甘肃省白银市中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年甘肃省白银市平川四中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；只有一个答案是正确的）1若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）a1b0c1d22某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）a6.7105b0.67106c0.67105d6.71063如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）abcd4函数y=中自变量x的取值范围是（）ax3bx5cx3或x5dx3且x55一元二次方程x22x=0的解是（）a0b2c0，2d0，26下列说法中，正确的有（）等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12无理数在2和1之间六边形的内角和是外角和的2倍若ab，则ab0它的逆命题是假命题北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角为80a1个b2个c3个d4个7在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）a85和82.5b85.5和85c85和85d85.5和808正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，其中点b的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）ax2或x2bx2或0x2c2x0或0x2d2x0或x29已知关于x的分式方程1=的解是正数，则m的取值范围是（）am4且m3bm4cm4且m3dm5且m610如图是用棋子摆成的“h”字，摆成第一个“h”字需要7枚棋子；摆第x个“h”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为（）a5xb5x1c5x+2d5x+5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最简结果）11分解因式m2+2mn+n21=12对于任意实数m、n，定义一种运运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是13某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=14如图，abc是正三角形，曲线cdef叫做正三角形的渐开线，其中弧cd、弧de、弧ef的圆心依次是a、b、c，如果ab=1，那么曲线cdef的长是15如图，点a，b，c在o上，co的延长线交ab于点d，a=50，b=30，则adc的度数为16在平行四边形abcd中，bad的平分线ae交bc于点e，且be=3，若平行四边形abcd的周长是16，则ec等于17如图，aob是放置在正方形网格中的一个角，则cosaob的值是18如图，ab=4，射线bm和ab互相垂直，点d是ab上的一个动点，点e在射线bm上，be=db，作efde，并截取ef=de，连接af并延长交射线bm于点c，设be=x，bc=y，则y关于x的函数解析式为三、解答题（本大题分，解答时写出必要的演算步骤及推理论证过程）19计算：22+|14sin60|+（）020先化简（1），再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值21如图，在abc中，ab=6cm，ac=10cm，ad平分bac，bdad于点d，bd的延长线交ac于 点f，e为bc的中点，求de的长22如图，已知在abc中，a=90，请用尺规作p，使圆心p在ac上，且与ab、bc两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）23某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：代号情况分类家庭数a带孩子玩且关心其作业完成情况8b只关心其作业完成情况mc只带孩子玩4d既不带孩子玩也不关心其作业完成情况n（1）求m，n的值；（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在b、c、d类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为b类20%，c、d类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；（3）若在c类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出c类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率24如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于a（a，1）、b（1，b）两点（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小25如图，在abc中，以ab为直径的o分别与bc，ac相交于点d，e，bd=cd，过点d作o的切线交边ac于点f（1）求证：dfac；（2）若o的半径为5，cdf=30，求的长（结果保留）26某核桃种植基地计划种植a、b两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克：（1）若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则a、b两种核桃各种植了多少亩？（2）设该基地种植a种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式若要求种植a种核桃的面积不少于b种核桃的一半，那么种植a、b两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？27如图所示，某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60，沿山坡向上走到p处再测得c的仰角为45，已知oa=200米，山坡坡度为（即tanpab=），且o，a，b在同一条直线上，求电视塔oc的高度以及此人所在的位置点p的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）28如图，抛物线 y=x2x2与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，m是直线bc下方的抛物线上一动点（1）求a、b、c三点的坐标（2）连接mo、mc，并把moc沿co翻折，得到四边形mo mc，那么是否存在点m，使四边形mo mc为菱形？若存在，求出此时点m的坐标；若不存在，说明理由（3）当点m运动到什么位置时，四边形abmc的面积最大，并求出此时m点的坐标和四边形abmc的最大面积2017年甘肃省白银市平川四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；只有一个答案是正确的）1若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）a1b0c1d2【考点】绝对值；相反数【分析】根据绝对值和相反数的定义求解即可【解答】解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0故选b2某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）a6.7105b0.67106c0.67105d6.7106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】直接根据科学记数法的表示方法即可得出结论【解答】解：0.000067中第一位非零数字前有5个0，0.000067用科学记数法表示为6.7105故选a3如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