湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一数学下学期3月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d1502设a是自然数集的一个非空子集，对于ka，如果k2a，且，那么k是a的一个“酷元”，给定s=xn|y=lg（36x2），设集合m由集合s中的两个元素构成，且集合m中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合m有（）a3个b4个c5个d6个3已知sinx+cosx=，则sin2x=（）abcd4d为abc边bc中点，点p满足+=， =，实数为（）ab2c2d5已知集合a=0，1，b=1，0，a+3，且ab，则a等于（）a1b0c2d36已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）a1a2b3a6ca3或a6da1或a27已知函数f（x）=sinxcosx，xr，若f（x）1，则x的取值范围为（）ax|k+xk+，kzbx|2k+x2k+，kzcx|k+xk+，kzdx|2k+x2k+，kz8已知p是边长为2的正三角形abc边bc上的动点，则的值（）a是定值6b最大值为8c最小值为2d与p点位置有关9已知向量=（1，2），=（x，2），若，则=（）abc5d2010在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则a=（）abc或d或11设集全a=，则集合ab=（）a0，1，2b0，1，2，3c0，1，3db12设集合a=1，2，b=1，2，3，c=2，3，4，则（ab）c=（）a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，2，3，4二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为14设非零向量，满足|=|，且（2+），则与的夹角为15设映射f：xx3x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为16已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若，则sina=三、解答题17计算：（）；（）已知log73=a，log74=b，求log748（其值用a，b表示）18设数列an的前n项和为sn，已知a1=1，sn+1=4an+2（nn*）（1）设bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式19某兴趣小组测量电视塔ae的高度h（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出h的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？20设a1，函数f（x）=（+）x，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：对于x0，f（x）021已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值22已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对nn+均有+=an+1成立，求c1+c2+c2013的值2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d150【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得a【解答】解：sinc=2sinb，c=2b，a2b2=bc，cosa=a是三角形的内角a=30故选a2设a是自然数集的一个非空子集，对于ka，如果k2a，且，那么k是a的一个“酷元”，给定s=xn|y=lg（36x2），设集合m由集合s中的两个元素构成，且集合m中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合m有（）a3个b4个c5个d6个【考点】元素与集合关系的判断【分析】由36x20可解得6x6，又xn，故x可取0，1，2，3，4，5，由题意可知：集合m不能含有0，1，也不能同时含有2，4，通过列举可得【解答】解：由36x20可解得6x6，又xn，故x可取0，1，2，3，4，5由题意可知：集合m不能含有0，1，也不能同时含有2，4故集合m可以是2，3、2，5、3，5、3，4、4，5故选c3已知sinx+cosx=，则sin2x=（）abcd【考点】二倍角的正弦【分析】由sinx+cosx=，两边平方有1+2sinxcosx=，由二倍角公式可得sin2x=【解答】解：sinx+cosx=，1+2sinxcosx=，可解得sin2x=故选：c4d为abc边bc中点，点p满足+=， =，实数为（）ab2c2d【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出，再由d为abc的边bc的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点d为ap的中点，从而便可得出，这样便可得出的值【解答】解： =；d为abc的边bc中点，；如图，d为ap的中点；又；=2故选：c5已知集合a=0，1，b=1，0，a+3，且ab，则a等于（）a1b0c2d3【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件a=0，1，b=1，0，a+3，且ab，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：集合a=0，1，b=1，0，a+3，且ab，a+3=1a=2故选c6已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）a1a2b3a6ca3或a6da1或a2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，根据函数既有极大值又有极小值，可以得到0，从而可解出a的范围【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：c7已知函数f（x）=sinxcosx，xr，若f（x）1，则x的取值范围为（）ax|k+xk+，kzbx|2k+x2k+，kzcx|k+xk+，kzdx|2k+x2k+，kz【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinxcosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）1，求出x的范围即可【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），因为f（x）1，所以2sin（x）1，所以，所以f（x）1，则x的取值范围为：x|2k+x2k+，kz故选：b8已知p是边长为2的正三角形abc边bc上的动点，则的值（）a是定值6b最大值为8c最小值为2d与p点位置有关【考点】平面向量数量积的运算【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设=t则=，2=4=2=22cos60=2=+=+t=1t+t+=+=1t+t+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故选a9已知向量=（1，2），=（x，2），若，则=（）abc5d20【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