（b）2（c）（d）（2）已知命题p：函数ye|x1|的图象关于直线x1对称，q：函数ycos(2x)的图象关于点(，0)对称，则下列命题中的真命题为（a）pq（b）pq（c）pq（d）pq开始否结束输出s是n0，s0ss2nnn1（3）设变量x，y满足，则2xy的最大值和最小值分别为（a）1，1（b）2，2（c）1，2（d）2，1（4）执行右边的程序框图，若输出的s是255，则判断框内应填写（a）n6？（b）n7？（c）n7？（d）n8?（5）已知sincos，则tan（a）（b）（c）（d）（6）已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f()（a）（b）（c）（d）（7）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（a）（b）（c）（d）（8）正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（a）4（b）（c）（d）8（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（a）44（b）（c）12（d）8（10）若实数a，b，c满足a2b2c28，则abc的最大值为（a）9（b）2（c）3（d）2（11）已知椭圆c1：1（ab0）与圆c2：x2y2b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是（a），1)（b），（c），1)（d），1)（12）若不等式lg(x1)lg3对任意恒成立，则a的取值范围是（a）(，0（b）1，)（c）0，)（d）(，1第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）已知函数，若，则f（a）（14）已知向量a(2，1)，b(1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(ca)(cb)，则向量c的坐标为_（15）已知f1，f2为双曲线c：x21的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2_（16）在abc中，角a，b，c的对边a，b，c成等差数列，且ac90，则cosb_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列an中，a3a1015，且a2，a5，a11成等比数列（）求an的通项公式；（）设bn，试比较bn1与bn的大小，并说明理由。（18）（本小题满分12分）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品 随机抽取1000个水果。结果有50个特等品 将这50个水果的质量数据分组，得到右边的频率分布表。（i）估计该水果的质量不少于560g的概率；（ii）若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数。（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是平行四边形，且pa底面abcd，bdpc，e是pa的中点（）求证：平面pac平面ebd；（）若paabac2，求三棱锥p-ebd的体积（20）（本小题满分12分）已知函数f(x)x2lnxax，ar（i）当a1时，求f（x）的最小值；（ii）若f(x)x，求a的取值范围；（21）（本小题满分12分）已知抛物线e：y22px（p0）的准线与x轴交于点m，过点m作圆c：(x2)2y21的两条切线，切点为a，b，|ab|（）求抛物线e的方程；（）过抛物线e上的点n作圆c的两条切线，切点分别为p，q，若p，q，o（o为原点）三点共线，求点n的坐标请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，e是圆o内两弦ab和cd的交点，过ad延长线上一点f作圆o的切线fg，g为切点，已知effg求证：（）defeaf；（）efcb（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点a，b分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，2，点p的轨迹为曲线c（）以直线ab的倾斜角为参数，求曲线c的参数方程；（）求点p到点d(0，2)距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x3|，ar（）当a1时，解不等式f(x)1；（）若当x0，3时，f(x)4，求a的取值范围文科数学参考答案选择题：a卷：cabaabbdcdcdb卷：dbbaabadcddc二、填空题：（13）（14）(，)（15）（16）三、解答题：（17）解：（）设等差数列an的公差为d由已知得4分注意到d0，解得a12，d1所以ann16分（）由（）可知bn，bn1，因为bn1bn10分0，11分所以bn1bn12分（18）解：（）由已知可得该水果的质量不少于560g的概率p0.160.040.26分（）设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有，解得x28512分（19）解：（）因为pa平面abcd，所以pabd又bdpc，所以bd平面pac，因为bd平面ebd，所以平面pac平面ebd5分（）由（）可知，bdac，所以abcd是菱形，bad120所以sabdbdac7分设acbdo，连结oe，则（）可知，bdoe所以sebdbdoe9分设三棱锥p-ebd的高为h，则sebdhsabdae，即h1，解得h12分（20）解：（）当a1时，f(x)x2lnxx，f(x)当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0所以f(x)的最小值为f(1)05分（）f(x)x，即f(x)xx2lnx(a1)x0由于x0，所以f(x)x等价于xa17分令g(x)x，则g(x)当x(0，1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0g(x)有最小值g(1)1故a11，a的取值范围是(，0)12分（21）解：（）由已知得m(，0)，c(2，0)设ab与x轴交于点r，由圆的对称性可知，|ar|于是|cr|，所以|cm|3，即23，p2故抛物线e的方程为y24x5分（）设n(s，t)p，q是nc为直径的圆d与圆c的两交点圆d方程为(x)2(y)2，即x2y2(s2)xty2s0又圆c方程为x2y24x30得(s2)xty32s09分p，q两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线pq的方程因为直线pq经过点o，所以32s0，s故点n坐标为(，)或(，)12分（22）解：（）由切割线定理得fg2fafd又effg，所以ef2fafd，即因为efadfe，所以fedeaf6分（）由（）得fedfae因为faedabdcb，所以fedbcd，所以efcb10分（23）解：（）设p(x，y)，由题设可知，则x|ab|cos(p)2cos，y|ab|sin(p)sin，所以曲线c的参数方程为（为参数，90180）5分（）由（）得|pd|2(2cos)2(sin2)24cos2sin24sin43sin24sin83(sin)2当sin时，|pd|取最大值10分（24）解：（）当a1时，不等式