高中数学 第一章 集合学业质量标准检测 北师大版必修1.doc

第一章集合学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017北京理，1)若集合ax|2x1，bx|x3，则ab(a)ax|2x1bx|2x3cx|1x1dx|1x3解析abx|2x1x|x3x|2x0，bx|x1，则aub(b)ax|0x1bx|0x1cx|x1解析易得ubx|x1，故aubx|0x15(2017全国卷文，1)已知集合ax|x0，则(a)aabx|xbabcabx|x0，得x，bx|x，abx|x2x|xx|x，故选a6已知集合px|x21，ma，若pmp，则a的范围是(c)aa1ba1c1a1da1或a1解析px|1x1，pmp，ap.即：1a1.7设集合ax|x，a，那么(d)aaabaacaadaa解析a是集合，a是元素，两者的关系应是属于与不属于的关系a与a是包含与否的关系，据此，a、c显然不对而，所以a是a的一个元素，a是a的一个子集故选d8设全集uxn|x2，集合axn|x25，则ua(b)ab2c5d2,5解析本题考查集合的运算axn|x25xn|x，故uaxn|2x2选b9已知a，b均为集合u1,3,5,7,9的子集，且ab3，(ub)a9，则a等于(d)a1,3b3,7,9c3,5,9d3,9解析因为ab3，所以集合a中必有元素3.因为(ub)a9，所以属于集合a不属于集合b的元素只有9.综上可得a3,910已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，且b，若a ba，则m的取值范围为(d)a3m4b2m4c2m4d2m4解析因为aba，所以ba又因为b，所以所以20，若aa，则集合bx|x2ax10中元素的个数为_2_.解析ax|x20，aa，a20，即a2，a240，则方程x2ax10有两个不相等的实数根故集合b中元素的个数为2.14设集合ax|x|a，全集ur，若aub，则a的取值范围是_a2_.解析|x|2，2x2，ax|2x2而ubx|xa，故当aub时，a2.15设全集ur，axn|1x10，bxr|x2x60，则图中阴影表示的集合为_3_.解析如图阴影部分为(ua)baxn|1x101,2,3,4，9,10，bx|x2x602，3，(ua)b316集合mx|x3k2，kz，py|y3l1，lz，sz|z6m1，mz之间的关系是_spm_.解析m、p是被3除余1的数构成的集合，则pm，s是被6除余1的数，则sp.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设集合axz|6x6，b1,2,3，c3,4,5,6求：(1)a(bc)；(2)aa(bc)解析由题意知a6，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5,6(1)易知bc3，故a(bc)6，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5,6(2)bc1,2,3,4,5,6，a(bc)6，5，4，3，2，1,0，aa(bc)6，5，4，3，2，1,018(本小题满分12分)已知m1,2，a23a1，n1，a,3，mn3，求实数a的值.解析mn3，3m；a23a13，即a23a40，解得a1或4.但当a1时，与集合中元素的互异性矛盾；当a4时，m1,2,3，n1,3,4，符合题意a4.19(本小题满分12分)已知ax|x23x20，bx|mx20且aba，求实数m组成的集合c解析由aba得ba，因此b有可能等于空集当b时，此时方程mx20无解，即m0符合题意当b时，即m0，此时a1,2，b，ba1或2，m2或m1.因此，实数m组成的集合c为0,1,220(本小题满分12分)集合ax|2x4，集合bx|xm0. (1)若m3，求a b，ab；(2)若ab，求实数m的取值范围；(3)若aba，求实数m的取值范围解析(1)当m3时，bx|x3又ax|2x4，abx|2x4x|x3x|2x3，abx|2x4x|x3x|x4(2)ax|2x4，bx|xm，又ab，m2，即m的取值范围是m|m2(3)aba，ab又ax|2x4，bx|xm，m4，即m的取值范围是m|m421(本小题满分12分)已知mx|x25x60，nx|ax12，若nm，求实数a所构成的集合a，并写出a的所有非空真子集. 解析mx|x25x60，解x25x60得x2或x3，m2,3nm，n为或2或3当n时，即ax12无解，此时a0；当n2时，则2a12，a6；当n3时，则3a12，a4.所以a0,4,6，从而a的所有非空真子集为0，4，6，0,4，0,6，4,622(本小题满分12分)设非空集合s具有如下性质： 元素都是正整数；若xs，则10xs.(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合s各一个(2)是否存在恰有6个元素的集合s？若存在，写出所有的集合s；若不存在，请说明理由(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合s的一般性结论(要求至少写出两个结论)?解析(1)由题意可知，若集合s中含有一个元素，则应满足10xx，即x5，故s5若集合s中含有两个元素，设sa，b，则a，bn，且ab10，故s可以是下列集合中的一个：1,9，2,8，3,7，4,6，若集合s中含有3个元素，由集合s满足的性质可知5s，故s是1,5,9或2,5,8或3,5,7或4,5,6中的一个(2)存在含有6个元素的非空集合s