2016年北师大新版九年级上册《第2章一元二次方程》单元测试卷(2)及答案解析

2016年北师大新版九年级上册第 2章一元二次方程单元测试卷 (2)及答案解析 一、选择题（共 30分） . 1下列方程中，关于 ) A 3（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 2一元二次方程 1=0的根为 ( ) A x=1 B x= 1 C ， 1 D ， 3用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是 ( ) A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 4如果关于 x2+px+q=0的两根分别为 ， ，那么这个一元二次方程是 ( ) A x+4=0 B 4x+3=0 C x 3=0 D x 4=0 5一元二次方程 x2+x+2=0的根的情况是 ( ) A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 6某商品原价 200元，连续两次降价 a%后售价为 148元，下列所列方程正确的是 ( ) A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 7从正方形的铁皮上，截去 2下的面积 48原来的正方形铁皮的面积是 ( ) A 9 68 8 64在一幅长 60 40成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 2816金色纸边的宽为 么 ) A（ 60+x）（ 40+2x） =2816 B（ 60+x）（ 40+x） =2816 C（ 60+2x）（ 40+x） =2816 D（ 60+2x）（ 40+2x） =2816 9一个小球以 15m/在空中的高度的 h（ m）与时间 t（ s）满足关系： h=15t 5球何时能达到 10( ) A 2s B 1s C 1s D无法确定 10若 bx+c=0（ a0）的根，则根的判别式 42at+b）2的关系是 ( ) A 4 2at+b） 2 B 4 2at+b） 2 C 4 2at+b） 2 D大小关系不能确定 二、填空题（每题 3分，共 15分） 11一元二次方程（ 1+3x）（ x 3） =2化为一般形式为 _ 12一元二次方程 _ 13方程（ x 1） 2=4的解为 _ 14我市某企业为节约用水，自建污水净化站 7月份净化污水 3 000吨， 9月份增加到 3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 _% 15若一个三角形的三边长均满足方程 6x+8=0，则此三角形的周长为 _ 三、用合适的方法解下列方程（共 18分） 16解方程 （ 1） x 4=0 （ 2） 2（ x 1） 2=1 x 18先阅读，再解题 解方程（ x 1） 2 5（ x 1） +4=0，可以将（ x 1）看成一个整体，设 x 1=y，则原方程可化 5y+4=0，解得 ； ，当 y=1时，即 x 1=1，解得 x=2，当 y=4时，即 x1=4，解得 x=5，所 原方程的解为 ， 请利 用上述这种方法解方程：（ 3x 5） 2 4（ 5 3x） +3=0 19一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另三边用木栏围成，木栏的长为 40m， （ 1）若养鸡场的面积能达到 180养鸡场的长和宽各为多少？ （ 2）养鸡场的面积能达到 250 20如图 G、 C=10边形 5这个矩形的长和宽 21某商店将进价为 8元的商品按每件 10元售出，每天可 售出 200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 （ 1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640元？ （ 2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？ 22如图，在 C=90， ， ，点 、 点 、 （ 1）若 t x， y，试写出 y与 （ 2）若 则 （ 2）是否存在线段 t 存在，求出此时 不存在，说明理由 北师大新版九年级上册第 2章 一元二次方程 2015年单元测试卷 一、选择题（共 30分） . 1下列方程中，关于 ) A 3（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程有四个特点： （ 1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是 2； （ 3）是整式方程 （ 4）二次项系数不为 0 【解答】 解： A、 3（ x+1） 2=2（ x+1）化简得 3x 4=0，是一元二次方程，故正确； B、方程不是整式方程，故错误； C、若 a=0，则就不是一元二次方程，故错误； D、是一元一次方程，故错误 故选： A 【点评】 判断一个方程是否是一元二次方程： 首先要看是否是整式方程； 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 这是一个需要识记的内容 2一元二次方程 1=0的根为 ( ) A x=1 B x= 1 C ， 1 D ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 压轴题 【分析】 首先把 1移到方程的右边，再两边直接开平方即可 【解答】 解： 1=0， 移项得： ， 两边直接开平方得： x=1， 故选： C 【点评】 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a0）的形式，利用数的开方直接求解 3用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是 ( ) A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 在本题中，把常数项 2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到 4x= 2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故选： A 【点评】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式 