选c4函数y=中自变量x的取值范围是（）ax3bx5cx3或x5dx3且x5【考点】函数自变量的取值范围【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可【解答】解：由题意可得：x+30，x50，解得：x3且x5故选：d5一元二次方程x22x=0的解是（）a0b2c0，2d0，2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解【解答】解：原方程化为：x（x2）=0，解得x1=0，x2=2故选d6下列说法中，正确的有（）等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12无理数在2和1之间六边形的内角和是外角和的2倍若ab，则ab0它的逆命题是假命题北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角为80a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可利用“夹逼法”计算六边形的内角和是外角和的2倍根据不等式的性质进行判断根据方位角的概念和平角的定义解答【解答】解：一个等腰三角形的两边长分别是2和5，当腰长为2，则2+25，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12即该三角形的周长是12故错误；无理数在2和1之间故正确；=2，即六边形的内角和是外角和的2倍故正确；若ab，则ab0它的逆命题是真命题，故错误；北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角为100故错误故选：b7在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）a85和82.5b85.5和85c85和85d85.5和80【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；排序后处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；故选：c8正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，其中点b的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）ax2或x2bx2或0x2c2x0或0x2d2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由正、反比例函数的对称性结合点b的横坐标，即可得出点a的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论【解答】解：正比例和反比例均关于原点o对称，且点b的横坐标为2，点a的横坐标为2观察函数图象，发现：当x2或0x2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x2故选b9已知关于x的分式方程1=的解是正数，则m的取值范围是（）am4且m3bm4cm4且m3dm5且m6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可【解答】解：方程两边同时乘以x1得，1m（x1）+2=0，解得x=4mx为正数，4m0，解得m4x1，4m1，即m3m的取值范围是m4且m3故选a10如图是用棋子摆成的“h”字，摆成第一个“h”字需要7枚棋子；摆第x个“h”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为（）a5xb5x1c5x+2d5x+5【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形，正确数出个数；再进一步数出图3中棋子的个数，发现：在7的基础上，依次多5个，从而得到有关x的通项公式；【解答】解：摆成第一个“h”字需要7个棋子，第二个“h”字需要棋子12个；第三个“h”字需要棋子17个；第x个图中，有7+5（x1）=5x+2（个）故选c二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最简结果）11分解因式m2+2mn+n21=（m+n1）（m+n+1）【考点】因式分解分组分解法【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解即可【解答】解：m2+2mn+n21=（m+n）21=（m+n1）（m+n+1）故答案为：（m+n1）（m+n+1）12对于任意实数m、n，定义一种运运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4a5【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可【解答】解：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有两个整数解，a的范围为4a5，故答案为：4a513某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式【解答】解：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）214如图，abc是正三角形，曲线cdef叫做正三角形的渐开线，其中弧cd、弧de、弧ef的圆心依次是a、b、c，如果ab=1，那么曲线cdef的长是4【考点】弧长的计算；等边三角形的性质【分析】弧cd，弧de，弧ef的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长【解答】解：弧cd的长是=，弧de的长是： =，弧ef的长是： =2，则曲线cdef的长是： +2=4故答案为：415如图，点a，b，c在o上，co的延长线交ab于点d，a=50，b=30，则adc的度数为110【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得boc=100，进而根据三角形的外角的性质求得bdc=70，然后根据邻补角求得adc的度数【解答】解：a=50，boc=2a=100，b=30，boc=b+bdc，bdc=bocb=10030=70，adc=180bdc=110，故答案为11016在平行四边形abcd中，bad的平分线ae交bc于点e，且be=3，若平行四边形abcd的周长是16，则ec等于2【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出bae=bea，证出ab=be=3；求出ab+bc=8，得出bc=5，即可得出ec的长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ab=cd，ad=bc，aeb=dae，平行四边形abcd的周长是16，ab+bc=8，ae是bad的平分线，bae=dae，bae=aeb，ab=be=3，bc=5，ec=bcbe=53=2；故答案为：217如图，aob是放置在正方形网格中的一个角，则cosaob的值是【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理【分析】首先连接ab，由勾股定理易求得oa2=12+32=10，ab2=12+32=10，ob2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得aob是等腰直角三角形，继而可求得cosaob的值【解答】解：连接ab，oa2=12+32=10，ab2=12+32=10，ob2=22+42=20，oa2+ab2=ob2，oa=ab，aob是等腰直角三角形，即oab=90，aob=45，cosaob=cos45=故答案为：18如图，ab=4，射线bm和ab互相垂直，点d是ab上的一个动点，点e在射线bm上，be=db，作efde，并截取ef=de，连接af并延长交射线bm于点c，设be=x，bc=y，则y关于x的函数解析式为y=（0x2）【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例【分析】作fmbc于m由dbeemf，推出fm=be=x，em=bd=2be=2x，由fmab，推出=，即=，由此即可解决问题【解答】解：作fmbc于mdbe=def=emf=90，deb+bde=90，deb+fem=90，bde=fem 