湖北省宜昌市中考数学模拟试题三（含解析）.doc

湖北省宜昌市2015年中考数学模拟试题三一、选择题1由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）a3b4c5d62用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4105秒到达另一座山峰，已知光速为3108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）a1.2103米b12103米c1.2104米d1.2105米3设方程x25x1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2x1x2的值是（）a6b6c4d44如图，ab、cd是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）abcd5函数y1=|x|，当y1y2时，x的范围是（）ax1b1x2cx1或x2dx26为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表日用电量（单位：度）567810户数25431则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）a众数是6度b平均数是6.8度c中位数是6度d极差是5度7下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）abcd8如图，在四边形abcd中，e、f分別是ab、ad的中点，若ef=2，bc=5，cd=3，则tanc等于（）abcd9如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面ab宽为10米，净高cd为7米，则此隧道圆的半径oa是（）a5bcd710如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于a，b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则点b的坐标是（）a（7，3）b（4，5）c（7，4）d（3，4）11下列命题中，真命题的是（）a两条对角线相等的四边形是矩形b两条对角线互相平分的四边形是平行四边形c两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d两条对角线互相垂直的四边形是菱形12在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）a8颗b6颗c4颗d2颗13如图，菱形abcd中，ab=15，adc=120，则b、d两点之间的距离为（）a15bc7.5d14若把函数y=x的图象用e（x，x）记，函数y=2x+1的图象用e（x，2x+1）记，则e（x，x22x+1）可以由e（x，x2）怎样平移得到？（）a向上平移1个单位b向下平移1个单位c向左平移1个单位d向右平移1个单位15如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）a4cmb3cmc2cmd1cm二、解答题16计算：21（2012）0+sin4517如图，在abc中，acb=90，b=30，cd，ce分别是ab边上的中线和高（1）求证：ae=ed；（2）若ac=2，求cde的周长18如图矩形abcd的对角线相交于点odeac，cebd（1）求证：四边形oced是菱形；（2）若acb=30，菱形oced的面积为，求ac的长19今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动他们从山脚下点a出发沿斜坡ab到达点b，再从点b沿斜坡bc到达山巅点c，路线如图所示 斜坡ab的长为1 000米，斜坡bc的长为400米，在c点测得点b的俯角为30已知点a的海拔高度为121米，点c的海拔高度为921米（1）求b点的海拔高度；（2）求斜坡ab的坡度（即a的正切值）20小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？21如图，o是abc的外接圆，fh是o的切线，切点为f，fhbc，连接af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连接bf（1）证明：af平分bac；（2）证明：bf=fd；（3）若ef=4，de=3，求ad的长22今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过国家基本公共服务体系“十二五”规划会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率23在边长为6的菱形abcd中，动点m从点a出发，沿abc向终点c运动，连接dm交ac于点n（1）如图1，当点m在ab边上时，连接bn：求证：abnadn；若abc=60，am=4，abn=，求点m到ad的距离及tan的值（2）如图2，若abc=90，记点m运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，adn为等腰三角形24已知：如图，抛物线y=x2x+m与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，acb=90，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过a、b、c的三点的m交y轴于另一点d，连接dm并延长交m于点e，过e点的m的切线分别交x轴、y轴于点f、g，求直线fg的解析式；（3）在条件（2）下，设p为上的动点（p不与c、d重合），连接pa交y轴于点h，问是否存在一个常数k，始终满足ahap=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由2015年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）a3b4c5d6【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，那么共有2+1=3个立方体组成故选a【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体2用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4105秒到达另一座山峰，已知光速为3108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）a1.2103米b12103米c1.2104米d1.2105米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