（全国通用）高考数学冲刺“得分题”训练06 理（含解析） (2).doc

专题06 2015届高考数学“得分题”训练06一.选择题（每小题5分,共50分）1已知全集，集合，则（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：，2是的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件【答案】d【解析】试题分析：取，可知不是成立的充分条件，取，可知不是成立的必要条件3复数的共轭复数为 （ ）a b c d【答案】b 【解析】试题分析：根据题意可知，所以其共轭复数为，故答案为b4若，则下列不等式；，对一切满足条件的，恒成立的所有正确命题是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：，当且仅当时，等号成立，正确；：，当期仅当时，等号成立，错误；：，当且仅当时，等号成立，正确；：，当且仅当时，等号成立，错误；：，当且仅当时，等号成立，正确5 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题：若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则，其中为真命题的是（ ）a b c d 【答案】c【解析】试题分析：若，点，则直线与是异面直线，所以不共面，所以命题正确；若、是异面直线，且，则在平面内任取一点，可过点在平面内分别作直线 、的平行线 ，则 由，得，所以，所以命题正确；若，则或， 与 相交，或与 异面；所以命题不正确； 若，根据两平面平行的判定定理，一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以有，因此命题正确；所以正确的命题有，故选c.6某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）a192种 b216种 c240种 d288种【答案】b【解析】试题分析：完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有种不同的排法；所以共有种不同的排法.7直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）a. b. c. d.【答案】d.【解析】试题分析：将圆的一般方程化为标准方程：，圆心坐标为，半径，直线，的一个充分不必要条件可以是.8已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为（ ）a b c d【答案】b【解析】如图所示，画出平面区域，当最大时，最大，故最大，故最小即可，其最小值为点到直线的距离，故，此时，且，故9已知恒成立，则实数的取值范围是a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：由题意可得：的最大值应小于的最小值，所以由基本不等式可得，所以故答案为d.10已知、是双曲线（）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为a b c d【答案】c【解析】试题分析：如图所示，关于渐近线的对称点为，连接、，线段交渐近线于点，则，所以，又因为，所以二.填空题（每小题5分,共20分）11已知，若，则 【答案】【解析】试题分析：，即，即，12运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果s为 .【答案】-1007【解析】试题分析：由程序框图可知.13.已知abc的三个顶点在以o为球心的球面上，且，abc的面积为，三棱锥o-abc的体积为，则球o的表面积为 【答案】14记为区间的长度已知函数，()，其值域为，则区间的长度的最小值是 【答案】3【解析】试题分析：由题可知，函数，()，可将函数图像构造出来，由图像可知，m=1，当时，函数的最大值为，函数的值域为，当时，函数的值域为，因为，所以区间的长度的最小值为4-1=3；三.解答题（每小题12分,共36分）15已知函数，且当时，的最小值为2，（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.【答案】（1），；（2）.（2）由题意得，又由得， 9分解得 ， 即 ， ，故所有根之和为 12分 16已知数列的前项和为，（) 求证：数列是等比数列；（) 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值【答案】（）详见解析； （）【解析】试题分析：（)由，得 ，两式相减得， 所以 （)，即可证明数列是以为首项，公比为的等比数列；（)由（)得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，即，所以不等式，即为，令，则，两式相减得由恒成立，即恒成立，根据单调性即可求出结果试题解析：解：（)由，得 ，两式相减得， 2分所以 （)，因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列 4分（)由（)得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列， 6分则，所以，当时，因为满足该式，所以 8分所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以 10分由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是 12分17为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动抽奖盒中装有大小相同的个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取次已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为（1）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数； （2）用表示某位嘉宾抽奖的次数，求的分布列和期望【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.