（智慧测评）高考数学大一轮总复习 滚动检测6（含模拟题）理 新人教A版.doc

滚动检测(六)一、选择题(每小题6分，共60分)1(2014延庆县一模)已知集合a1,3，b1，m，aba，则m等于()a0或b0或3c1或 d1或3解析：由题意aba，即ba，又a1,3，b1，m，m3或m，解得m3或m0或m1，验证知，m1不满足集合的互异性，故m0或m3即为所求故选b.答案：b2(2014南充三模)复数的化简结果为()ai bici d1i解析：复数ii.故选b.答案：b3(2014唐山二模)a，b是两个向量，|a|1，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角为()a30 b60c120 d150解析：设a，b的夹角为，0180，则由题意可得(ab)a0，即a2ab112cos 0，解得cos ，120.故选c.答案：c4(2014枣庄二模)已知实数x，y满足则2xy的最大值为()a b0c1 d解析：先根据约束条件画出可行域，目标函数z2xy，z在点a，处取得最大值，可得zmax2，故最大值为.故选a.答案：a5(2014济南二模)空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()解析：由题中三视图的上部分是三棱锥，满足条件的正视图的选项是a与d，由侧视图可知，选项d不正确，故选a.答案：a6(2013年高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()a45 b50c55 d60解析：根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.故选b.答案：b7(2013年高考江西卷)5展开式中的常数项为()a80 b80c40 d40解析：设5展开式中的通项为tr1，则tr1cx2(5r)(2)rx3r(2)rcx105r，令105r0得r2，5展开式中的常数项为(2)2c41040.故选c.答案：c8(2014潍坊一模)在约束条件下，目标函数zxy的最大值为()a bc d解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abo及其内部，其中a，b，o(0，0)，设zxy，将直线l：zxy进行平移，可得当l经过点a时，目标函数z达到最大值，z最大值.故选c.答案：c9(2014鹰潭一模)下面的流程图中，若输出的m值为56，则判断框中填入的语句可以是()an10 bn9cn10 dn11解析：n0，m1；n1，m2；n2，m4；n3，m7；n4，m11；n5，m16；n6，m22；n7，m29；n8，m37；n9，m46；n10，m56；输出的结果是56，故继续循环的条件n不能超过10.故选c.答案：c10(2014天津模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左右焦点分别为f1，f2，在双曲线右支上存在一点p满足pf1pf2且pf1f2，那么双曲线的离心率是()a bc1 d1解析：因为pf1pf2且pf1f2，所以pf2c，pf1c，又pf1pf2cc2a，所以1，即双曲线的离心率为1.故选d.答案：d三、填空题(每小题5分，共20分)11(2014南京二模)若复数z(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为_解析：复数zi是纯虚数，解得m2.因此实数m的值为2.答案：212(2014永州一模)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出的y值是_解析：当输入x4时，|x|3，执行循环，x|43|7，|x|73，执行循环，x|73|4，|x|43，执行循环，x|43|1，退出循环，输出的结果为ylog10.答案：013(2014淄博一模)观察下列不等式：1；请写出第n个不等式_解析：观察不等式发现如下规律：1；所以.答案：14若函数f(x)x3kx2(2k1)x5在区间(2,3)上是减函数，则k的取值范围是_解析：f(x)x22kx2k1，依题意有f(x)x22kx2k10在(2,3)上恒成立，即2k(x1)(x1)(x1)在(2,3)恒成立，即2kx1在(2,3)上恒成立，2k4，k2.故k的取值范围是2，)答案：2，)三、解答题(共70分)15(本小题满分10分)(2014汕头二模)已知函数f(x)asin(x)的图象与y轴交于(0,3)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和.(1)求函数f(x)的解析式及m的值；(2)若锐角满足tan 2，求f()解：(1)由函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和，可得a6，tm，求得2.把点(0,3)代入函数的解析式可得6sin(20)3，解得sin ，再由|，求得.故f(x)6sin.函数在y轴右侧的第一个最高点的坐标为(m,6)，故2m，解得m.(2)若锐角满足tan 2，sin ，cos .f()6sin6sin 2cos 6cos 2sin 6sin cos 3(2cos21)63.16(本小题满分12分)(2013年高考新课标全国卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位：元)，求x的分布列及数学期望解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件a1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件a2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件b1，第二次取出的1件产品是优质品为事件b2，这批产品通过检验为事件a，依题意有a(a1b1)(a2b2)，且a1b1与a2b2互斥，所以p(a)p(a1b1)p(a2b2)p(a1)p(b1|a1)p(a2)p(b2|a2).(2)抽检产品的件数可能为4件，415件，448件，因此x可能的取值为400,500,800，并且p(x400)1，p(x500)，p(x800).所以x的分布列为x400500800pe(x)400500800506.25.17(本小题满分12分)(2013年高考山东卷)如图所示，在三棱锥pabq中，pb平面abq，babpbq，d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，aq2bd，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连接gh.(1)求证：abgh；(2)求二面角dghe的余弦值证明：(1)由d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，知g，h分别是paq，pbq的重心.ghdc.又d，c为aq，bq中点，则dcab，abgh.(2)解：法一在abq中，aq2bd，addq，所以abq90，即abbq，因为pb平面abq，所以abpb.又bpbqb，所以ab平面pbq.由(1)知abgh，所以gh平面pbq.又fh平面pbq，所以ghfh.同理可得ghhc，所以fhc为二面角dghe的平面角设babqbp2，连接fc，在rtfbc中，由勾股定理得fc，在rtpbc中，由勾股定理得pc.又h为pbq的重心，所以hcpc.同理fh.在fhc中，由余弦定理得cosfhc.即二面角dghe的余弦值为.法二在abq中，aq2bd，addq，所以abq90.又pb平面abq，所以ba，bq，bp两两垂直以b为坐标原点，分别以ba，bq，bp所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设babqbp2，则e(1,0,1)，f(0,0,1)，q(0,2,0)，d(1,1,0)，c(0,1,0)，p(0,0,2)所以(1,2，1)，(0,2，1)，(1，1,2)，(0，1,2)设平面efq的一个法向量为m(x1，y1，z1)，由m0，m0，得取y11，得m(0,1,2)设平面pdc的一个法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0，得取z21，得n(0,2,1)，所以cosm，n.因为二面角dghe为钝角，所以二面角dghe的余弦值为.18(本小题满分12分)如图，p1(x1，y1)、p2(x2，y2)、pn(xn，yn)(0y1y2yn)是曲线c：y23x(y0)上的n个点，点ai(ai,0)(i1,2,3，n)在x轴的正半轴上，且ai1aipi是正三角形(a0是坐标原点) (1)写出a1、a2、a3；(2)求出点an(an,0)(nn*)的横坐标an关于n的表达式并证明解：(1)a12，a26，a312.(2)依题意，得xn，yn，由此及y3xn得2(anan1)，即(anan1)22(an1an)由(1)可猜想：ann(n1)(nn*)下面用数学归纳法予以证明：当n1时，命题显然成立；假定当nk时命题成立，即有akk(k1)，则当nk1时，由归纳假设及(ak1ak)22(akak1)，得ak1k(k1)22k(k1)ak1，即a2(k2k1)ak1k(k1)(k1)(k2)0，解之得，ak1(k1)(k2)(ak1k(k1)b0)，由题意可知2a8.a4，b2a2c212.椭