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等比数列及其前n项和备考策略主标题：等比数列及其前n项和备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：等比数列，等比数列前n项和，等比数列的判断，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 等比数列的基本运算【例1】（1）(2015东北三校联考)已知数列an满足2an1an0，a21，则数列an的前10项和s10为()a.(2101)b.(2101)c.(2101) d.(2101)解析：选c2an1an0，.又a21，a12，数列an是首项为2，公比为q的等比数列，s10(2101)，故选c.（2）设等比数列an的公比q1，前n项和为sn，已知a32，s45s2，求an的通项公式解：由题设知a10，sn，所以由式得1q45(1q2)，即(q2)(q2)(q1)(q1)0.因为q1，所以q1，或q2.当q1时，代入式得a12，通项公式an2(1)n1；当q2时，代入式得a1，通项公式an(2)n1.综上，an【备考策略】1对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用2在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论考点二等比数列的判定与证明【例2】设数列an的前n项和为sn，若对于任意的正整数n都有sn2an3n，设bnan3.求证：数列bn是等比数列，并求an.证明由sn2an3n对于任意的正整数都成立，得sn12an13(n1)，两式相减，得sn1sn2an13(n1)2an3n，所以an12an12an3，即an12an3，所以an132(an3)，即2对一切正整数都成立，所以数列bn是等比数列由已知得：s12a13，即a12a13，所以a13，所以b1a136，即bn62n1.故an62n1332n3.【备考策略】 证明数列an是等比数列常用的方法：一是定义法，证明q(n2，q为常数)；二是等比中项法，证明aan1an1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法考点三等比数列性质的应用【例3】(1)在等比数列中，已知a1aa15243，则的值为()a3 b9c27 d81(2)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n()a11 b12c14 d16解析(1)设数列an的公比为q，a1aa15243，a1a15a，a83，a9.故选b.(2)设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14，故选c.【备考策略】等比数列的性质可以分为三类
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