湖南省张家界市桑植县九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省张家界市桑植县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1下列函数中，y是x的反比例函数的是( )ay=x1by=c=2dy=2函数y=2x和y=在同一坐标系中的大致图象是( )abcd3下列方程中是一元二次方程的是( )ax2=bx； ； （x2）（2x1）=0； ； ； （x3）（x+1）=x28abcd4用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是( )a（x+3）2=8b（x3）2=8c（x3）2=10d（x+3）2=105在反比例函数的图象上有两点（1，y1），则y1y2的值是( )a负数b非正数c正数d不能确定6已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是( )aa=3，b=1ba=3，b=1ca=，b=1da=，b=17在同一直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象没有交点，则k的取值范围是( )ak0bk0ckdk8用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为( )a240b225c60d30二、填空题（每题3分，共24分）9方程x25x+4=0的根是_10写出一个你喜欢的实数k的值_，使得反比例函数y=的图象在二、四象限11我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水2500吨，9月份增加到了3600吨，则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为_12点p在反比例函数y=（k0）的图象上，点q（2，4）与点p关于y轴对称，则反比例函数的解析式为_13如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函数y=在第二象限经过点b，若oa2ab2=24，则k的值为_14设x1，x2是方程x2x2014=0的两实数根，则x13+2015x22014=_15设，是一元二次方程x2+3x6=0的两个根，则2+4+=_16菱形abcd的一条对角线长为8，边ab的长是方程x29x+20=0的一个根，则菱形abcd的周长为_三、解答题17解下列方程3x（1x）（x1）=02x24x1=04（2x1）264=02x24x198=018一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=其图象为如图所示的一段曲线且端点为a（60，1），和b（m，0.5）（1）求k和m的值（2）若行驶速度不得超过80km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间19已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，求它的另一个根及的m值20如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点a（m，1）、b（1，n），与x轴相交于点c（2，0），且ac=oc（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的解集21已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值22对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如4*2，因为42，所以4*2=4242=8若x1，x2是一元二次方程x27x+12=0的两个根，求x1*x2的值23一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获利得利润为3596元，则每件工艺品应如何定价？24随着人们生活水平的不断提高，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2011年年底拥有家庭轿车64辆，2013年年底家庭轿车拥有量达到100辆（1）若该小区2011年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，按照这个增长速度，求该小区到2014年年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投15万元，再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划建造露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建设两种车位的所有方案2015-2016学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列函数中，y是x的反比例函数的是( )ay=x1by=c=2dy=【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义，可得答案【解答】解：a、y=x1是一次函数，故a错误；b、y=不是反比例函数，故b错误；c、=2是正比例函数，故c错误；d、y=是反比例函数，故d正确；故选：d【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式2函数y=2x和y=在同一坐标系中的大致图象是( )abcd【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】结合函数图象与系数的关系来判断函数y=2x和y=在同一坐标系中的大致图象【解答】解：直线y=2x中的20，则该直线经过第一、三象限双曲线y=中的20，则该直线经过第一、三象限故选：c【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限正比例函数y=kx的图象是直线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限3下列方程中是一元二次方程的是( )ax2=bx； ； （x2）（2x1）=0； ； ； （x3）（x+1）=x28abcd【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：当a=0时，ax2=bx不是一元二次方程，故本小题错误；x22x=是一元二次方程，故本小题正确；（x2）（2x1）=0是一元二次方程，故本小题正确；x22=0，分母上有未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，故本小题错误；y2=1，被开方数有未知数，不是一元二次方程，故本小题错误；（x3）（x+1）=x28，整理不含二次项，不是一元二次方程，故本小题错误；综上所述，故选d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是( )a（x+3）2=8b（x3）2=8c（x3）2=10d（x+3）2=10【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式，从而得出答案【解答】解：x2+6x=1，x2+6x+9=1+9，（x+3）2=8，配方后的方程是（x+3）2=8；故选a【点评】本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5在反比例函数的图象上有两点（1，y1），则y1y2的值是( )a负数b非正数c正数d不