两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 4如果关于 x2+px+q=0的两根分别为 ， ，那么这个一元二次方程是 ( ) A x+4=0 B 4x+3=0 C x 3=0 D x 4=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系，直接代入计算即可 【解答】 解： 关于 x2+px+q=0的两根分别为 ， ， 3+1= p， 31=q， p= 4， q=3， 故选： B 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算 5一元二次方程 x2+x+2=0的根的情况是 ( ) A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4 【解答】 解： a=1， b=1， c=2， =42 412= 7 0， 方程没有实数根 故选 C 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 6某商品原价 200元，连续两次降价 a%后售价为 148元，下列所列方程正确的是 ( ) A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 主要考查增长率问题，本题可用降 价后的价格 =降价前的价格 （ 1降价率），首先用 后由题意可列出方程 【解答】 解：依题意得两次降价后的售价为 200（ 1 a%） 2， 200（ 1 a%） 2=148 故选： B 【点评】 增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， 7从正方形的铁皮上，截去 2下的面积 48原来的正方形铁皮的面积是 ( ) A 9 68 8 64考点】 一元二次方程的应用 【 专题】 几何图形问题 【分析】 可设正方形的边长是 据 “余下的面积是 48余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是 x 2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解 【解答】 解：设正方形的边长是 据题意得： x（ x 2） =48， 解得 6（舍去）， ， 那么原正方形铁片的面积是 88=64 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键 8在一幅长 60 40成一 幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 2816金色纸边的宽为 么 ) A（ 60+x）（ 40+2x） =2816 B（ 60+x）（ 40+x） =2816 C（ 60+2x）（ 40+x） =2816 D（ 60+2x）（ 40+2x） =2816 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意可知：矩形挂图的长为（ 60+2x） 为（ 40+2x） 运用面积公式列方程即可 【解答】 解：挂图长为（ 60+2x） 为（ 40+2x） 所以根据矩形的面积公式可得：（ 60+2x）（ 40+2x） =2816 故选： D 【点评】 此题是一元二次方程的应用，解此类题的关键是看准题型列面积方程，矩形的面积=矩形的长 矩形的宽 9一个小球以 15m/在空中的高度的 h（ m）与时间 t（ s）满足关系： h=15t 5球何时能达到 10( ) A 2s B 1s C 1s D无法确定 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 把 h=10代入 h=15t 5到一元二次方程 10=15t 5方程求出 【解答】 解：根据题意，把 h=10代入关系式得： 10=15t 5 3t+2=0， 解得 t=1或 2， 所以小球运动时间为 1达到 10 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，把 到一元二次方程，比较简单也考查了一元二次方程的解法 10若 bx+c=0（ a0）的根，则根的判别式 42at+b）2的关系是 ( ) A 4 2at+b） 2 B 4 2at+b） 2 C 4 2at+b） 2 D大小关系不能确定 【考点】 根的判别式 【分析】 把 bt+c=0两边同乘以 4a，移项，再两边同加上 理即可得到（ 2at+b） 2=4 【解答】 解： bx+c=0（ a0）的根， bt+c=0， 4， 4 4 44 （ 22+4b2=4 （ 2at+b） 2=4 故选： A 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， 的判别式 = 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的意义 二、填空题（每题 3分，共 15分） 11一元二次方程（ 1+3x）（ x 3） =2化为一般形式为 8x 4=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可 【 解答】 解：（ 1+3x）（ x 3） =2， 可化为： x 3+39x=2， 化为一元二次方程的一般形式为 8x 4=0 【点评】 去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号 12一元二次方程 ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先移项，再提公因式，使每一个因式为 0，从而得出答案 【解答】 解：移项，得 2x=0， 提公因式得， x（ x 2） =0， x=0或 x 2=0， ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 13方程（ x 1） 2=4的解为 3或 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 观察方程的特点，可选用直接开平方法 【解答】 解：（ x 1） 2=4，即 x 1=2，所以 ， 1 【点评】 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a0）； b（ a， a0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， a0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 