高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第11节 第一课时 利用导数研究函数的单调性训练 理 新人教版.doc

第11节导数在研究函数中的应用【选题明细表】知识点、方法题号求函数单调区间1,7,9利用导数研究函数单调性及其应用2,3含参数函数单调区间4,5,11,12,13利用导数研究函数单调性综合问题6,8,10,14基础巩固(时间:30分钟)1.函数f(x)= x2-ln x的递减区间为(b)(a)(-,1) (b)(0,1)(c)(1,+) (d)(0,+)解析:f(x)的定义域是(0,+),f(x)=x-=,令f(x)0,解得0x1,故函数f(x)在(0,1)上递减,故选b.2.(2017四川一模)已知函数f(x)图象如图,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(c)(a)0f(2)f(3)f(3)-f(2)(b)0f(3)f(2)f(3)-f(2)(c)0f(3)f(3)-f(2)f(2)(d)0f(3)-f(2)f(2)f(3)解析:如图:f(3),f(3)-f(2),f(2)分别表示了直线n,m,l的斜率,故0f(3)f(3)-f (2)f(2),故选c.3.(2017襄阳期中)已知y=xf(x)的图象如图所示,则f(x)的一个可能图象是(d)解析:y=xf(x)的图象如图所示,可知x0,f(x)0,函数f(x)是增函数,xb时,f(x)0,函数f(x)是减函数,可得x=0时函数取得极小值,x=b时,函数取得极大值,满足题意的函数的图象为d.故选d.4.(2017山西一模)若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数,则实数m的取值范围是(c)(a)(,+)(b)(-,(c),+)(d)(-,)解析:若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数,只需y=3x2+2x+m0恒成立,即=4-12m0,所以m.故选c.5.导学号 38486059已知函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是(c)(a)(-,-16)(,+)(b)-16,(c)(-16,)(d)(,+)解析:函数f(x)=x3+x2+mx+1,可得f(x)=3x2+2x+m,函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,可知f(x)=3x2+2x+m在区间(-1,2)上有零点,即3x2+2x+m=0在(-1,2)上有根,m=-3x2-2x在(-1,2)上有根,令g(x)=-3x2-2x,当x(-1,2)时,g(x)(-16,),所以m(-16,).故选c.6.(2017河北唐山一模)已知函数f(x)=ln x-x+,若a=f(), b=f(),c=f(5),则(a)(a)cba (b)cab(c)bca (d)acb解析:f(x)的定义域是(0,+),f(x)= -1-=-,所以f(5)f()f(),即cba,故选a.7.函数f(x)=的单调递减区间是 .解析:f(x)的定义域为(0,+).因为f(x)=,令f(x)0,可得1-ln xe.所以函数的单调递减区间为(e,+).答案:(e,+)8.已知函数y=f(x) (xr)的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集为 .解析:由f(x)图象特征可得,f(x)在(-,和2,+)上大于0,在(,2)上小于0,所以xf(x)0或0x或x2,所以xf(x)0的解集为0,2,+).答案:0,2,+)能力提升(时间:15分钟)9.导学号 38486060(2017保定期中)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是(d)(a)(-,2(b),+)(c)-2,3(d),+)解析:由图可知,a0,d=0,所以f(x)=ax3+bx2+cx,即f(x)=a(x3+x2+x),令=m, =n,则f(x)=a(x3+mx2+nx),f(x)=a(3x2+2mx+n),由图可知f(-2)=0,f(3)=0,则a(12-4m+n)=0,a(27+6m+n)=0.解得m=-,n=-18.则函数y=a(x2-x-6),对称轴为x=.所以y=ax2+bx+的单调递增区间为,+).10.若0x1x21,则(d)(a)-ln x2-ln x1(c)x2x1解析:设g(x)=ex-ln x,g(x)=ex-,g(x)为增函数,当x0时g(x)-,g(1)=e-10.所以存在x0,g(x0)=0且在(0,x0),g(x)0,所以g(x)在(0,1)上不是单调函数,a,b均不正确,设f(x)=,则f(x)=,当0x1时f(x)0,函数单调递减,由0x1x2f(x2),即,所以x2x1.故选d.11.导学号 38486061(2017江西模拟)若函数f(x)=ln x+ax2-2在区间(,2)内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是(b)(a)(-,-2 (b)(-2,+)(c)(-2,-) (d)-,+)解析:f(x)= +2ax=,2ax2+10在(,2)内有解,所以a(-)min,由于x(,2),所以x2(,4),(-)(-2,-),所以a-2,故选b.12.(2017福建漳州二模)已知函数f(x)=xln x-ax2在(0,+)上单调递减,则实数a的取值范围是 .解析:f(x)=ln x-2ax+1,若f(x)在(0,+)上递减,则ln x-2ax+10在(0,+)上恒成立,即a在(0,+)上恒成立,令g(x)=, x(0,+),则g(x)=-,令g(x)0,解得0x1,令g(x)1,故g(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,故g(x)max=g(1)=,故a,答案:,+).13.(2017全国卷节选)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.讨论f(x)的单调性.解:f(x)的定义域为(-,+),f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).(i)a0,则f(x)0,则由f(x)=0得x=-ln a.当x(-,- ln a)时,f(x)0.所以f(x)在(-,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+)上单调递增.14.导学号 38486062(2017四川南充三模)已知f(x)=ax-,g(x)=ln x,x0,ar是常数.(1)求曲线y=g(x)在点p(1,g(1)处的切线方程;(2)设f(x)=f(x)-g(x),讨论函数f(x)的单调性.解:(1)因为g(x)=ln x,x0,故g(1)=0,g(x)=,g(1)=1,故切线g(x)在p(1,g(1)处的切线方程是y=x-1.(2)因为f(x)=f(x)-g(x)=ax-ln x(x0),故f(x)=