(文科)2009年黄冈中学春季高二数学期中试卷.doc

湖北省黄冈中学2009年春季高二期中考试（文科）数 学 试 题命题：蔡 盛 审题：曾建民 校对：张科元一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上1已知，则的值是 （ ）A3 B4 C5 D6 2已知直线，则直线至多可以确定平面的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4 3棱长为2的正方体中，异面直线AB与DD1的距离是 （ ）A2 B C D4边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是 （ ）A B C D 5设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱 是正方体，那么甲是乙的 （ ）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分也非必要条件6从甲、乙等10名学生中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 （ ）A70种 B112种 C140种 D168种7记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有 （ ）A72种 B144种 C240种 D480种8已知二面角的平面角为，ABBC，BCCD，BC在l上，若，则AD的长为 （ ）A1B C D29将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ）A10种B20种C36种D52种10已知正四棱柱，点P是棱DD1的中点，AB=1，若点Q在侧面（包括边界）上运动，且总保持，则动点Q的轨迹是 （ ）BB CCB B1B C1B C1B B1B BB CCB BB CCB B1B C1B B1B C1B BB CCB （A） （B） （C） （D）ACB DCB BCB CCB PCB D1 C1B B1B A1B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上11若地球半径为R，在东经的经线上有A、B两点，A在北纬，B在南纬，则它们的球面距离是_.12若，则 .13从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方法共有 种.14正三棱锥的高为2，侧棱与底面ABC所成的角为，则点A到侧面PBC的距离为_.A M D C N B E 15设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E (如图). 现将沿DE折起，使二面角的大小为，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）7名学生站成一排，求下列各情况下不同排法的种数（1）甲必须排在正中间；（2）甲、乙二人均不在两端；（3）甲、乙之间有且仅有2个人17（本小题满分12分）如图，四边形是边长为4的正方形，、分别是边、上的点（M不与A、D重合），交于点，将正方形沿折成直二面角，设（1）当取什么值时，、两点间的距离最小？（2）当平行移动时，的大小是否发生变化？试说明理由.ABCDMNOA B N C D M O 18（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中点，侧棱与底面成角，侧面与侧面成角A B D B1 C1 A1 C （1）求证：；（2）求斜三棱柱的体积19（本小题满分12分）从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数（1）求其中能被5整除的四位数共有多少个？（2）求其中比4505大的四位数共有多少个？20（本小题满分13分）如图，为等腰直角的直角顶点，、都垂直于所在的平面，（1）求二面角的大小；（2）若F是线段上一点，平面，请问吗？若垂直，请证明；若A B C D E 不垂直，请说明理由21（本小题满分14分）如图，在梯形