八级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形特色训练题 （新版）新人教版.doc_第1页
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18.2.3 正方形（特色训练题）1如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分abc，p是bd上一点，过点p作pmad，pncd，垂足分别为m，n（1）求证：adb=cdb；（2）若adc=90，求证：四边形mpnd是正方形2如图，在rtabc中，acb=90，过点c的直线mnab，d为ab边上一点，过点d作debc，交直线mn于e，垂足为f，连接cd、be（1）求证：ce=ad；（2）当d在ab中点时，四边形becd是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若d为ab中点，则当a的大小满足什么条件时，四边形becd是正方形？请说明你的理由3如图，在abc中，点d、e分别是边ab、ac的中点，将ade绕点e旋转180得到cfe（1）求证：四边形adcf是平行四边形（2）当abc满足什么条件时，四边形adcf是正方形？请说明理由参考答案1证明：（1）对角线bd平分abc，abd=cbd，在abd和cbd中，abdcbd（sas），adb=cdb；（2）pmad，pncd，pmd=pnd=90，adc=90，四边形mpnd是矩形，adb=cdb，adb=45pm=md，四边形mpnd是正方形2 解：（1）证明：debc，dfb=90，acb=90，acb=dfb，acde，mnab，即cead，四边形adec是平行四边形，ce=ad；（2）四边形becd是菱形，理由是：d为ab中点，ad=bd，ce=ad，bd=ce，bdce，四边形becd是平行四边形，acb=90，d为ab中点，cd=bd，四边形becd是菱形；（3）当a=45时，四边形becd是正方形，理由是：acb=90，a=45，abc=a=45，ac=bc，d为ba中点，cdab，cdb=90，四边形becd是菱形，四边形becd是正方形，即当a=45时，四边形becd是正方形3 解：（1）证明：cfe是由ade绕点e旋转180得到，点a、e、c三点共线，点d、e、f三点共线，且ae=ce，de=fe，故四边形adcf是平行四边形（2）当acb=90，ac=bc时，四边形adcf是正方形理由如下：在abc中，ac=bc，ad=bd，cdab，即adc=90而由（1
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