高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 第1课时 对数学案 北师大版必修1.doc

3.41 第1课时对数 1. 理解对数的概念(重点) 2. 掌握指数式与对数式的互化(重点) 3. 理解并掌握对数的基本性质(难点、易混点)基础初探教材整理 1 对数的定义阅读教材p78p79“思考交流”之间的部分内容，完成下列问题 1. 对数的有关概念 2. 对数的底数a的取值范围是a0，且a1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()a224与log242b与log4c(2)38与log(2)(8)3d32与log32【答案】c教材整理 2 对数的基本性质与对数恒等式阅读教材p79“思考交流”的内容，完成下列问题.对数恒等式alogan_n_对数的基本性质底数的对数等于_1_，即logaa_1_1的对数等于_0_，即loga1_0_零和负数没有对数 1. 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)零和负数没有对数()(2)1的对数是1.()(3)2log2211.()【答案】(1)(2)(3) 2. 计算：log2_，2log23log43_.【解析】log2log2log221；2log23log432log232log4332log4332log23.【答案】3教材整理 3 两种常见对数阅读教材p79“思考交流”下方与“例1”上方之间的内容，完成下列问题.对数形式特点记法一般对数以a(a0，且a1)为底的对数logan自然对数以_e_为底的对数ln n常用对数以_10_为底的对数lg n若ln(lg x)0，则x_.【解析】ln(lg x)0，lg x1，x10.【答案】10小组合作型指数式与对数式的互化将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27；(2)3327；(3)1010.1；(4) 5；(5)lg 0.0013.【精彩点拨】利用对数与指数间的互化关系：loganbabn.【尝试解答】(1)log27；(2)log3273；(3)lg 0.11；(4)532；(5)1030.001.利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的.再练一题 1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式35243；m5.73；4；ln 102.303.【解】log32435； 5.73m；416；e2.30310.利用对数的基本性质求值求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(1)x.【精彩点拨】本题可以利用对数的基本性质或指数式与对数式的互化求值【尝试解答】(1)log2(log4x)0，log4x201，x414.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)log(1)x，(1)x1，x1. 1. 对数运算时的常用性质：logaa1，loga10. 2. 使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质再练一题 2. 求下列各式中的x值：(1)log2ln(lg x)0；(2)logx252；(3)log5x22.【解】(1)log2ln(lg x)0，ln(lg x)1，lg xe，x10e.(2)由logx252，得x225.x0，且x1，x5.(3)由log5x22，得x252，x5.52250，(5)2250，x5或x5.探究共研型对数恒等式alogann的应用探究 1 计算：31log3.【提示】31log333log33.探究 2 计算：9log34.【提示】9log34log343log344.计算：.【精彩点拨】先利用指数幂的运算性质变形后，再利用对数恒等式求值 对数恒等式在求值中的应用技巧：再练一题 3. 计算：. 1. 有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为()a1b2c3 d4【解析】正确，不正确，只有a0，且a1时，axn才能化为对数式故选c.【答案】c 2. 在nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是()ab5 b2b5c4b5 d2b5且b4【解析】2b5且b4.故选d.【答案】d 3. 若loglog3(ln x)0，则x_.【解析】由loglog3(ln x)0，得log3(ln x)1，则ln