江苏省盐城市盐都区2016届九年级上期末试卷含答案解析

江苏省盐城市盐都区 2016 届九年级上期末试卷含答案解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选項的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1二次函数 y=（ x 2） 2 1 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 2两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A众数 B中位数 C 方差 D以上都不对 3若 似，相似比为 2： 3，则这两个三角形的面积比为（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 4一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5如图，点 A、 B、 C 是 O 上的三点，若 0，则 A 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 100 6如图，直线 线 别交 ， B， C；直线 别交 点D， E， F 交于点 H，且 ， ， ，则 的值为（ ） A B 2 C D 7已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是（ ） A 1 x 3 B 1 x 4 C x 1 或 x 3 D x 1 或 x 4 8如图，在平面直角坐标系 ，直线 点 A（ 3 ， 0）， B（ 0， 3 ）， O 的半径为 1（ O 为坐标原点），点 P 在直线 ，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为（ ） A B 2 C 3 D 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分 将答案直接写在答题卡相应位置上） 9二次函数 y=x2+ 的图象的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的一条直线，则 b= 10如图，转盘中 8 个扇形 的面积都相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于6 的数的概率为 11把抛物线 y=（ x 1） 2+2 先向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后得到的抛物线是 12已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 13如图， O 的弦， 延长线交过点 B 的 O 的切线于点 C，如果 8，则 14如图， O 的直径， C 是 O 上的一点， 点 D， ，则 长为 15若关于 =0（ a0）的一个解是 x=1，则 2016 a 16如图，点 D 是 边 上一点，且 C；如果 = ，那么 = 17如图，平行四边形 ， E、 F 分别为 的点，且 结 C，交于点 G，则 的值为 18长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ a l），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）：再把剩下的矩形如图那样 折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作），如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3 时， a 的值为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分 ,请在答题卡指定区域内作答 理过程或演算步骤） 19（ 1）计算： 23+ |2 3 | （ 2）解方程： 4x 2=0 20在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图， （ 1）这 50 名同学捐款的众数为 元，中位数为 元； （ 2）求这 50 名同学捐款的平均数； （ 3）该校共有 800 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 21一个不透明袋子中有 1 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （ 1）当 n=l 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球与 摸到白球的可能性是否相同？ （填“相同 ”或 “不相同 ”） （ 2）从袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于 n 的值是 ； （ 3）当 n=2 时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球） 22如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有 立平面直角坐标系后，点 O 的坐标是（ 0， 0） （ 1）以 O 为位似中心，作 ABC 似比为 1： 2，且保证 ABC在第三象 限； （ 2）点 B的坐标为（ ， ）； （ 3）若线段 有一点 D，它的坐标为（ a， b），那么它的对应点 D的坐标为（ ， ） 23已知关于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）若方程的一个根为 3，求 m 的值及另一个根； （ 2）若该方程根的判别式的值等于 1，求 m 的值 24 2013 年，盐城市某楼盘以每平方米 6000 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降 价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米 4860 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设的均价仍然下调相同的百分率，王刚准备在购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 25万元，可以在银行贷款 20 万元，王刚的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算，不考虑其他因素） 25如图，在 ， 0，以斜边 一点 O 为圆心， 半径作 O，交 ，交 点 D，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 点 F，若 ，求 的值 26盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 50 元时，销售量是 400 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件服装 （ 1）设该种品牌服装的销售单价为 x 元（ x 50），销售量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若商场获得了 6000 元销售利润，该服装销售单价 x 应定为多少元？ （ 3） 在（ 1）问条件下，若该商场要完成不少于 350 件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？ 