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】反比例函数：当k0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大【解答】解：反比例函数中的k0，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又点（1，y1）和均位于第二象限，1，y1y2，y1y20，即y1y2的值是负数，故选a【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内6已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是( )aa=3，b=1ba=3，b=1ca=，b=1da=，b=1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到得x1+x2=2a，x1x2=b，即2a=3，b=1，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得x1+x2=2a，x1x2=b，所以2a=3，b=1，解得a=，b=1故选d【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=7在同一直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象没有交点，则k的取值范围是( )ak0bk0ckdk【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象没有交点，就是两函数解析式所组成的方程组无解，据此即可求得k的范围【解答】解：根据题意，得，整理得2x2+xk=0，当两函数图象没有公共点时，0，即1+8k0，解得k，故两函数图象无公共点时k故选d【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值8用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为( )a240b225c60d30【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（602x）cm，根据长方形的面积公式列出方程，求出的值，即可得出a的取值范围【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（602x）cm，依题意，得x（602x）=a，整理，得x230x+a=0，=9004a0，解得a225，a的值不可能为240；故选a【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解二、填空题（每题3分，共24分）9方程x25x+4=0的根是x1=1，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x1）（x4）=0，x1=0或x4=0，所以x1=1，x2=4故答案为x1=1，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10写出一个你喜欢的实数k的值1，使得反比例函数y=的图象在二、四象限【考点】反比例函数的性质 【专题】开放型【分析】根据反比例函数的性质得到k20，解得k2，然后在此范围内取一个k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象在二、四象限，则k20，解得k2，所以k可取1故答案为1【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大11我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水2500吨，9月份增加到了3600吨，则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3000（1+x）2=3630解方程即可求解【解答】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得2500（1+x）2=3600解得x=0.2或2.2（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为20%故答案是：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量12点p在反比例函数y=（k0）的图象上，点q（2，4）与点p关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】计算题【分析】根据轴对称的定义，利用点q（2，4），求出p点坐标，将p点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式【解答】解：点q（2，4）和点p关于y轴对称，p点坐标为（2，4），将（2，4）解析式y=得，k=xy=24=8，函数解析式为y=故答案为：y=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟悉待定系数法是解题的关键13如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函数y=在第二象限经过点b，若oa2ab2=24，则k的值为12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】设b点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得oa=ac，ab=ad，oc=ac，ad=bd，则oa2ab2=24变形为ac2ad2=12，利用平方差公式得到（ac+ad）（acad）=12，所以（oc+bd）cd=12，则有ab=12，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=12【解答】解：设b点坐标为（a，b），oac和bad都是等腰直角三角形，oa=ac，ab=ad，oc=ac，ad=bd，oa2ab2=24，2ac22ad2=24，即ac2ad2=12，（ac+ad）（acad）=12，（oc+bd）cd=12，ab=12，k=12故答案为：12【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k14设x1，x2是方程x2x2014=0的两实数根，则x13+2015x22014=2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2014，再计算x13=x12+2014x1=2015x1+2014，则原式可化简为2015（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解【解答】解：x1是方程x2x2014=0的实数根，x12=x1+2014，x13=x12+2014x1=x1+2014+2014x1=2015x1+2014，原式=2015x1+2014+2015x22014=2015（x1+x2），x1，x2是方程x2x2014=0的两实数根，x1+x2=1，原式=2015故答案为：2015【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15设，是一元二次方程x2+3x6=0的两个根，则2+4+=3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】由，是一元二次方程x2+3x6=0的两个根，得出+=3，2+3=6，再把2+4+变形为2+3+，即可求出答案【解答】解：，是一元二次方程x2+3x6=0的两个根，+=3，2+36=0，2+3=6，2+4+=2+3+=63=3，故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=16菱形abcd的一条对角线长为8，边ab的长是方程x29x+20=0的一个根，则菱形abcd的周长为20【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法 