陕西省延安市黄陵县高一数学下学期第三次月考试卷（普通班含解析）.doc

2016-2017学年陕西省延安市黄陵普通班高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）a（x2）2+y2=5bx2+（y2）2=5c（x+2）2+（y+2）2=5dx2+（y+2）2=52方程y=表示的曲线（）a一条射线b一个圆c两条射线d半个圆3两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）a内切b相交c外切d外离4直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为3，而且它的倾斜角是直线xy=3倾斜角的2倍，则（）abcd5两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x2y+1=0的位置关系是（）a平行b垂直c重合d不能确定6已知a（2，4）与b（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）ax+y=0bxy=0cx+y6=0dxy+1=07圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）ax2+（y2）2=1bx2+（y+2）2=1c（x1）2+（y3）2=1dx2+（y3）2=18过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于a，b两点，则|ab|的最小值为（）a2bc3d9点p（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）a（x2）2+（y+1）2=1b（x2）2+（y+1）2=4c（x+4）2+（y2）2=1d（x+2）2+（y1）2=110点p（7，4）关于直线l：6x5y1=0的对称点q的坐标是（）a（5，6）b（2，3）c（5，6）d（2，3）11如图所示，已知m（1，0），n（1，0），直线2x+yb=0与线段mn相交，则b的取值范围是（）a2，2b1，1cd0，212函数y=+的最小值是（）a0bc13d不存在二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线方程是 14已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程15直线l与直线y=1，xy7=0分别相交于p、q两点，线段pq的中点坐标为（1，1），那么直线l的斜率为 16若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为，则a= 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17已知直线2x+（t2）y+32t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为318直线l过点（1，4），且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程19光线从a（3，4）点出发，到x轴上的点b后，被x轴反射到y轴上的c点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过d（1，6）点，求直线bc的方程20如图，在三棱锥sabc中，sc平面abc，点p、m分别是sc和sb的中点，设pm=ac=1，acb=90，直线am与直线sc所成的角为60（1）求证：平面map平面sac（2）求二面角macb的平面角的正切值21如图abc中，ac=bc=ab，四边形abed是边长为a的正方形，平面abed平面abc，若g、f分别是ec、bd的中点（1）求证：gf平面abc；（2）求证：平面ebc平面acd；（3）求几何体adebc的体积v22在平面直角坐标系xoy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（xr）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为c（1）求实数b的取值范围；（2）求圆c的方程；（3）问圆c是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）a（x2）2+y2=5bx2+（y2）2=5c（x+2）2+（y+2）2=5dx2+（y+2）2=5【考点】j6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心c关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可【解答】解：圆c方程变形得：（x+2）2+y2=5，圆心c（2，0），半径r=，则圆心c关于直线l：y=x对称点坐标为（0，2），则圆c关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5故选d2方程y=表示的曲线（）a一条射线b一个圆c两条射线d半个圆【考点】ke：曲线与方程【分析】化简整理后为方程x2+y2=25，但还需注意y0的隐含条件，判断即可【解答】解：化简整理后为方程x2+y2=25，但y0所以曲线的方程表示的是半个圆故选：d3两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）a内切b相交c外切d外离【考点】ja：圆与圆的位置关系及其判定【分析】由已知中两圆的方程：x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|o1o2|，比较|o1o2|与r2r1及r2+r1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系【解答】解：圆x2+y21=0表示以o1（0，0）点为圆心，以r1=1为半径的圆；圆x2+y24x+2y4=0表示以o2（2，1）点为圆心，以r2=3为半径的圆；|o1o2|=r2r1|o1o2|r2+r1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选b4直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为3，而且它的倾斜角是直线xy=3倾斜角的2倍，则（）abcd【考点】i2：直线的倾斜角；ie：直线的截距式方程【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=，即=3，解得：n=1，xy3=0的斜率为60，直线mx+ny+3=0的倾斜角为120，即斜率为，=m=，即m=故选d5两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x2y+1=0的位置关系是（）a平行b垂直c重合d不能确定【考点】ia：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】分别求出两条直线的斜率，根据斜率的乘积是1，判断直线的位置关系即可【解答】解：直线l1的斜率是：2，直线l2的斜率是：，由2=1，得直线垂直，故选：b6已知a（2，4）与b（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）ax+y=0bxy=0cx+y6=0dxy+1=0【考点】iq：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先求出线段ab的中点坐标，线段ab的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程【解答】解：由题意得直线l是线段ab的中垂线 线段ab的中点为d（，），线段ab的斜率为 k=1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y=1（x），即xy+1=0，故选 