27如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，连接 1= B= C （ 1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一： ； 结论二： ； 结论三： （ 2）若 B=45， ，当点 D 在 运动时（点 D 不与 B、 C 重合）， 求 最大值； 若 等腰三角形，求此时 长 （注意：在第（ 2）的求解过程中，若有运用（ 1）中得出的结论，须加以证明） 28如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=34a 的图象经过点 C（ 0， 2），交 x 轴于点 A、B（ A 点在 B 点左侧），顶点为 D （ 1）求抛物线的解析式及点 A、 B 的坐标； （ 2）将 直线 折，点 A 的对称点为 A，试求 A的坐标； （ 3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 江苏省盐城市盐都区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选項的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1二次函数 y=（ x 2） 2 1 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的顶点式解析式写 出即可 【解答】 解： 二次函数 y=（ x 2） 2 1 为顶点式， 图象的顶点坐标是（ 2， 1） 故选： A 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，掌握 y=a（ x h） 2+k 的顶点坐标为（ h， k）是解决问题的关键 2两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A众数 B中位数 C方差 D以上都不对 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差 【解答】 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差 故选： C 【点评】 本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立 3若 似，相似比为 2： 3，则这两个三角形的面积比为（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 【考点】 相似三角 形的性质 【分析】 由 似，相似比为 2： 3，根据相似三角形的性质，即可求得答案 【解答】 解： 似，相似比为 2： 3， 这两个三角形的面积比为 4： 9 故选 C 【点评】 此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方 4一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断 方程根的情况 【解答】 解： =12 4（ 3） =13 0， 方程有两个不相等的两个实数根 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根 5如图，点 A、 B、 C 是 O 上的三点，若 0，则 A 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 直接根据圆周角定理进行解答即可 【解答】 解： 所对的圆心角是 周角是 又 0， A= 80=40 故选： B 【点评】 本题考查了圆周角定理；熟记同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键 6如图，直线 线 别交 ， B， C；直线 别交 点D， E， F 交于点 H，且 ， ， ，则 的值为（ ） A B 2 C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据 ， 求出 长，根据平行线分线段成比例定理得到 = ，计算得到答案 【解答】 解： ， ， ， = = ， 故选： D 【点评】 本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列 出比例式是解题的关键 7已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是（ ） A 1 x 3 B 1 x 4 C x 1 或 x 3 D x 1 或 x 4 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 求 y 0 时 x 的取值范围，就是二次函数的图象在 x 轴下方时对应的 x 的范围 【解答】 解：根据图象可得 x 的范围是 x 1 或 x 3 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求 y 0 时 x 的取值范围，就是二次函数 的图象在 x 轴下方时对应的 x 的范围是关键 8如图，在平面直角坐标系 ，直线 点 A（ 3 ， 0）， B（ 0， 3 ）， O 的半径为 1（ O 为坐标原点），点 P 在直线 ，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为（ ） A B 2 C 3 D 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质 【分析】 连接 据勾股定理知 ，线段 短，即线段 短 【解答】 解：连接 O 的切线， 根据勾股定理知 当 ，线段 短； 又 A（ 3 ， 0）， B（ 0， 3 ）， B=3 ， =6， ， =2 故选 B 【点评】 本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点 运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分 将答案直接写在答题卡相应位置上） 9二次函数 y=x2+ 的图象的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的一条直线，则 b= 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 首先根据题意确定对称轴，然后根据对称轴方程 =1，直接求得 b 值即可 【解答】 解： 二次函数 y=x2+ 的 图象的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的一条直线， =1， a=1， b= 2 故答案为 2 【点评】 本题考查了二次函数的性质，根据题意确定二次函数的对称轴及熟记二次函数的对称轴方程是解答本题的关键 10如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于6 的数的概率为 【考点】 概率 公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 共 8 个数，大于 6 的有 2 个， P（大于 6） = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 11把抛物线 y=（ x 1） 2+2 先向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后得到的抛物线是 y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解答】 解： 抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标为（ 1， 2）， 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（ 0， 0）， 所得抛物线解析式是 y= 故答案为： y= 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便 12已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 3 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 L= 求解 【解答】 解： L= = =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 13如图， O 的弦， 延长线交过点 B 的 O 的切线于点 C，如果 8，则 34 【考点】 切线的性质 【分析】 首先利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求得 度数，然后根据切线的性质可得 直角三角形，然后根据三角形的内角和定理求解即可 【解答】 解： B， A= 8， A+ 6， 又 切线， 0， C=90 0 56=34 故答案为 34 【点评】 本题考查了切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 14如图， O 的直径， C 是 O 上的一点， 点 D， ，则 长为 3 【考点】 三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角可得 C=90，然后求出 而判断出 根据 【解答】 解： O 的直径， C=90， 点 D， 又 O， 中位线， 