高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列课堂导学案 新人教A版选修2-3.doc

2.1.2离散型随机变量的分布列课堂导学三点剖析一、离散型随机变量的分布列【例1】 给出下列a、b、c、d四个表，其中能成为随机变量的分布列的是( )a.01p0.60.3b.012p0.902 50.0950.002 5c.012npd.012np思路分析：根据离散型随机变量的分布列的特征求解.解：对于表a，由于0.6+0.3=0.91,故不能成为随机变量的分布列；仿上可知，对于表c，有1；对于表d，知11,故表c，d均不能成为随机变量的分布列；对于b，由于0.902 5+0.095+0.002 5=1,故表b可以成为随机变量的分布列.答案：b二、离散型随机变量的分布列的求法：【例2】 一签筒中放有标号分别为0、1、2、9的十根竹签，从中任取一根，记所取出的竹签的号数为，写出的分布列.解析：标号分别为0、1、2、9的十根竹签，每一根被取出的可能性相同，其概率为，于是的分布列为：01234p0.10.10.10.10.156789p0.10.10.10.10.1温馨提示 求离散型随机变量的分布列，关键是求取每一个值时的概率，这需用到排列组合以及等可能事件的概率、互斥事件的概率的求法等知识，另外，要注意利用分布列的性质对所求结果进行检验.三、两点分布列和超几何分布列问题：【例3】 设有产品100件，其中有次品5件，正品95件，现从中随机抽取20件，求抽得次品件数的分布列.思路分析：从100件产品中随机抽取20件，抽得次品件数是一个离散型的随机变量，其次品件数可能是0，1，2，3，4，5（件）.解：依题意，随机变量（次品件数）的可能取值为0、1、2、3、4、5.p=k=(k=0,1,2,3,4,5).p=0=0.319 3,p=1=0.420 1,p=2=0.207 3,p=3=0.047 9,p=4=0.005 2,p=5=0.000 2的分布列为012345p0.319 30.420 10.207 30.047 90.005 20.000 2各个击破【类题演练1】若离散型随机变量的分布列为01p9c2-c3-8c试求出常数c.解析：由离散型随机变量分布列的基本性质知解得.即的分布列为01p【变式提升1】设随机变量的分布列为p（=k）=，k=1，2，3，4，5，则（1）p（=1或=2）=_；（2）p()=_;(3)p(12)=_.解析：（1）p(=1)=,p(=2)=p(=1或=2)=p(=1)+p(=2)=+=(2)p()=p(=2或1)=(3)p(12)=p(=1或=2)=【类题演练2】一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列.解析：随机变量的取值为3、4、5、6，从6个球中取出3个球取法共有=20种.p(=3)=,p(=4)=,p(=5)=,p(=6)=.的分布列为：3456p【变式提升2】设随机变量的分布列如下：1234np求随机变量=sin()的分布列.解析：随机变量的取值为-1，0，1显然p（=-1）=p（=3，7，11，）=p（=3）+p（=7）+p（=11）+=.p(=0)=p(=2,4,6)=p(=2)+p(=4)+p(=6)+ =,p(=1)=p(=1,5,9).随机变量的分布列：-101p【类题演练3】 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则p(=0)等于（ ）a.0 b. c. d.解析：设“=0”表示试验失败，“=1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p+2p=1得p=.答案：c【变式提升3】 某商场准备在“十一”期间举行商品展销会.若“十一”期间不下雨，在商场