浙江省北仑中学高二数学上学期期中试题（1班）新人教A版.doc

浙江省北仑中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题（1班）新人教a版 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设py | y，xr，qy | y，xr，则(a) p q (b) q p (c) rp (d) rq（2）设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线c恰有一个公共点“的 （a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充分条件（d）既不充分也不必要条件（3）设p为函数的图象上的一个最高点，q为函数的图象上的一个最低点，则|pq|最小值是（a） （b）2 （c） （d）2(4)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是(a) 若 (b) 若 (c) 若 (d) 若(5)已知，若恒成立，则实数的取值范围是（a）或 （b）或(c) （d）(6) 甲和乙等五名志愿者被随机地分到a、b、c、d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 (a) (b) (c) (d) (7) 若(1-3x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|等于(a) 1024 (b) 243 (c) 32 (d) 24(8) abc外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是 (a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 0(9) 已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是 (a) (b) (c) (d) 2(10)如图，平面与平面交于直线，a，c是平面内不同的两点，b，d是平面内不同的两点，且a，bcd不在直线上，m，n分别是线段ab，cd的中点，下列判断正确的是（a）若ab与cd 相交，且直线ac平行于时，则直线bd与可能平行也有可能相交（b）若ab，cd是异面直线时，则直线mn可能与平行（c）若存在异于ab，cd 的直线同时与直线ac，mn，bd都相交，则ab，cd不可能是异面直线（d）m，n两点可能重合，但此时直线ac与不可能相交正视图俯视图侧视图664(第12题)33二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。(11) 函数的 最小正周期是 (12) 若一个三棱锥的三视图 (单位：cm) 如图所示，则该棱锥的全面积是 _cm2(13) 设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为_(14)已知且），直线过点a（a，a2），b（b，b2），则直线被圆（所截得的弦长为_。(15) 设sn是正项数列an的前n项和，且和满足：，则sn abcdmn(第17题)(16) 若点p在曲线c1：上，点q在曲线c2：(x2)2y21上，点o为坐标原点，则的最大值是 (17) 正方形abcd的边长为1，点m，n分别在线段ab，ad上若3|mn| 2|cm| 2|cn| 2，则|am|an|的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18)(本题满分14分)已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值(19)(本题满分14分) 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(ab)= () 求sin b的值；() 求cos c的值(20)(本题满分14分)已知函数，若的定义域为1，0，值域也为1，0.若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在正常数a，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。(21)(本题满分15分) 已知椭圆g：(ab0)的离心率为，右焦点f(1,0)过点f作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆g于a、b两点，m（2,0）是一个定点如图所示，连am、bm，分别交椭圆g于c、d两点（不同于a、b），记直线cd的斜率为()求椭圆g的方程；()在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出 这个常数；若不存在，请说明理由(22)（本小题满分15分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（i）求数列的通项公式；（ii）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（iii）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。2013学年第一学期高二（1）班期中考试数学试题答题纸一、 选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. .班级 学号 姓名 三、解答题：(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本题14分)19（本题14分)20(本题14分)21(本题15分)22（本题15分）一、 解答题：（本大题共5小题，共72分) (19)本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。解法一：() 解：在abc中，因为，所以又，可知 为锐角且由正弦定理，于是 将及的值代入可得，故 来6分() 解：由及，知所以于是，所以 故 14分在abc中运用余弦定理得，即知由正弦定理，得，即知14分(20)解析:首先求出, 4分 ,故当时,因此，对任何常数a，设是不小于a的最小正整数，则当时,必有.故不存在常数a使对所有的正整数恒成立. 14分(21)本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。()解：设，依题意，解得，故椭圆g的方程为 5分()存在常数解法一：设联立，可得于是 直线am的斜率，联立，可得则，进一步可得将代入，则同理可得进一步，可计算其中同理可得由两式相减可得，综上可知，存在常数 15分解法二：设联立，可得于是 a、b关于x轴的对称点分别为，则直线、的斜率分别是注意到：所以三点共线同理，三点共线因此，点c即，点d即，直线cd即直线故 所以，存在常数 15分(22)本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。 解：（）当时，又 ， 数列成等比数列，其首项，公比是.4分（）由（）知 = 又当当 （）由（）