】首先利用光速乘以时间可得两座山峰之间的距离，然后再利用科学记数法表示【解答】解：41053108=12103=1.2104，故选：c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3设方程x25x1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2x1x2的值是（）a6b6c4d4【考点】根与系数的关系【分析】先利用根与系数的关系式求得x1+x2=5，x1x2=1，再整体代入即可求解【解答】解：x1、x2是方程x25x1=0的两个根x1+x2=5，x1x2=1x1+x2x1x2=5+1=6故选b【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系要掌握根与系数的关系式是解题的关键4如图，ab、cd是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）abcd【考点】几何概率【分析】根据对称性，观察图形，分析可得阴影部分与整个圆面的面积之比，即为所求的概率【解答】解：根据题意，ab、cd是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径；即圆面被等分成4个面积相等的部分分析图示可得：阴影部分面积之和为4部分中的其中之一，即的圆面积；根据几何概率的求法，可得该小钢球最终停在阴影区域的概率为；故选a【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（a）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（a）发生的概率5函数y1=|x|，当y1y2时，x的范围是（）ax1b1x2cx1或x2dx2【考点】一次函数的图象【专题】压轴题【分析】此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可【解答】解：由图象可知：在（1，1）左边，（2，2）的右边，y1y2，x1或x2故选c【点评】本题考查了函数的图象对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考6为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表日用电量（单位：度）567810户数25431则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）a众数是6度b平均数是6.8度c中位数是6度d极差是5度【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；平均数是所有数据的和除以数据的个数；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差【解答】解：a、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；b、平均数=（52+65+74+83+101）15=6.8度，故选项正确；c、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误；d、极差=105=5度，故选项正确故选c【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法解题的关键是熟记各个概念7下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，所以三边之比为1：2：；a、三角形的三边分别为2、3，三边之比为：3，故本选项错误；b、三角形的三边分别为2、4、2，三边之比为：1：2：，故本选项正确；c、三角形的三边分别为2、3、，三边之比为：2：3：，故本选项错误；d、三角形的三边分别为、34，三边之比为：，故本选项错误；故选b【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般8如图，在四边形abcd中，e、f分別是ab、ad的中点，若ef=2，bc=5，cd=3，则tanc等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理即可求得bd的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得bcd是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解【解答】解：连接bde、f分別是ab、ad的中点bd=2ef=4bc=5，cd=3bcd是直角三角形tanc=故选b【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明bcd是直角三角形是解题关键9如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面ab宽为10米，净高cd为7米，则此隧道圆的半径oa是（）a5bcd7【考点】垂径定理的应用【专题】计算题【分析】根据垂径定理得到ad=db=ab=10=5m，设半径oa=r，od=cdr=7r，在rtoad中根据勾股定理得r2=（7r）2+52，然后解方程求出r即可【解答】解：odab，ad=db=ab=10=5m，在rtoad中，设半径oa=r，od=cdr=7r，oa2=od2+ad2，即r2=（7r）2+52，解得r=，此隧道圆的半径oa是m故选b【点评】本题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图形圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解10如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于a，b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则点b的坐标是（）a（7，3）b（4，5）c（7，4）d（3，4）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长【解答】解：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于a（3，0），b（0，4）两点旋转前后三角形全等由图易知点b的纵坐标为oa长，即为3，横坐标为oa+ob=oa+ob=3+4=7故选：a【点评】要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变11下列命题中，真命题的是（）a两条对角线相等的四边形是矩形b两条对