由题意可得=0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出【解答】解：由题意可得=（1，2）（x，2）=x4=0，解得x=4故=2，故选b10在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则a=（）abc或d或【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinc不为0，得到cosa的值，再利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：bc=acosc，sinbsinc=sinacosc，又sinb=sin（a+c）=sin（a+c），sin（a+c）sinc=sinacosc，sinacosc+cosasincsinc=sinacosc，即cosasincsinc=0，sinc0，cosa=，则a=故选b11设集全a=，则集合ab=（）a0，1，2b0，1，2，3c0，1，3db【考点】交集及其运算【分析】列举出a中的元素，确定出a，代入b中确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：a=xz|0x5=0，1，2，3，4，5，b=x|x=，ka=0，1，2， ，ab=0，1，2故选：a12设集合a=1，2，b=1，2，3，c=2，3，4，则（ab）c=（）a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错【解答】解：集合a=1，2，b=1，2，3，ab=a=1，2，又c=2，3，4，（ab）c=1，2，3，4故选d二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为216【考点】等比数列的性质【分析】插入三个数后成等比数列的五个数的首项，由等比数列的通项公式先求出公比q，然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积【解答】解：设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知，设公比为q，abc=216，或，abc=216故答案为：21614设非零向量，满足|=|，且（2+），则与的夹角为120【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先根据两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系，然后根据已知条件，求出则与的夹角即可【解答】解：设与的夹角为，因为（2+），所以（2+）=0，即，所以2|cos=0；又因为|=|，所以cos=，又0，180，则=120故答案为：120015设映射f：xx3x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为1，0，1【考点】映射【分析】由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答案，由ab是把集合a中的元素x对应到集合b中的元素x3x+1，求映射f下象1的原象，可令x3x+1=1，解方程可得答案【解答】解：ab是把集合a中的元素x对应到集合b中的元素x3x+1令x3x+1=1解得：x=1，或x=0，或x=1在映射f下象1的原象所组成的集合是1，0，1故答案为：1，0，116已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若，则sina=【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理可知：，=故答案为三、解答题17计算：（）；（）已知log73=a，log74=b，求log748（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用【分析】（）直接利用有理指数幂的运算法则化简求值即可（）直接利用对数的运算性质，求出结果即可【解答】解：（）=（）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b18设数列an的前n项和为sn，已知a1=1，sn+1=4an+2（nn*）（1）设bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式【考点】数列递推式；等比关系的确定【分析】（1）由题设条件知b1=a22a1=3由sn+1=4an+2和sn=4an1+2相减得an+1=4an4an1，即an+12an=2（an2an1），所以bn=2bn1，由此可知bn是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列（2）由题设知所以数列是首项为，公差为的等差数列由此能求出数列an的通项公式【解答】解：（1）由a1=1，及sn+1=4an+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a22a1=3由sn+1=4an+2，则当n2时，有sn=4an1+2，得an+1=4an4an1，所以an+12an=2（an2an1），又bn=an+12an，所以bn=2bn1，所以bn是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列（2）由（i）可得bn=an+12an=32n1，等式两边同时除以2n+1，得所以数列是首项为，公差为的等差数列所以，即an=（3n1）2n2（nn*）19某兴趣小组测量电视塔ae的高度h（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出h的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）在rtabe中可得ad=，在rtade中可得ab=，bd=，再根据adab=db即可得到h（2）先用d分别表示出tan和tan，再根据两角和公式，求得tan（）=，再根据均值不等式可知当d=55时，tan（）有最大值即有最大值，得到答案【解答】解：（1）=tanad=，同理：ab=，bd=adab=db，故得=，得：h=124因此，算出的电视塔的高度h是124m（2）由题设知d=ab，得tan=，tan=，tan（）=d+2，（当且仅当d=55时，取等号）故当d=55时，tan（）最大因为0，则0，所以当d=55时，最大故所求的d是55m20设a1，函数f（x）=（+）x，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：对于x0，f（x）0【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）根据题意，先求出f（x）的定义域，判断可得其定义域关于原点对称，进而将f（x）变形为f（x）=，求出f（x）的解析式，即可得f（x）=f（x），由奇函数的定义可得答案（2）先证明当x0时，f（x）=x0，根据函数是偶函数，问题得证【解答】（本题满分为10分）解：（1）对于函数f（x）=（+）x，必有ax10，解可得x0，则函数f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，由于：f（x）=（+）x=x，又由于：f（x）=（x）=x=f（x），所以f（x）为偶函数，（2）由于a1，f（x）=x；所以：当x0时，f（x）=x0；由于，f（x）为偶函数，故当x0时，f（x）0，因此，对于任意x0，都有f（x）021已知=（sinx，m+cosx），=（co