（重庆卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（4）理.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考模拟调研卷（四）数学试题卷（理工类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知为虚数单位，则复数（a） （b） （c） （d）（2）下列选项一定正确的是（a）若，则 （b）若，则（c）若，则（d）若，则（3）已知是等差数列的前项和，若，则（a）（b）（c）（d）（4）已知集合，若非空集合满足：中各元素都加构成的一个子集， 中各元素都减也构成的一个子集，则（a）（b）（c）（d）不能确定俯视图题5图正视图（5）用个小立方体组成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如题5图所示，则的最大值和最小值分别为（a）（b）（c）（d） 题7图是否开始结束输出（6）已知直线与双曲线的两条渐近线围成了一个直角三角形，则双曲线的离心率是（a） （b） （c） （d）（7）执行题7图的程序框图，输出的结果是（a）（b）（c）（d）（8）在中，点为边上的动点，则的最小值为（a） （b）（c）（d）（9）记为函数的阶导函数，即.若且集合，则集合中元素的个数为（a）（b）（c） （d）dabc题10图（10）如题10图，半径都为的三个圆两两相交，的长度相等，的长度为，在图中任一圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（a） （b） （c） （d）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）在的展开式中，的系数为 （用数字作答）. （12）已知为锐角，则= .（13）已知函数，.，都有，则实数的取值范围是 .考生注意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分题14图bacoed（14）如题14图，圆的半径为，为圆的内接正三角形，与圆相切于点，过圆心且与圆相交于点，则长为 .（15）在同一极坐标系中，点在曲线上，点 在曲线上，则线段长度的最小值为 .（16）函数在上的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，（）求角；（）设函数，求的值域（18）（本小题满分13分）某人做掷骰子游戏，每次抛掷一枚骰子，若抛出的点数是的倍数，则得分，否则得分（）求掷次至少得分的概率；（）求掷次所得分数的分布列和数学期望（19）（本小题满分13分）已知函数（）若是奇函数，求的值；（）求函数的单调区间（20）（本小题满分12分）题20图pabecd如题20图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，为的中点（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值（21）（本小题满分12分）题21图ofbamnp如题21图，双曲线的离心率为，右焦点到其渐近线的距离为，、分别为的左、右顶点，过的直线与的左右两支分别交于两点、，且 （）求双曲线的方程；（）在轴上是否存在定点使，若存在，求的坐标，若不存在，说明理由（22）（本小题满分12分）已知数列满足：，（）证明：；（）证明：2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考模拟调研卷（四）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 abdaa 610 adccd10提示：由得弧长等于,所以弧长等于，分别计算出阴影部分的面积为，白色部分的面积为，故选二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。111213141516. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）解：（）设，则由余弦定理，6分（） ，的值域为13分18（本小题满分13分）解：（）设抛出的点数是3的倍数为事件a，则，掷4次至少得2分包括2分和4分两种情况， 6分（）的可能取值为，则，分布列为p-4-2024 13分19（本小题满分13分）解：（） 为奇函数 恒成立即 恒成立 6分（）定义域为，（）当时，恒成立 当时，在上单调递减（）当时，由得： 即在，由得： 在综上：时，在，在时，在13分20（本小题满分12分）解：（）如图，建立空间直角坐标系，则则设面的法向量为有解得设与面所成的角为，则6分（）设面的法向量为有解得设所求二面角为，则12分21（本小题满分12分）解：（）依题意得：渐近线方程为，到渐近线的距离为 从而双曲线方程为：4分（）由（）知：，设的方程为：，则由得：假设存在点满足，即代入