角线互相平分的四边形是平行四边形c两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d两条对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】根据矩形的判定方法对a进行判断；根据平行四边形的判定方法对b进行判断；根据正方形的判定方法对c进行判断；根据菱形的判定方法对d进行判断【解答】解：a、两条对角线相等平行四边形是矩形，所以a选项错误；b、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以b选项正确；c、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以c选项错误；d、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以d选项错误故选b【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理12在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）a8颗b6颗c4颗d2颗【考点】概率公式【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗取得白色棋子的概率是，再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，联立方程组解得x=4，y=6经检验，x=4，y=6是原方程组的解原来盒中有白色棋子4颗故选：c【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用是解此题的关键13如图，菱形abcd中，ab=15，adc=120，则b、d两点之间的距离为（）a15bc7.5d【考点】菱形的性质【分析】先求出a等于60，连接bd得到abd是等边三角形，所以bd等于菱形边长【解答】解：连接bd，adc=120，a=180120=60，ab=ad，abd是等边三角形，bd=ab=15故选a【点评】本题考查有一个角是60的菱形，有一条对角线等于菱形的边长14若把函数y=x的图象用e（x，x）记，函数y=2x+1的图象用e（x，2x+1）记，则e（x，x22x+1）可以由e（x，x2）怎样平移得到？（）a向上平移1个单位b向下平移1个单位c向左平移1个单位d向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题；新定义【分析】首先弄清e（x，x22x+1）和e（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断【解答】解：e（x，x22x+1）即为y=x22x+1=（x1）2；e（x，x2）即为y=x2；y=（x1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；故选d【点评】主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键15如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）a4cmb3cmc2cmd1cm【考点】弧长的计算【专题】几何图形问题【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长： =4，圆锥底面圆的半径：r=2（cm）【解答】解：弧长： =4，圆锥底面圆的半径：r=2（cm）故选：c【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键二、解答题16计算：21（2012）0+sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1+=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，在abc中，acb=90，b=30，cd，ce分别是ab边上的中线和高（1）求证：ae=ed；（2）若ac=2，求cde的周长【考点】勾股定理；等边三角形的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得cd=ad，根据直角三角形的两个锐角互余，得a=60，从而判定acd是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得cd=2，de=1，只需根据勾股定理求得ce的长即可【解答】（1）证明：acb=90，cd是ab边上的中线，cd=ad=dbb=30，a=60acd是等边三角形ce是斜边ab上的高，ae=ed（2）解：由（1）得ac=cd=ad=2ed，又ac=2，cd=2，ed=1cde的周长=【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余有一个角是60的等腰三角形是等边三角形18如图矩形abcd的对角线相交于点odeac，cebd（1）求证：四边形oced是菱形；（2）若acb=30，菱形oced的面积为，求ac的长【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为acb=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【解答】（1）证明：deoc，ceod，四边形oced是平行四边形四边形abcd是矩形，ao=oc=bo=od四边形oced是菱形；（2）解：acb=30，dco=9030=60又od=oc，ocd是等边三角形过d作dfoc于f，则cf=oc，设cf=x，则oc=2x，ac=4x在rtdfc中，tan60=，df=xocdf=8x=2ac=42=8【点评】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点19今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动他们从山脚下点a出发沿斜坡ab到达点b，再从点b沿斜坡bc到达山巅点c，路线如图所示 斜坡ab的长为1 