陕西省龙凤培训学校八年级数学上册《11 勾股定理》讲义 北师大版.doc

11 勾股定理讲义一、必须要熟悉记忆：1、常见的勾股数有：3、4、5； 5、12、13；6、8、10； 7、24、25； 2、常见数的平方：1=1, 2=4，3=9,4=16,5=25,6=36,7=49,8=64，9=81 10=100，11=121,12=144,13=169,14=196,15=225,16=256,17=289， 18=324, 19=361,20=400,25=6253、勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数即3k,4k,5k,也是勾股数。专题1 已知两边，求第三边（） 例1（1）在直角abc中，bc=5，ac=12，则ab= 。(2) 如图2，在abc中，adbc，d为垂足，且bd=6，ad=6，sabc=42， 则ac= 。(3) 在abc中, c=90,bc=4，bc:ab=4:5，则ac= ,bc上的高 。(4) 已知直角三角形的两边是6和10，求三角形的面积 。（5）在rtabc中，bc=7，ab=24，若第三边为整数，则第三边ac= 。（6）如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯 （7）一个三角形的三边是三个连续整数，则它的三边长分别是 ，如果三边长是连续的三个偶数，则它的三边长分别是 。变式1-1: （1）在直角三角形abc中，a=b=45，ac=2，则ab= 。（2）在直角三角形abc中, a=c,ac=4，则ab= ,cb= 。（3）在等腰直角abc中，c=90，则ab:ac:bc= 。(重点记忆)变式1-2:（1）在直角abc中，c=90，b=30，则ab:ac:bc= （重点记忆） （2）如图，在abc中，acb为直角，a=30，cdab于d若bd=1，则ab= 。（4）已知直角三角形中30角所对的直角边是2cm，则另一直角边长为 cm，斜边长为 cm。（5）直角三角形中30角所对的直角边长为1，则60角所对的直角边的长度为 。（6）在直角三角形中，若一个锐角为30，斜边与较小直角边的和为18cm，则较大直角边为 cm。专题2勾股定理与图形面积例1如图1，在rtabc中，acb90，以abc各边为边在abc外作三个正方形，s1，s2，s3分别表示这三个正方形的面积，s1=81，s3 =225，则s2= 。思考：将abc外的三个正方形换成其它图形是否有类似结论呢？ （无论什么图形，只要是直角三角形三边所作就有s1+s2=s3 ） 变式2-1:如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为s1、s2、s3，则s1、s2、s3之间的关系是（） a、sl+s2s3 b、sl+s2s3 c、s1+s2=s3 d、s12+s22=s32变式2-2:如图所示：b=90acd=90，四边形abcd的面积是多少？变式2-3:在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是s1，s2，s3，s4，则s1+s2+s3+s4= 。4变式2-4:如图，在四边形abcd中,b=d=90ab=20,bc=15,cd=7则四边形abcd的面积是 。变式2-5:在四边形abcd中,ab/cd,ad/bc,caab 若ab=3,bc=5,则四边形abcd的面积是 。变式2-6:已知abc中，c=90，ab=5，ac=4，以直角边bc为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。变式2-7：已知在直角三角形abc中，c=90，且ab=5，ac:bc=4:3，则直角三角形的面积为 。变式2-9：如图，直线l过正方形abcd的顶点b，点a、c到直线l的距离分别是3和2，则正方形的面积是 。 变式2-10如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形abcd的面积是 。变式2-11：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为 。变式2-13：如图18121，螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为_. 专题三、其它类别变式3-1：在rtabc中，acd=90，ac=5，bc=12，cd是斜边ab的高，求cd的长。 变式3-2：一架长5米的梯子ab，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论。 变式3-3：如图是一种盛饮料的