浙江省温州市十五校高二数学下学期期中联考试题（A卷）.doc

2016学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科 a卷考生须知 ：1本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。3选择题的答案须用2b铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净4非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）a. b. c. d. 2.“”是“直线和直线垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件d既不充分又不必要条件3在等差数列中，为其前项和，若，则的值为（）a.4 b.8 c. 12 d. 164.设为定义在上的奇函数，当时，则（）a b c1 d55将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）a. b. c. d. 6.已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，且，则双曲线的离心率（）a b c2 d37.已知，其中，则的最小值是（）a b3 c1 d28.已知向量、的夹角为，则的取值范围是（）a b c d9.设椭圆与函数的图象相交于两点，点为椭圆上异于的动点，若直线的斜率取值范围是，则直线的斜率取值范围是（）a. b. c. d. 第10题图10.如图，在矩形中，,点为的中点，为线段（端点除外）上一动点。现将沿折起，使得平面平面。设直线与平面所成角为，则的最大值为（）a. b. c. d. 非选择题部分 (共110分)二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分, 单空题每小题4分,共36分11.设函数，则 ；若，则实数的取值范围是 .12.已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 13已知 ，且，则的值为 .14.已知数列满足，且，则数列的通项 ；的最小值为 .22正视图俯视图第13题图2侧视图15.一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的表面积为 ；体积为 16.已知实数满足，则的最大值为 ，的取值范围是 17已知定义在上的函数满足：函数的图像关于点对称；对任意的，都有成立；当时，则 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知分别为三个内角的对边，且.（）求角； （）若的面积为，求第19题图19（本小题满分15分）如图，在几何体中，平面平面，四边形是正方形，且平面平面。（i）求证：平面；（ii）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）已知定义在上的函数.（）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（）设，求函数在上的最大值的表达式21.（本题满分15分）设椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点的直线与椭圆相交于两点.（）设直线,的斜率分别是，当时，求直线的方程；第21题图（）过右焦点作与直线垂直的直线，直线与椭圆相交于两点,求四边形的面积的取值范围.22（本题满分15分）已知正项数列满足， ,.（）求证：与同号，且； () 求证： ，.；() 求证：，.。2016学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学 a卷(答案)选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.答案d. 解： ， 2.答案a解析：当时，则直线和直线垂直，充分性成立；而时，两直线也垂直，即必要性不成立，故选a3.答案b. 解：由，得，则。4.答案d.解：因为为定义在上的奇函数，则，得。则，故。5.答案d。解: 将函数的图象向右平移个单位，得到函数。6.答案a.解：由双曲线定义及，得。由余弦定理得，得。7.答案a。解析：由，得，即有。， ，即。当且仅当，即时，取到最小值。8.答案a。解：由，得由，得由得，且。从而有，又，故。9.答案d解析：设， ，因为椭圆和函数的图象都关于原点对称，则。从而有。由，得，即有。则，因为，则有。10.答案c。解：如图：在矩形中，过点作的垂线交于点，交于点。设，。由，得,即有，由，得。在翻折后的几何体中，,平面。从而平面平面，又平面平面，则平面。连接,则是直线与平面所成角，即。而，则。由于，则当时，取到最大值，其最大值为。非选择题部分 (共110分)二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分, 单空题每小题4分,共36分11.答案1，。解：；等价于或，解得或，综合有。12.答案.解析：设圆心，则有，则。故圆方程为。13.答案。解：由，得，即有。又，则。从而。14.答案，. 解：当时，。又满足上式，所以，则，而靠近的正整数是3和4.，当时，当时，则的最小值为。15.答案 ，.解析：由三视图可知，该几何体是由底面是两直角边长为2的三角形，高为2的直三棱柱中截去一个以上底面为底面，下底面直角顶点为顶点的三棱锥所形成，如图.故表面积为.体积为.16.答案14，。解析：不等式组确定的可行域是以，为顶点的三角形区域（含边界）。设，平移直线，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，即取互最大值，其最大值为14.，而表示可行域上一点与点的连线斜率。又，得，的取值范围是。17.答案2。解析：函数的图象是由函数的图像向右平移1个单位而得到，而函数的图像关于点对称，则函数的图象关于原点对称，即是奇函数。则，即有，从而有，即是以4为周期的函数。则，又是奇函数，则，故。而，故。三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 解：（）由及正弦定理得.3分由于，则有， 4分所以. 6分又，故. 7分（）的面积 9分而，故. 12分解得. 14分19. （i）平面平面，又,平面,。过点作，交于点，由平面平面，得平面，。显然与是平面内两相交直线，平面。 7分（ii）设线段中点为，线段的中点为， 则、互相垂直。分别以、为、轴，建立空间直角坐标系，如图。 由平面，得，又，设，得。得各点坐标为.设平面的法向量为。而,，则有，取，得，又。设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为。 15分20.解： （）方法一：不等式恒成立等价于恒成立 . 即对恒成立，2分令，的对称轴为，则有或或 5分解得 故实数的取值范围是 7分方法二：不等式恒成立等价于恒成立 .即等价于对一切恒成立， 2分即恒成立，得恒成立， 4分当时， 6分因此，实数的取值范围是 7分方法三：数形结合（略）（）， 8分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时， 10分（）当时， 12分（）当时， 14分综合有 15分21.解：（）设，当直线的斜率不存在时，可得，此时，不合题意. 2分当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，把代入椭圆方程中消去，整理得，则有.4分则，即有，由，得，故直线的方程为.8分（）当直线的斜率不存在时，可得，此时，则.9分当直线的斜率存在，且不为零时，设直线的斜率为.由（）知，即.11分又直线的斜率为，则.12分从而，