【分析】解方程得出x=4，或x=5，分两种情况：当ab=ad=4时，4+4=8，不能构成三角形；当ab=ad=5时，5+58，即可得出菱形abcd的周长【解答】解：如图所示：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，x29x+20=0，因式分解得：（x4）（x5）=0，解得：x=4，或x=5，分两种情况：当ab=ad=4时，4+4=8，不能构成三角形；当ab=ad=5时，5+58，菱形abcd的周长=4ab=20故答案为：20【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出ab是解决问题的关键三、解答题17解下列方程3x（1x）（x1）=02x24x1=04（2x1）264=02x24x198=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程先变形为3x（x1）（x1）=0，然后利用因式分解法求解；利用配方法得到（x1）2=，然后利用直接开平方法解方程；先把方程变形为（2x1）2=16，然后利用直接开平方法解方程；先把方程整理为x22x99=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：3x（x1）（x1）=0，（x1）（3x1）=0，x1=0或3x1=0，所以x1=1，x2=；x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=所以x1=1+，x2=1；（2x1）2=16，2x1=4，所以x1=，x2=；x22x99=0（x11）（x+9）=0，x11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=9【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程18一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=其图象为如图所示的一段曲线且端点为a（60，1），和b（m，0.5）（1）求k和m的值（2）若行驶速度不得超过80km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间【考点】反比例函数的应用 【分析】（1）把a代入解析式，利用待定系数法求得函数解析式，然后把（m，0.5）代入解析式求得m的值；（2）求得当v=80时t的值，根据图象即可作出解答【解答】解：（1）把a（60，1）代入t=得，解得：k=60，则反比例函数的解析式是t=，把（m，0.5）代入得m=120；（2）把v=80代入解析式t=，则当汽车通过该段路段的时间最少是h【点评】本题考查了二次函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式19已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，求它的另一个根及的m值【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入一元二次方程x2+mx+3=0，求得m值，然后将m值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根【解答】解：设方程的另一根是x2一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，x=1是原方程的解，1m+3=0，解得m=4；又由韦达定理，得1x2=3，x2=3，即原方程的另一根是3【点评】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系另外，本题也可以设方程的另一根是x2然后利用根与系数的关系来求另一个根及m的值20如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点a（m，1）、b（1，n），与x轴相交于点c（2，0），且ac=oc（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）过a作ad垂直于x轴，如图所示，由c的坐标求出oc的长，根据ac=oc求出ac的长，由a的纵坐标为1，得到ad=1，利用勾股定理求出cd的长，有oc+cd求出od的长，确定出m的值，将a于与c坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，即可得出一次函数解析式；将a坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将b坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出b坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集【解答】解：（1）过a作adx轴，可得ad=1，c（2，0），即oc=2，ac=oc=，在rtacd中，根据勾股定理得：cd=1，od=oc+cd=2+1=3，a（3，1），将a与c坐标代入一次函数解析式得：，解得：a=1，b=2，一次函数解析式为y=x2；将a（3，1）代入反比例解析式得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）将b（1，n）代入反比例解析式得：n=3，即b（1，3），根据图形得：不等式ax+b的解集为1x0或x3【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，利用啦数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】判别式法【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=2（m+1），x1x2=m21；代入（x1x2）2=16x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值【解答】解：（1）由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x2=（2m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足0的条件22对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如4*2，因为42，所以4*2=4242=8若x1，x2是一元二次方程x27x+12=0的两个根，求x1*x2的值【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】新定义【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=3或x1=3，x2=4，然后根据新定义计算【解答】解：x27x+12=0，（x4）（x3）=0，x4=0或x3=0，所以x1=4，x2=3或x1=3，x2=4，当x1=4，x2=3时，x1*x2=4243=4，当x1=3，x2=4时，x1*x2=4342=4，所以x1*x2的值为4或4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就