湖南省桑植一中皇仓中学高三数学第一次联考（9月）试题 理 新人教A版.doc

湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）数学试卷 理 科第卷（选择题，共40分）一、本大题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若复数为纯虚数，则x等于（ ）a0b1c-1d0或12给出下列三个命题：成立；对于集合，则其中真命题的个数是（ ）a0b1c2d33沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）4“”是“成立”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5已知正整数列中，则等于（ ）a16b8cd46已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于m，n两点，o为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）abcd7外接圆的半径为1，圆心为o，且，则等于（ ）abc3d8已知函数则函数的零点个数是（ ）a4b3c2d1第卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9的展开式中，的系数为 。（用数字作答）10某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为 。相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644abcdpmeo1o211在中，若= 。12已知o1和o2交于点c和d，o1上的点p处的切线交o2于a、b点，交直线cd于点e，m是o2上的一点，若pe=2，ea=1，amb=30o，那么o2的半径为 13已知点p（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点p（2，t）到直线距离的最大值为 。14对任意，函数满足，设数列的前15项和为= 。15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x（个）1020304050加工时间y(min)62？758189现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤和证明过程。16.（本小题12分）我校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新篮球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回.（1）设第一次训练时取到的新球的个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱 中，ab=4，ac=bc=3，d为ab的中点（）求点c到平面 的距离;（）若 求二面角 的平面角的余弦值。18.（本小题12分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a，若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作m(a)(1)令t，x0,24，求t的取值范围； (2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？19.（本小题13分）已知数列在直线x-y+1=0上.（1） 求数列an的通项公式；（2）若函数求函数f(n)的最小值；(3)设表示数列bn的前n项和.试问:是否存在关于n 的整式g(n), 使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由. 20.（本小题13分）以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（）求椭圆及其“准圆”的方程；（）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（本小题13分）已知函数为自然对数的底数）.（）当时,求的单调区间;（）若函数在上无零点,求实数的最小值;（iii）若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求实数的取值范围. 姓名 班级 教室号 座位号 桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）答卷理 科 数 学 一、选择题（40分）题号 12345678答案 二、填空题：（35分） 9、 10、 ， 11、 12、 13、 14、 15、 16.（12分）三、解答题： 17（12分）18（12分）19、（13分）20（13分）21（13分）桑植一中2013年下学期九月份月考试题卷理科数学参考答案及评分标准一、bcbbddca二、9.10 10. 9， 11. 12. 2，12 13.4 14. 15.68161718. 解：(1)当x0时，t0；当0x24时，x2(当x1时取等号)，t，即t的取值范围是.(2)当a时，记g(t)|ta|2a，则g(t)g(t)在0，a上单调递减，在上单调递增，且g(0)3a，ga， g(0)g2.故m(a)当且仅当a时，m(a)2.故当0a时不超标，当a时超标19. 讲解 从 规 律 中 发 现 ,从 发 现 中 探 索. （1） （2） ,.（3）, . 故存在关于n的整式使等式对于一切不小2的自然数n恒成立.20. 解：（）设椭圆的左焦点，由得，又，即且，所以，则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为.6分（）设直线的方程为，且与椭圆的交点，联列方程组 代入消元得： 由 8分可得 由得即， 所以10分此时成立，则点到弦的距离,则(定值)13分21. 解:（i）当时,则.由得;由得.故的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,). 2分(ii)因为在区间上恒成立是不可能的,故要使函数在上无零点,只要对任意,恒成立.即对,恒成立.令，则，再令，则。故在为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要.综上可知，若函数在上无零点，则.8