000米，斜坡bc的长为400米，在c点测得点b的俯角为30已知点a的海拔高度为121米，点c的海拔高度为921米（1）求b点的海拔高度；（2）求斜坡ab的坡度（即a的正切值）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）过c作cfam，f为垂足，过b点作beam，bdcf，e、d为垂足，根据在c点测得b点的俯角为30，可得cbd=30，继而可求得cd的长度，求出b点的高度；（2）根据（1）中求得b点的高度，ab=1000米，利用勾股定理求出ae的长度，易求得ab的坡度【解答】解：如图，过c作cfam，f为垂足，过b点作beam，bdcf，e、d为垂足，在c点测得b点的俯角为30，cbd=30，又bc=400米，cd=400sin30=400=200（米）b点的海拔为921200=721（米）（2）be=df=721121=600米，又ab=1000米，ae=800米，ab的坡度iab=故斜坡ab的坡度为3：4【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义20小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，可得二月份的销售量，根据二月份的销售量除以第一季度的销售量，可得答案；（2）根据甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，可得乙品牌二月份的销售量，根据乙品牌二月份的销售量除以二月份销售量所占的百分比，可得乙品牌第一季度的销售量，根据乙品牌第一季度的销售量乘以一月份所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）二月份的销售量为2150120=180（台）；甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的=40%；（2）设二月份乙品牌电脑的销售量为x台，根据题意，得（1+20%）x=180解得x=150，乙品牌第一季度的销售量15030%=500，乙品牌电脑在一月份销售500（138%30%）=160（台）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，o是abc的外接圆，fh是o的切线，切点为f，fhbc，连接af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连接bf（1）证明：af平分bac；（2）证明：bf=fd；（3）若ef=4，de=3，求ad的长【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】综合题；压轴题【分析】（1）连接of，通过切线的性质证offh，进而由fhbc，得ofbc，即可由垂径定理得到f是弧bc的中点，根据圆周角定理可得baf=caf，由此得证；（2）求bf=fd，可证两边的对角相等；易知dbf=dbc+fbc，bdf=bad+abd；观察上述两个式子，abd、cbd是被角平分线平分abc所得的两个等角，而cbf和dab所对的是等弧，由此可证得dbf=bdf，即可得证；（3）由ef、de的长可得出df的长，进而可由（2）的结论得到bf的长；然后证fbefab，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出af的长，即可由ad=afdf求出ad的长【解答】（1）证明：连接offh是o的切线offhfhbc，of垂直平分bc，1=2，af平分bac（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=21+4=2+31+4=5+31+4=bdf，5+3=fbd，bdf=fbd，bf=fd（3）解：在bfe和afb中5=2=1，afb=afb，bfeafb，bf2=fefa，ef=4，bf=fd=ef+de=4+3=7，ad=afdf=af（de+ef）=【点评】此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质22今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过国家基本公共服务体系“十二五”规划会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，分别表示出2012年热水器的财政补贴、洗衣机的财政补贴、平板电视的财政补贴、空调的财政补贴，列一元一次方程求解；（2）根据题意列一元二次方程求解即可【解答】解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣机的财政补贴1.21.1x、平板电视的财政补贴1.41.1x、空调的财政补贴1.1x，根据题意列方程得：1.1x+1.21.1x+1.41.1x+1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m根据题意列方程得：（264a）+264+（264+a）+（264+a）（1+m）+（264+a）（1+m）2=2645.31+2.31a 即（264+a）m2+3（264+a）m0.31（a+264）=0，m2+3m0.31=0解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1答：此项财政补贴的年平均增长率是10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键23在边长为6的菱形abcd中，动点m从点a出发，沿abc向终点c运动，连接dm交ac于点n（1）如图1，当点m在ab边上时，连接bn：求证：abnadn；若abc=60，am=4，abn=，求点m到ad的距离及tan的值（2）如图2，若abc=90，记点m运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，adn为等腰三角形【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；解直角三角形【专题】压轴题；动点型【分析】（1）abn和adn中，不难得出ab=ad，dac=cab，an是公共边，根据sas即可判定两三角形全等通过构建直角三角形来求解作mhda交da的延长线于点h由可得mda=abn，那么m到ad的距离和就转化到直角三角形mdh和mah中，然后根据已知条件进行求解即可（2）本题要分三种情况即：nd=na，dn=da，an=ad进行讨论【解答】解：（1）证明：四边形abcd是菱形，ab=ad，1=2又an=an，abnadn（sas）作mhda交da的延长线于点h由adbc，得mah=abc=60在rtamh中，mh=amsin60=4sin60=2点m到ad的距离为2ah=2dh=6+2=8在rtdmh中，tanmdh=，由知，mdh=abn=，tan=；（2）abc=90，菱形abcd是正方形cad=45下面分三种情形：（）若nd=na，则adn=nad=45此时，点m恰好与点b重合，得x=6；（）若dn=da，则dna=dan=45此时，点m恰好与点c重合，得x=12；（）若an=ad=6，则1=2adbc，1=4，又2=3，3=4cm=cnac=6cm=cn=acan=66故x=12cm=12（66）=186综上所述：当x=6或12或186时