6=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，垂径定理和圆周角定理，熟记各定理并判断出 三角形的中位线是解题的关键 15若关于 x 的一元二次方程 =0（ a0）的一个解是 x=1，则 2016 a b 的值是 2021 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义把 x=1 代入 =0 得 a+b= 5，再变形 2016 a 016（ a+b），然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：把 x=1 代入 =0 得 a+b+5=0， 所以 a+b= 5， 所以 2016 a b=2016（ a+b） =2016（ 5） =2021 故答案为 2021 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元 二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 16如图，点 D 是 边 上一点，且 C；如果 = ，那么 = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由已知先证 出 = = ，再根据 = ，求出 后根据 = ，即可求出答案 【解答】 解： A= A， C， = = ， = ， 设 ，则 ， ， = ， ， = = =2， = 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两 三角形的对应边、对应角，关键是求出 17如图，平行四边形 ， E、 F 分别为 的点，且 结 C，交于点 G，则 的值为 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 延长 于 H，根据已知条件得到 = ， = ，于是得到 = ，根据平行四边形的性质得到 C， 出 相似三角形的性质得到 = ，由于 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：延长 于 H， = ， = ， = ， 在平行四边形 ， C， = ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形 的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 18长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ a l），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）：再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作），如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3 时， a 的值为 或 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1 a，同理得出第二次操作时正方形的边长为 1 a，第二次操作以后剩下的矩形的两边的长分别是 1 a 和 2a 1，第三次操作分两种情况进行讨论： 当 1 a 2a 1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（ 1 a）（ 2a 1）和 2a 1； 当 1 a 2a 1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（ 2a 1）（ 1 a）和 1 a，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出 a 的值 【解答】 解：当 n=3 时，即第三次操作， 长为 1，宽为 a 的长方形纸片（ a 1）， 第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1 a， 同理，第二次操作时正方形的边长为 1 a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1 a， 2a 1， 第三次操作分两种情况进行讨论： 当 1 a 2a 1 时， 由题意得：（ 1 a）（ 2a 1） =2a 1， 解得： a= ，当 a= 时， 1 a 2a 1， a= 是所求的一个值； 当 1 a 2a 1 时， 由题意得：（ 2a 1）（ 1 a） =1 a， 解得： a= ，当 a= 时， 1 a 2a 1， a= 是所求的一个值； 故答案为： 或 【点评】 本题考查了折叠问题、矩形的性质、正方形的性质、一元一次方程的应用等知识；解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分 ,请在答题卡指定区域内作答 理过程或演算步骤） 19（ 1）计算： 23+ |2 3 | （ 2）解方程： 4x 2=0 【考点】 实数的 运算；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先进行乘方、二次根式的化简、绝对值的化简等运算，然后合并； （ 2）利用配方法求解 【解答】 解：（ 1）原式 = 8+3 +2 3 = 6； （ 2）整理得：（ x 2） 2=6， 开方得： x 2= ， 解得： + ， 【点评】 本题考查了实数的运算以及利用配方法求解一元二次方程，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键 20在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图， （ 1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元，中位数为 15 元； （ 2）求这 50 名同学捐款的平均数； （ 3）该校共有 800 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 【考点】 条形统计 图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可； （ 2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可； （ 3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数 【解答】 解：（ 1）数据 15 元出现了 20 次，出现次数最多，所以众数是 15 元； 数据总数为 50，所以中位数是第 25、 26 位数的平均数，即（ 15+15） 2=15（元） 故答案为 15， 15； （ 2） 50 名同学捐款的平均数 =（ 58+1014+1520+206+252） 50=13（元）； （ 3）估计这个中学的捐款总数 =80013=10400（元） 【点评】 此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想 21一个不透明袋子中有 1 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （ 1）当 n=l 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？ 