14我市某企业为节约用水，自建污水净化站 7月份净化污水 3 000吨， 9月份增加到 3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月 增长的百分率为 x，那么由题意可得出方程为 3000（ 1+x） 2=3630解方程即可求解 【解答】 解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 x，由题意得 3000（ 1+x）2=3630 解得 x=合题意，舍去） 所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 10% 【点评】 增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， 15若一个三角形的三边长均满足方程 6x+8=0，则此三角形的周长为 6， 10， 12 【考点】 解一元二次方程 法；三角形三边关系 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 求 是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0得 ， ； 当 4为腰， 2为底时， 4 2 4 4+2，能构成等腰三角形，周长为 4+2+4=10； 当 2为腰， 4为底时 4 2=2 4+2不能构成三角形， 当等腰三角形的三边分别都为 4，或者都为 2时，构成等边三角形，周长分别为 6， 12，故 或 10或 12 【点评】 本 题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 三、用合适的方法解下列方程（共 18分） 16解方程 （ 1） x 4=0 （ 2） 2（ x 1） 2=1 x 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 （ 2）此题可采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解 【解答】 解：（ 1） x 4=0 （ x+4）（ x 1） =0， x+4=0， x 1=0， x= 4， x=1； （ 2） 2（ x 1） 2=1 x 2（ x 1） 2+（ x 1） =0， （ x+1）（ 2x 2+1） =0， x+1=0， 2x 2+1=0， 1， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 18先阅读，再解题 解方程（ x 1） 2 5（ x 1） +4=0，可以将（ x 1）看成一个整体，设 x 1=y，则原方程可化 5y+4=0，解得 ； ，当 y=1时，即 x 1=1，解得 x=2，当 y=4时，即 x1=4，解得 x=5，所 原方程的解为 ， 请利用上述这种方法解方程：（ 3x 5） 2 4（ 5 3x） +3=0 【考点】 换元法解一元二次方程 【专题】 阅读型 【分析】 把 3x 5看作一个整体，设 y=3x 5，把原方程转化为 y+3=0，求得方程的解，进一步代入求得原方程的解 【解答】 解：设 y=3x 5， 则原方程转化为 y+3=0， 解得： 1； 3， 当 y= 1时，即 3x 5= 1，解得 x= ， 当 y= 3时，即 3x 5= 3，解得 x= ， 所以原方程的 解为 ， 【点评】 此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键 19一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另三边用木栏围成，木栏的长为 40m， （ 1）若养鸡场的面积能达到 180养鸡场的长和宽各为多少？ （ 2）养鸡场的面积能达到 250 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）首先设平行于墙的一边为 另一边长为 米，然后根据矩形的面积=长 宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为 180得方 程，解方程即可； （ 2）要求鸡场的面积能否达到 250平方米，只需让鸡场的面积先等于 250，然后看得出的一元二次方程有没有实数根，如果有就证明可以达到 250平方米，如果方程无解，说明不能达到 250平方米 【解答】 解：（ 1）设平行于墙的一边为 另一边长为 米，根据题意得： x =180， 整理得出： 40x+360=0， 解得： 0+2 ， 0 2 ， 由于墙长 25米，而 20+2 25， 0+2 不合题意舍去， 0 20 2 25， 0 2 ，符合题意， 此 时 =10+ ， 答：此时鸡场平行于墙的一边长米，宽是（ 10+ ）米 （ 2）设与墙平行的一边长为 ： x =250， 整理得出： 40x+500=0， 402 41500= 400 0， 此方程无解， 不能使鸡场的面积能达到 250 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式的应用读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键 20如图 G、 C=10边形 5这个矩形的长和宽 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先设矩形 四边形 5得矩形 由 0求得 证得 后根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程： ，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设矩形 四边形 5 矩形 即 H=H= 边形 G= D 8 ） ， ， 即 440x+75=0， （ 2x 15）（ 2x 5） =0， 解得： x= 或 x= ， 当 x= 时， =2； 当 x= 时， =6 这个矩形的长和宽为： ， 2或 6， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 21某商店将进价为 8元的商品 按每件 10元售出，每天可售出 200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 （ 1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 64