d7圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）ax2+（y2）2=1bx2+（y+2）2=1c（x1）2+（y3）2=1dx2+（y3）2=1【考点】j1：圆的标准方程【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除c，即可【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除b，d，又由于圆心在y轴上，排除c故选：a8过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于a，b两点，则|ab|的最小值为（）a2bc3d【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】计算弦心距，再求半弦长，得出结论【解答】解：如图|ab|最小时，弦心距最大为1，故选b9点p（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）a（x2）2+（y+1）2=1b（x2）2+（y+1）2=4c（x+4）2+（y2）2=1d（x+2）2+（y1）2=1【考点】j3：轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选a10点p（7，4）关于直线l：6x5y1=0的对称点q的坐标是（）a（5，6）b（2，3）c（5，6）d（2，3）【考点】iq：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求对称点q的坐标为（a，b），求出pq的中点为m（，），直线l的斜率k=再根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得点q的坐标【解答】解：设p（7，4）关于直线l：6x5y1=0的对称点q的坐标为q（a，b），可得pq的中点为m（，），直线l的斜率k=，pq与直线l相互垂直，且pq的中点m在直线l上，解得，可得q的坐标为（5，6）故选：c11如图所示，已知m（1，0），n（1，0），直线2x+yb=0与线段mn相交，则b的取值范围是（）a2，2b1，1cd0，2【考点】i3：直线的斜率【分析】由题意知，两点a（1，0），b（1，0），分布在直线2x+yb=0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程2x+yb=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围【解答】解：由题意得：两点a（1，0），b（1，0），分布在直线2x+yb=0的两侧，（2b）（2b）0，b2，2故选：a12函数y=+的最小值是（）a0bc13d不存在【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】化简y=+=+，从而可得其几何意义是点a（x，0）到点b（0，1）与点c（2，2）的距离之和，从而作图求解【解答】解：y=+=+，+的几何意义是点a（x，0）到点b（0，1）与点c（2，2）的距离之和，如下图：故函数y=+的最小值是=，故选b二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线方程是3x+y6=0【考点】id：直线的两点式方程【分析】由过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线过点（1，3）和（2，0），知其方程为：，由此能求出结果【解答】解：过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线过点（1，3）和（2，0），其方程为：，整理得3x+y6=0故答案为：3x+y6=014已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程【考点】ig：直线的一般式方程【分析】设出直线方程的斜截式方程，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在y轴上的截距，从而可得答案【解答】解：设直线l的方程为y=，取y=0，得x=6m所以l和坐标轴围成面积为s=解得m=1所以直线l的方程为，即x6y6=015直线l与直线y=1，xy7=0分别相交于p、q两点，线段pq的中点坐标为（1，1），那么直线l的斜率为【考点】i3：直线的斜率；if：中点坐标公式【分析】设出p、q两点坐标，根据重点公式求出p、q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率【解答】解：设p（a，1），q（b，b7），线段pq的中点坐标为（1，1），1=，且1=，解得，a=2，b=4，p（2，1），q（4，3），直线l的斜率为： =，故答案为16若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为，则a=1【考点】ja：圆与圆的位置关系及其判定；jf：圆方程的综合应用【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可【解答】解：由已知x2+y2+2ay6=0的半径为，圆心（0，a），公共弦所在的直线方程为，ay=1大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17已知直线2x+（t2）y+32t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为3【考点】ie：直线的截距式方程【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，3）代入直线方程求出t的值即可【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t2+32t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为3，所以过点（0，3），故3（t2）+32t=0，解得：t=18直线l过点（1，4），且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程【考点】ie：直线的截距式方程【分析】设出直线方程，利用两坐标轴上的截距的积是18，求出a，b，可得直线方程【解答】解设直线l的方程为+=1，则，解得或则直线l的方程2x+y6=0或8x+y12=019光线从a（3，4）点出发，到x轴上的点b后，被x轴反射到y轴上的c点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过d（1，6）点，求直线bc的方程【考点】iq：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】根据物理学知识，直线bc一定过（1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线ab一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，6）且kab=kcd，即可求出ab方程，cd方程，求出点b，c坐标，可得直线bc的方程【解答】解：如图所示，由题设，点b在原点o的左侧，根据物理学知识，直线bc一定过（1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线ab一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，6）且kab=kcd，kab=kcd=ab方程为y4=（x+3）令y=0，得x=，b（，0）cd方程为y6=（x+1）令x=0，得y=，c（0，）bc的方程为+=1，故得bc的一般方程为：5x2y+7=020如图，在三棱锥sabc中，sc平面abc，点p、m分别是sc和sb的中点，设pm=ac=1，acb=90，直线am与直线sc所成的角为60（1）求证：平面map平面sac（2）求二面角macb的平面角的正切值【考点】ly：平面与平面垂直的判定；mj：与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）欲证面map面sac，根据面面垂直的判定定理可知在平面map内一直线与平面sac垂直，根据线面垂直的判定定理可知bc平面sac，而pmbc，从而pm面sac，满足定理所需条件；（2）易证面map面sac，则accm，accb，从而mcb为二面角macb的平面角，过点m作mncb于n点，连接an，在can中，由勾股定理求得an，在rtamn中求出mn，在rtcnm中，求出此角即可【解答】证明：（1）sc平面abc，scbc，又acb=90acbc，acsc=c，bc平面sac，又p，m是sc、sb的中点pmbc，pm面sac，面map面sac，（2）ac平面sac，面map面sacaccm，accb，从而mcb为二面角macb的平面角，直线am与直线pc所成的角为60过点m作mncb于n点，连接an，则amn=60在can中，由勾股定理得在rtamn中， =在rtcnm中，故二面角macb的正切值为21如图abc中，ac=bc=ab，四边形abed是边长为a的正方形，平面abed平面abc，若g、f分别是ec、bd的中点（1）求证：gf平面abc；（2）求证：平面ebc平面acd；（3）求几何体adebc的体积v【考点】ls：直线与平面平行的判定；lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ly：平面与平面垂直的判定【分析】（1）取be的中点h，连接hf，gh通过证明gf所在的平面hgf，平面hgf平面abc然后说明gf平面abc；（2）通过证明ac平面bce，ac平面acd，然后证明平面ebc平面acd；（3）取ab的中点n，连接cn，说明cn平面abed，求出底面面积，即可求解几何体adebc的体积v【解答】解：（1）证明：如图，取be的中点h，连接hf，ghg，f分别是ec和bd的中点，hgbc，hfde又四边形adeb为正方形，deab，从而hfabhf平面abc，hg平面abc平面hgf平面abcgf平面abc（2）证明：adeb为正方形，ebab又平面abed平面abc，be平面abcbeac又ca2+cb2=ab2，acbcac平面bce从而平面ebc平面acd（3）取ab的中点n，连接cn，ac=bc，cnab，且cn=ab=a又平面abed平面abc，cn平面abedcabed是四棱锥，vcabed=sabedcn=a2a=a322在