河南省郑州市思齐实验中学高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，4，b=2，3，4，则u（ab）=（）a2，4b1，3c1，2，3，4d2（5分）设i为虚数单位，则等于（）aibic1+id1i3（5分）若x，yr，则“x，y1”是“x2+y21”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）在定义域内既为奇函数又为增函数的是（）ay=（）xby=sinxcy=x3dy=logx5（5分）已知|=1，|=2，向量与的夹角为60，则|+|=（）abc1d26（5分）已知双曲线标准方程为x2=1，则双曲线离心率为（）ab3cd7（5分）已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）a3b2c1d8（5分）等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a3=0，则公差d等于（）a1b1c2d29（5分）设a=log2.83.1，b=loge，c=loge，则（）aacbbcabcbacdbca10（5分）已知函数f（x）=x2+2x+12x，则y=f（x）的图象大致为（）abcd11（5分）已知直线l与双曲线c交于a，b两点（a，b不在同一支上），f1，f2为双曲线的两个焦点，则f1，f2在（）a以a，b为焦点的双曲线上b以a，b为焦点的椭圆上c以a，b为直径两端点的圆上d以上说法均不正确12（5分）设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有f（x）+xf（x）x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（2）0的解集为（）a（，2012）b（2012，0）c（，2016）d（2016，0）二、本卷包括必考题和选考题两部分第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题23题为选考题，考生根据要求作答填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13（5分）在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin2a+sin2csin2b=sinasinc，则b=14（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为15（5分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点（点e与b1不重合），且eha1d1，过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g设ab=2aa1=2a，ef=a，b1e=2b1f在长方体abcda1b1c1d1内随机选取一点，则该点取自于几何体a1abfed1dcgh内的概率为16（5分）已知数列an中，a1=1，a2n=nan，a2n+1=an+1，则a1+a2+a3+a99=三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知数列an满足an+1=3an+2，nn*，a1=1，bn=an+1（1）证明数列bn为等比数列（2）求数列an的通项公式an与前n项和sn18（12分）最近我校对2014-2015学年高一学生进行了体检，为了了解甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取10名男生的身高（单位cm），绘制身高的茎叶图如图：（1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？（2）计算甲班的样本方差（3）现从乙班样本身高不低于172cm的同学中随机抽取两名同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率19（12分）在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ab=ac=1，bac=120，异面直线b1c与aa1成60角，d，e分别是bc，ab1的中点（1）求证：de平面aa1c1c（2）求三棱锥b1abc的体积20（12分）已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，若过点f且斜率为1的直线与抛物线相交于m，n两点，且|mn|=8（1）求抛物线c的方程；（2）设直线l为抛物线c的切线，且lmn，p为l上一点，求的最小值21（12分）已知函数f（x）=，ar（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围四、请考生在22、23题中任选一题做作，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，ab是圆o的直径，g是ab延长线上的一点，gcd是圆o的割线，过点g作ag的垂线，交直线ac于点e，交直线 ad于点f，过点g作圆o的切线，切点为h（1）求证：c，d，e，f四点共圆；（2）若gh=8，ge=4，求ef的长五、（本小题满分0分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲.23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为=4sin（）（1）求圆c的直角坐标方程；（2）若p（x，y）是直线l与圆面4sin（）的公共点，求x+y的取值范围河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，4，b=2，3，4，则u（ab）=（）a2，4b1，3c1，2，3，4d考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由a与b，求出两集合的交集，根据全集u求出交集的补集即可解答：解：a=1，2，4，b=2，3，4，ab=2，4，全集u=1，2，3，4，u（ab）=1，3故选b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）设i为虚数单位，则等于（）aibic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母上进行复数的乘法运算，分母上进行复数的乘法运算，得到最简形式，约分得到结果解答：解：=i答案为：i故选a点评：本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，这是经常出现的一个复数题目，在解题时注意运算，一定能得分3（5分）若x，yr，则“x，y1”是“x2+y21”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：利用基本不等式判断出“x2+y21”“xy1”；通过举反例说明“xy1”不能推出“x2+y21”，判断出“xy1”是“x2+y21”的条件解答：解：1x2+y22xyxyxy1反之，x=2，y=满足“xy1”但不满足“x2+y21”所以“xy1”是“x2+y21”的必要不充分条件故选b点评：判断出一个条件是另一个条件的什么的条件，应该先化简各个条件，再进行判断4（5分）在定义域内既为奇函数又为增函数的是（）ay=（）xby=sinxcy=x3dy=logx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性与单调性的定义，判定a、b、c、d选项中的函数是否满足条件即可解答：解：ay=是非奇非偶的函数，也是减函数，不满足条件，故a不选；by=sinx是奇函数，但在区间（kz）上是减函数，在区间（kz）上是增函数，不满足条件，故b不选；cy=x3是定义域内的奇函数，也是增函数，满足条件，故c选；dy=x是非奇非偶的函数，也是减函数，不满足条件，故d不选；故选：c点评：本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性问题，是基础题5（5分）已知|=1，|=2，向量与的夹角为60，则|+|=（）abc1d2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得 =12cos60=1，再根据|+|=，计算求得结果解答：解：已知|=1，|=2，向量与的夹角为60，=12cos60=1，|+|=，故选：b点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于中档题6（5分）已知双曲线标准方程为x2=1，则双曲线离心率为（）ab3cd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的性质直接求解解答：解：双曲线标准方程为x2=1，a=，c=，e=故选：c点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质7（5分）已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）a3b2c1d考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案解答：解：由y=3lnx，得，设斜率为2的切线的切点为（x0，y0），则由，解得：x0=3或x0=2函数的定义域为（0，+），x0=2故选：b点评：考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题8（5分）等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a3=0，则公差d等于（）a1b1c2d2考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题设条件，根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，由此能求出公差解答：解：等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a3=0，解得a1=4，d=2故选c点评：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式9（5分）设a=log2.83.1，b=loge，c=loge，则（）aacbbcabcbacdbca考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质即可得出解答：解：a=log2.83.1log2.82.8=1，0b=logelog=1，bac故选：c点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=x2+2x+12x，则y=f（x）的图象大致为（）abcd考点：函数的图象 专题：作图题；函数的性质及应用分析：由题设，可构造两个函数g（x）=（x+1）2，h（x）=2x，作出它们的图象，根据两者的位置关系研究函数f（x）的图象的位置关系，从而得出正确选项解答：解：f（x）=x2+2x+12x=（x+1）22x，令g（x）=（x+1）2，h（x）=2x，则f（x）=g（x）h（x），在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现g（x）与h（x）共有三个交点，横坐标从小到大依次令为x1，x2，x3，在（，x1）区间上有g（x）h（x），即f（x）0；在区间（x1，x2）有g（x）h（x），即f（x）0；在区间（x2，x3）上有g（x）h（x），即f（x）0；在区间（x3，+）有有g（x）h（x），即f（x）0故选：a点评：本题考查函数图象特征与函数值正负的对应，确定出对应区间上函数值的符号是解答的关键11（5分）已知直线l与双曲线c交于a，b两点（a，b不在同一支上），f1，f2为双曲线的两个焦点，则f1，f2在（）a以a，b为焦点的双曲线上b以a，b为焦点的椭圆上c以a，b为直径两端点的圆上d以上说法均不正确考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件利用双曲线定义推导出|af2|af1|=2a，|bf1|bf2|=2a，所以|af2|+|bf2|=|af1|+|bf1|ab|，由此利用椭圆定义得到f1，f2在以a、b为焦点的椭圆上解答：解：不妨设双曲线焦点在x轴上，方程为（a0，b0），f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，且a，b分别在左、右支上，由双曲线定义：|af2|af1|=2a，|bf1|bf2|=2a，则|af2|+|bf2|=|af1|+|bf1|ab|，由椭圆定义可知，f1，f2在以a、b为焦点的椭圆上故选：b点评：本题考查双曲线简单性质的应用，是中档题，解题时要注意双曲线定义和椭圆定义的灵活运用12（5分）设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有f（x）+xf（x）x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（2）0的解集为（）a（，2012）b（2012，0）c（，2016）d（2016，0）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论解答：解：由f（x）+xf（x）x，x0，即x0，令f（x）=xf（x），则当x0时，f（x）0，即f（x）在（，0）上是减函数，f（x+2014）=（x+2014）f（x+2014），f（2）=（2）f（2），f（x+2014）f（2）0，f（x）在（，0）是减函数，由f（x+2014）f（2）得，x+20142，即x2016故选：c点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键二、本卷包括必考题和选考题两部分第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题23题为选考题，考生根据要求作答填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13（5分）在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin2a+sin2csin2b=sinasinc，则b=考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得a2+c2b2=ac，由此求得cosb= 的值，可得b的值解答：解：在abc中，sin2a+sin2csin2b=sinasinc，利用正弦定理得：a2+c2b2=ac，cosb=，b=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题14（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为10考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=1时，目标函数取得最大值为10解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（3，1），b（0，2），c（0，2）设z=f（x，y）=2x+3y+1，将直线l：z=2x+3y+1进行平移，当l经过点a（3，1）时，目标函数z达到最大值z最大值=f（3，1）=10故答案为：10点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y+1的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15（5分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点（点e与b1不重合），且eha1d1，过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g设ab=2aa1=2a，ef=a，b1e=2b1f在长方体abcda1b1c1d1内随机选取一点，则该点取自于几何体a1abfed1dcgh内的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：在长方体abcda1b1c1d1中，得到几何体a1abfed1dcgh和eb1fhc1g是等高的五棱柱和三棱柱，根据柱体的体积公式可得几何体eb1fgc1h的体积等于长方体abcda1b1c1d1体积的，由此利用几何概型计算公式即可算出所求的概率解答：解：因为eha1d1，则ehb1c1，所以eh平面b1c1cb，过eh的平面与平面b1c1cb交于fg，则ehfg，所以易证明几何体a1abfed1dcgh和eb1fhc1g是等高的五棱柱和三棱柱，由于在长方体abcda1b1c1d1中，ab=2aa1=2a，ef=a，b1e=2b1f，则b1e=，b1f=由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体a1abfed1dcgh内的概率为：p=1=1=1=故答案为：点评：本题着重考查了正方体的性质、柱体体积公式和几何概型及其应用等知识，属于中档题16（5分）已知数列an中，a1=1，a2n=nan，a2n+1=an+1，则a1+a2+a3+a99=1275考点：数列递推式 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据a2n=nan，a2n+1=an+1，可得a2n+1+a2n=n+1，进而可求a1+a2+a3+a99解答：解：a2n=nan，a2n+1=an+1，an=na2n，an=a2n+11，a2n+1+a2n=n+1，a1+a2+a3+a99=1+2+3+50=1275故答案为：1275点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知数列an满足an+1=3an+2，nn*，a1=1，bn=an+1（1）证明数列bn为等比数列（2）求数列an的通项公式an与前n项和sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得an+1+1=3（an+1），又a1=1，bn=an+1，由此能证明数列bn为首项为2，公比为3的等比数列（2）由（1）知an+1=23n1，由此能求出数列an的通项公式an与前n项和sn解答：（1）证明：an+1=3an+2，nn*，a1=1，an+1+1=3（an+1），又a1=1，bn=an+1，数列bn为首项为2，公比为3的等比数列（2）解：由（1）知an+1=23n1，an=23n11sn=2（1+3+32+3n1）n=n=3nn1点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用18（12分）最近我校对2014-2015学年高一学生进行了体检，为了了解甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取10名男生的身高（单位cm），绘制身高的茎叶图如图：（1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？（2）计算甲班的样本方差（3）现从乙班样本身高不低于172cm的同学中随机抽取两名同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率考点：极差、方差与标准差；茎叶图；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据茎叶图将甲、乙两组同学的身高的数据还原，求出平均数即得甲班男生的平均身高较高；（2）根据甲班10位同学身高的数据，结合方差计算公式算出10位同学身高的方差，即得甲班的样本方差；（3）根据乙班样本身高不低于172cm的同学共有5人，可求随机抽取两名同学，身高为176cm的同学被抽中的概率解答：解：（1）由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为182 179 179 171 170 168 168 163 162 158，乙班的10名同学的身高分别为181 170 173 176 178 178 162 165 168 159，=171，乙班男生的平均身高较高；（2）样本方差为=57.2（3）乙班样本身高不低于172cm的同学共有5人，随机抽取两名同学，身高为176cm的同学被抽中的概率为=点评：本题给出茎叶图，要我们求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识、样本特征数的计算和随机事件的概率公式等知识，属于基础题19（12分）在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ab=ac=1，bac=120，异面直线b1c与aa1成60角，d，e分别是bc，ab1的中点（1）求证：de平面aa1c1c（2）求三棱锥b1abc的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）首先连结 a1b，a1c在三棱柱abca1b1c1中，侧面是平行四边形，d，e分别是bc，ab1的中点，所以dea1c，de平面aa1c1c，a1c平面aa1c1c，de平面aa1c1c（2）异面直线b1c与aa1成60角，所以cb1b=60，侧棱aa1底面abc，侧棱bb1底面abc利用三角函数求得：bb1=1，ab=ac=1，bac=120，进一步求出底面的面积，和锥体的体积解答：（1）证明：连结 a1b，a1c在三棱柱abca1b1c1中，侧面是平行四边形d，e分别是bc，ab1的中点所以dea1cde平面aa1c1c，a1c平面aa1c1cde平面aa1c1c（2）异面直线b1c与aa1成60角所以cb1b=60侧棱aa1底面abc侧棱bb1底面abc利用三角函数求得：bb1=1ab=ac=1，bac=120点评：本题考查的知识要点：三角形中位线定理，线面平行的判定定理，三角形的面积公式，锥体的体积公式，异面直线的夹角20（12分）已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，若过点f且斜率为1的直线与抛物线相交于m，n两点，且|mn|=8（1）求抛物线c的方程；（2）设直线l为抛物线c的切线，且lmn，p为l上一点，求的最小值考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）过点f且斜率为1的直线代入抛物线，利用|mn|=8，可得x1+x2+p=8，即可求抛物线c的方程；（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，利用直线l为抛物线c的切线，求出b，再利用向量的数量积公式求，利用配方法可求最小值解答：解：（1）由题可知，则该直线方程为：，（1分）代入y2=2px（p0）得：，设m（x1，y1），n（x2，y2），则有x1+x2=3p（3分）|mn|=8，x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2抛物线的方程为：y2=4x（5分）（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，得x2+（2b4）x+b2=0，l为抛物线c的切线，=0，解得b=1，l：y=x+1（7分）由（1）可知：x1+x2=6，x1x2=1设p（m，m+1），则=x1+x2=6，x1x2=1，y1y2=4，（10分）=2=214当且仅当m=2时，即点p的坐标为（2，3）时，的最小值为14（12分）点评：本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，韦达定理的运用，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=，ar（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）当x0时，f（x）=2（exx+a）从而f（1