在dbe和emf中，dbeemf，fm=be=x，em=bd=2be=2x，fmab，=，=，y=（0x2）三、解答题（本大题分，解答时写出必要的演算步骤及推理论证过程）19计算：22+|14sin60|+（）0【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；有理数的乘方；零指数幂；二次根式的性质与化简【分析】22=4； =2；sin60=，|14sin60|=|12|=21，不等于0的数的0次幂都等于1【解答】解：原式=420先化简（1），再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件【分析】先算括号里面的，再算除法，求出a的取值范围，选出合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=2a10，a，当a=2时，原式=221如图，在abc中，ab=6cm，ac=10cm，ad平分bac，bdad于点d，bd的延长线交ac于 点f，e为bc的中点，求de的长【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到ab=af=6，bd=df，求出cf，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：ad平分bac，bdad，ab=af=6，bd=df，cf=acaf=4，bd=df，e为bc的中点，de=cf=222如图，已知在abc中，a=90，请用尺规作p，使圆心p在ac上，且与ab、bc两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）【考点】作图复杂作图；切线的判定【分析】作b的平分线交线段ac于点o，以点o为圆心，oa为半径画圆即可【解答】解：如图，o即为所求23某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：代号情况分类家庭数a带孩子玩且关心其作业完成情况8b只关心其作业完成情况mc只带孩子玩4d既不带孩子玩也不关心其作业完成情况n（1）求m，n的值；（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在b、c、d类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为b类20%，c、d类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；（3）若在c类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出c类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率【考点】利用频率估计概率；统计表；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图来计算；（2）c、d所占的百分比=120%65%=15%，据此计算该培训班的家庭数；（3）设城镇家庭为a1，农村家庭为b1，b2，b3，画树状图，根据树状图来计算概率【解答】解：（1）参与调查的家庭数=40（个）b所占的百分比=65%，所以m=65%40=26（个），n=40（8+26+4）=2（个）；（2）c、d所占的百分比=120%65%=15%，培训班家庭数=50065%20%+50015%60%=110（个）答：该培训班的家庭数是110个；（3）设城镇家庭为a1，农村家庭为b1，b2，b3，画树状图如下：所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，设随机抽查2个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件e，则p（e）=24如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于a（a，1）、b（1，b）两点（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于a（a，1）、b（1，b）两点，把a代入函数y1=x+4，可求得a的坐标，继而求得函数y2的表达式；（2）观察图象可得即可求得：当x0时，y1与y2的大小【解答】解：（1）把点a坐标代入y1=x+4，得a+4=1，解得：a=3，a（3，1），把点a坐标代入y2=，k2=3，函数y2的表达式为：y2=； （2）由图象可知，当0x1或x3时，y1y2，当x=1或x=3时，y1=y2，当1x3时，y1y225如图，在abc中，以ab为直径的o分别与bc，ac相交于点d，e，bd=cd，过点d作o的切线交边ac于点f（1）求证：dfac；（2）若o的半径为5，cdf=30，求的长（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）连接od，由切线的性质即可得出odf=90，再由bd=cd，oa=ob可得出od是abc的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出cfd=odf=90，从而证出dfac；（2）由cdf=30以及odf=90即可算出odb=60，再结合ob=od可得出obd是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论【解答】（1）证明：连接od，如图所示df是o的切线，d为切点，oddf，odf=90bd=cd，oa=ob，od是abc的中位线，odac，cfd=odf=90，dfac（2）解：cdf=30，由（1）得odf=90，odb=180cdfodf=60ob=od，obd是等边三角形，bod=60，的长=26某核桃种植基地计划种植a、b两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克：（1）若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则a、b两种核桃各种植了多少亩？（2）设该基地种植a种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式若要求种植a种核桃的面积不少于b种核桃的一半，那么种植a、b两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到w与a之间的函数关系式以及a的取值范围，从而可以得到w的最大值【解答】解：（1）设a种核桃种植了x亩，800x+1000（30x）=25800，解得，x=2130x=9，即a、b两种核桃各种植了21亩、9亩；（2）由题意可得，w=800a4.2+1000（30a）4=120000640a，即w与a之间的函数关系式为：w=120000640a；a（30a），得a10，当a=10时，w=120000640a取得最大值，此时w=113600，30a=20，即种植a、b两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元27如图所示，某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60，沿山坡向上走到p处再测得c的仰角为45，已知oa=200米，山坡坡度为（即tanpab=），且o，a，b在同一条直线上，求电视塔oc的高度以及此人所在的位置点p的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】在直角aoc中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即rtaoc、rtpcf、rtpae，利用60、45以及坡度比，分别求出co、cf、pe，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作peob于点e，pfco于点f，在rtaoc中，ao=200米，cao=60，co=aotan