湖南省衡阳市衡阳县四中高二数学上学期1月段考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省 衡阳市衡阳县四中高二（上）1月段考数学试卷（理科）一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）1设l1的方向向量为=（1，2，2），l2的方向向量为=（2，3，m），若l1l2，则实数m的值为（） a 3 b 2 c 1 d 2如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，ca=cc1=2cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为（） a b c d 3函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个4函数f（x）=x2ln2x的单调递减区间是（） a （0， b ，+） c （，（0，） d ，0），（0，）5函数f（x）=x（1x2）在0，1上的最大值为（） a b c d 6曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（） a b c d 1二、填空题（本题4小题，每题6分，共24分）7函数y=xe12x的导数为8y=在点（1，1）处的切线方程9抛物线的方程是y=x21，则阴影部分的面积是10若函数f（x）=（2x2+ax）ex的单调递减区间为（3，），则实数a的值为三、解答题（本题2小题，每题20分，共40分）11已知函数f（x）=x3ax1，（1）若a=3，试讨论f（x）的单调性（2）若f（x）在区间（1，+）内为增函数，求a的取值范围12设函数f（x）=a2lnxx2+ax，a0（1）求f（x）的单调区间；（2）求满足条件的所有实数a，使e1f（x）e2对x1，e恒成立2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）1月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）1设l1的方向向量为=（1，2，2），l2的方向向量为=（2，3，m），若l1l2，则实数m的值为（） a 3 b 2 c 1 d 考点： 向量的数量积判断向量的共线与垂直专题： 平面向量及应用分析： 利用l1l2，可得其方向向量=0，解得m即可解答： 解：l1l2，=1（2）+232m=0，解得m=2实数m的值为2故选：b点评： 本题出考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题2如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，ca=cc1=2cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为（） a b c d 考点： 异面直线及其所成的角专题： 计算题分析： 根据题意可设cb=1，ca=cc1=2，分别以ca、cc1、cb为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到a、b、b1、c1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线bc1与直线ab1夹角的余弦值解答： 解：分别以ca、cc1、cb为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，ca=cc1=2cb，可设cb=1，ca=cc1=2a（2，0，0），b（0，0，1），b1（0，2，1），c1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得=0（2）+22+（1）1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线bc1与直线ab1夹角，设直线bc1与直线ab1夹角为，则cos=故选a点评： 本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题3函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个考点： 函数在某点取得极值的条件专题： 导数的概念及应用分析： 根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况解答： 解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4由导函数的图象可知：当x（a，x1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（x2，x3）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x3，x4）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x4，b）时，f（x）0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值故选b点评： 本题考查了利用导函数研究函数的极值，由导函数在给定区间内的符号可以判断原函数的单调性，连续函数在某点处先增后减，该点是极大值点，先减后增，该点是极小值点此题是中档题4函数f（x）=x2ln2x的单调递减区间是（） a （0， b ，+） c （，（0，） d ，0），（0，）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： 先求出函数f（x）的导数，令导函数小于0，解出即可解答： 解：f（x）=2x=，（x0），令f（x）0，解得：0x，故选：a点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题5函数f（x）=x（1x2）在0，1上的最大值为（） a b c d 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 求出函数的导函数，令导函数为求出根，判断根左右两边的导函数符号，判断出函数的单调性，求出函数的最大值解答： 解：f（x）=xx3f（x）=13x2令f（x）=0得；所以当故答案为a点评： 求函数在给定区间上的最值问题，应该先通过求导函数判断出函数的单调性，求出函数的极值，再求出区间端点对应的函数值，从中选出最值6曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（） a b c d 1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可解答： 解：y=e2x+1y=（2）e2xy|x=0=（2）e2x|x=0=2曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线方程为y2=2（x0）即2x+y2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为1=故选a点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题二、填空题（本题4小题，每题6分，共24分）7函数y=xe12x的导数为e12x2x2e12x考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 根据复合函数的导数的运算法则，求导即可，解答： 解：y=xe12x+x（e12x）=e12x+xe12x（12x）=e12x2x2e12x故答案为：e12x2x2e12x点评： 本题考查了复合函数的导数的运算法则，属于基础题8y=在点（1，1）处的切线方程x+y2=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 由求导公式求出导数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程解答： 解：由题意得，在点（1，1）处的切线斜率k=1，则在点（1，1）处的切线方程是：y1=（x1），即x+y2=0故答案为：x+y2=0点评： 本题考查了导数的几何意义，以及直线的点斜式方程，属于基础题9抛物线的方程是y=x21，则阴影部分的面积是考点： 定积分在求面积中的应用专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 利用定积分表示阴影部分的面积，利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案解答： 解：由题意，阴影部分的面积为s=（1x2）dx+（x21）dx=（x）+（x）=故答案为：点评： 本题考查定积分知识的运用，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于基础题10（6分）（2014秋衡阳县校级月考）若函数f（x）=（2x2+ax）ex的单调递减区间为（3，），则实数a的值为3考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 求f（x）=2x2+（4+a）x+aex，ex0，所以根据函数单调性和函数导数符号的关系即可得到不等式2x2+（4+a）x+a0的解为（3，），所以x=3，便是一元二次方程2x2+（4+a）x+a=0的两实根，从而根据韦达定理即可求出a解答： 解：f（x）=2x2+（4+a）x+aex；f（x）的单调递减区间为（3，）；f（x）0的解为；即2x2+（4+a）x+a0的解为（3，）；x=3，是方程2x2+（4+a）x+a=0的两实根；根据韦达定理；a=3故答案为：3点评： 考查函数单调性和函数导数符号的关系，以及根据导数求函数单调区间的方法，一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系三、解答题（本题2小题，每题20分，共40分）11已知函数f（x）=x3ax1，（1）若a=3，试讨论f（x）的单调性（2）若f（x）在区间（1，+）内为增函数，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）由已知先求f（x）=3x23，令3x3=0 得：x=1，通过讨论f（x）0或f（x）0即可得f（x）的单调性（2）有f（x）=3x2a，且f（x）在区间（1，+）上为增函数，可得a3x2在（1，+）恒成立，从而解得a的取值范围解答： 解：（1）f（x）=3x23令 3x23=0 得 x=1当 x1 或 x1 时，f（x）0；当1x1 时，f（x）0因此 f（x）在（，1），（1，+）上为增函数，f（x） 在 （1，1）上为减函数（2）因为f（x）=3x2a，且f（x）在区间（1，+）上为增函数，所以f（x）0在（1，+）恒成立，即3x2a0在（1，+）恒成立，所以a3x2在（1，+）恒成立，即a3故a的取值范围是（，3点评： 本题主要讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准，已知函数的单调性确定参数问题更是各类考试的重点，应注意掌握，属于中档题12设函数f（x）=a2lnxx2+ax，a0（1）求f（x）的单调区间；（2）求满足条件的所有实数a，使e1f（x）e2对x1，e恒成立考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： （1）利用导数与函数单调性的关系求得函数的单调区间；（2）e1f（x）e2对x1，e恒成立，