相同 （填 “相同 ”或 “不相同 ”） （ 2）从袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于 n 的值是 3 ； （ 3）当 n=2 时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球） 【考点】 列表法与树状图法；利用频率估计概率 【专题】 计算题 【分析】 （ 1） n=1，袋子中有 1 个红球和 1 个白球，则从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球与摸到白球的概率都为 ； （ 2）利用频率估计概率得到摸到红球 的概率为 根据概率公式得到 =后解方程即可； （ 3）当 n=2 时，即不透明袋子中有 1 个红球和 2 个白球，画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）当 n=l 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同； （ 2）根据题意，估计摸到红球的概率为 所以 =得 n=3； 故答案为：相同， 3； （ 3）当 n=2 时，即不透明袋子中有 1 个红球和 2 个白球， 画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果数为 4， 所以两次摸出的球颜色不同的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了利用频率估计概率 22如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有 立平面直角坐标系后，点 O 的坐标是（ 0， 0） （ 1）以 O 为位似中心，作 ABC 似比为 1： 2，且保证 ABC在第三象限； （ 2）点 B的坐标为（ 2 ， 1 ）； （ 3）若线段 有一点 D，它的坐标为（ a， b），那么它的对应点 D的坐标为（ ， ） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用位似图形的性质进而得出 ABC各顶点的位置，进而得出答案； （ 2）利用所画图形，得出点 B的坐标； （ 3）利用位似图形的性质得出点的坐标变化规律即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2）点 B的坐标为：（ 2， 1）； 故答案为： 2， 1 （ 3）若线段 有一点 D，它的坐标为（ a， b），那么它的对应点 D的坐标为：（ ， ） 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了位似图形画法，得出对应点位置是解题关键 23已知关于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）若方程的一个根为 3，求 m 的值及另一个根； （ 2）若该方程根的判别式的值等于 1，求 m 的值 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的解的定义，将 x=3 代入一元二次方程 m+2） x+2=0，求得m 值，然后将 m 值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根； （ 2）只要让根的判别式 =4，求得 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）设方程的另一根是 一元二次方程 m+2） x+2=0 的一个根为 3， x=3 是原方程的解， 9m（ m+2） 3+2=0， 解得 m= ； 又由韦达定理，得 3， ，即原方程的另一根是 1； （ 2） =（ m+2） 2 4m2=1 m=1， m=3 【点评】 本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系另外，本题也可以设方程的另一根是 后利用根与系数的关系来求另一个根及 m 的值 24 2013 年，盐城市某楼盘以每平方米 6000 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米 4860 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设的均价仍然下调相同的百分率，王刚 准备在购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 25万元，可以在银行贷款 20 万元，王刚的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算，不考虑其他因素） 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意得到 6000（ 1 x） 2=4860，然后可求得下调的百分比； （ 2）计算出下调后每平方米的价格，然后求得住房的总价，然后与 45 元进行比较可得到答案 【解答】 解：（ 1）设平均每年下调的百分率为 x， 依题意得： 6000（ 1 x） 2=4860， 解得： 0%， 90%（不合题意，应舍去） 答：平均每年下调的百分率为 10% （ 2）王刚的愿望能够实现理由如下： 购买的住房费用： 4860（ 1 10%） 100=437400（元） 现金及贷款为： 20+25=45（万元） 45 万元 437400 元， 王刚的愿望能够实现 【点评】 本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据 2013 年和 2015 年每平方米的价格列出方程是解题的关键 25如图，在 ， 0，以斜边 一点 O 为圆心， 半径作 O，交 ，交 点 D，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 点 F，若 ，求 的值 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 得 可确定 切线； （ 2）根据 别得到 用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解 【解答】 解：（ 1）证明：连接 E， 0， 0， O 的直径， 0， 0， 0， 即 O 的切线； （ 2） ， ， ， ， 【点评】 本题考查了切线的性质及判断，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直 26盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 50 元时，销售量是 400 件，而销 售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件服装 （ 1）设该种品牌服装的销售单价为 x 元（ x 50），销售量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若商场获得了 6000 元销售利润，该服装销售单价 x 应定为多少元？ （ 3）在（ 1）问条件下，若该商场要完成不少于 350 件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）直接利用销售单价是 50 元时，销售量是 400 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出10 件服装得出 y 与 x 值间的关系； （ 2）利用销量 每件利润 =6000，进而求出答案 ； （ 3）利用销量 每件利润 =总利润，再利用该商场要完成不少于 350 件的销售任务得出 x 的取值范围，进而得出二次函数最值 【解答】 解：（ 1）由题意可得： y=400 10（ x 50） =900 10x； （ 2）由题意可得：（ 900 10x）（ x 40） =6000， 整理得： 10300x 3600=6000， 解得： 0， 0， 答：服装销售单价 x 应定为 60 元或 70 元时，商场可获得 6000 元销售利润； （ 3）设利润为 W，则 W= 10300x 3600 = 10（ x 65） 2+6250， a= 10 0，对称轴是直线 x=65， 900 10x350， 解得： x55， 当 50 x55 时， W 随 x 增大而增大， 当 x=55 时， W 最大值 =5250（元）， 答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是 5250 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法等知识，正确利用二次函数的性质得出二次函数最值是解题关键 27如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，连接 1= B= C （ 1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和 辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一： C ； 结论二： 结论三： （ 2）若 B=45， ，当点 D 在 运动时（点 D 不与 B、 C 重合）， 求 最大值； 若 等腰三角形，求此时 长 （注意：在第（ 2）的求解过程中，若有运用（ 1）中得出的结论，须加以证明） 【考点】 相似形综合题 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）由 B= C，根据等腰三角形的性质可得 C；由 1= C， 由 据相似三角形的判定可得到 （ 2） 由 B= C， B=45可得 等腰直角三角形，则 2= ，由 1= C， 据相似三角形的判定可得 有 E： E = = 小，且 ，此时 小为