北京市门头沟区2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1截止到 2015年 6月 1日，北京市已建成 34个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000立方米，将 140000用科学记数法表示应为 ( ) A 14104 B 05 C 06 D 14106 2实数 a， b， c， 四个数中，绝对值最大的是 ( ) A a B b C c D d 3单 项式 的次数是 ( ) A 6 B 5 C 3 D 2 4下列计算中，正确的是 ( ) A 54 2 62 D a+b=很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察 爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是 ( ) A B C D 6下列式子正确的是 ( ) A | 3|=3 B若 ax= x=y C a+b a b D 7已知： A=2512， B= C=下列结论正确的是 ( ) A A= B B B= C C A= C D三个角互不相等 8在 2016年春节到来之际， “小猪班纳 ”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以 60元的价格卖给她销售员发现这样一件就会盈利 25%，另一件就会亏损 25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下 ( ) A亏损 8元 B盈利 8元 C不盈不亏 D盈利 50元 9在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题： 如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部 顶部 虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？ 楠楠同学设计的方案是壁虎沿着 A C 浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接 后壁虎在包装盒的表面上沿着 在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？ ( ) A楠楠同学正确，他的理论依据是 “直线段最短 ” B浩浩同学正确，他的理论依据是 “两点确定一条直线 ” C楠楠同学正确，他的理论依据是 “垂线段最短 ” D浩浩同学正确，他的理论依据是 “两点之间，线段最短 ” 10观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 )个五角星（ A 4+3（ n 1） B 4n C 4n+1 D 3n+4 二、填空题（本题共 30分，每小题 3分） 11 的倒数是 _ 12比较大小： 5_ 3（填 “ ”、 “ ”、 “=”） 13数 轴上 A、 _ 14在有理数 6， 0， 11， 中，分数有 _ 15由四舍五入得到的近似数 _位 16代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如 “酸奶每瓶 ，请你给 4x+_ 17若代数式 8x 7的值与代数式 6 2么满足条件的 _ 18如果 x 2y=3，那么代数式 1+2x 4_ 19九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术采用问题集的形式，全书共收集了 246个问题，分为九章，其中的第八章叫 “方程 ”章，方程一词就源于这里九章算术中记载： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？ ” 译文： “几个人一起去购买物品，如果每人出 8钱，那么剩余 3钱；如果每人出 7钱，那么差 4钱问有多少人，物品的价格是多少 ”？ 设有 列方程为 _ 20如图，点 A， O， 0，若从点 D，使 _ 三、计算题（本题共 16分，每小题 16分） 21（ 16分） 7（ +5） +（ 4） 22先化简，再求值 3（ a） 2（ 3a ），其中 |a|=2 五、解下列方程（本题共 12分，每小题 12分） 23解方程 3x 7（ x 1） =3 2（ x+3） 六、画图（本题 7分） 24已知平面上点 A， B， C， D按下列要求画出图形： （ 1）作直线 线 （ 2）取线段 ，连接 ； （ 3）量出 写出它们的数量关系； （ 4）请画出从点 写出画图的依据 七、应用题（本题共 12分，第 1小题 4分，第 2小题 8分） 25当 于 k 5） x 7=x 1的解是 2？ 26一列火车匀速行驶，经过一条长 300米的隧道需要 20秒的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向 下发光，灯光照在火车上的时间是 10秒求这列火车的长度 小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成： 设这列火车的长度是 么 （ 1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是 _米，这段时间内火车的平均速度是 _米 /秒； （ 2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是 _米，这段时间内火车的平均速度是 _米 /秒； （ 3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是 _； （ 4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度： 八、解答题（本题共 8分） 27如图，已知线段 ， ，点 M、 C、 （ 1）求线段 长度； （ 2）若点 它条件不变，请直接写出线段 （ 3）由上面的计算，你发现线段 线段 写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程） 2015）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下列各题 均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1截止到 2015年 6月 1日，北京市已建成 34个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000立方米，将 140000用科学记数法表示应为 ( ) A 14104 B 05 C 06 D 14106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 计算题 【分析】 将 140000用科学记数法表示即可 【解答】 解： 140000=05， 故选 B 【点评】 此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形 式为 a10中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 2实数 a， b， c， 四个数中，绝对值最大的是 ( ) A a B b C c D d 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a， b， c， 后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】 解：根据图示，可得 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3， 所以这四 个数中，绝对值最大的是 a 故选： A 【点评】 此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数 a， b， c， 3单项式 的次数是 ( ) A 6 B 5 C 3 D 2 【考点】 单项式 【分析】 根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案 【解答】 解：单项式 的次数是 5， 故选 B 【点评】 此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：是所有字母的指数和 4下列计算中，正确的是 ( ) A 54 2 62 D a+b=考点】 合并同类项 【分析】 依据合并同类项法则判断即可 【解答】 解： A、 54确； B、不是同类项不能合并，故 C、 62 D、不是同类项不能合并，故 故选： A 【点评】 本题主要考查的是合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解题的关键 5很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察 爱多冰激凌、芒果原 浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是 ( ) A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解： A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故 B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故 C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故 D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是 主视图，从上面看得到的图形是俯视图 6下列式子正确的是 ( ) A | 3|=3 B若 ax= x=y C a+b a b D 【考点】 等式的性质；绝对值；有理数大小比较 【分析】 根据绝对值是大数减小数，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；不等式的两边都加（或减）同一个整式结果不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变 【解答】 解： A、绝对值是大数减小数，故 B、 a=0时，两边都除以 C、当 b=0时， a+b=a b，故 D、分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变，故 故选： D 【点评】 本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0数（或字母），等式仍成立 7已知： A=2512， B= C=下列结论正确的是 ( ) A A= B B B= C C A= C D三个角互不相等 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据小单位华大单位除以进率，可得答案 【解答 】 解： A=3512= C B， 故选： C 【点评】 本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键 8在 2016年春节到来之际， “小猪班纳 ”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以 60元的价格卖给她销售员发现这样一件就会盈利 25%，另一件就会亏损 25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下 ( ) A亏损 8元 B盈利 8元 C不盈不亏 D盈利 50元 【考点】 一元一次 方程的应用 【分析】 先设这两件衣服的进价分别为 据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论 【解答】 解：设盈利 25%的那件衣服的进价是 损 25%的那件衣服的进价是 题意得： x（ 1+25%） =60， y（ 1 25%） =60， 解得： x=48， y=80， 故 602 48 80= 8 故选 A 【点评】 本题是一道销售问题的应用题，考查了售价 =进价（ 1+利润率）运用，解答中注意运用有理数的混合运算的法则是解答的关键 9在一次数学实践探究活动中，大家 遇到了这样的问题： 如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部 顶部 虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？ 楠楠同学设计的方案是壁虎沿着 A C 浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接 后壁虎在包装盒的表面上沿着 在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？ ( ) A楠楠同学正确，他的理论依据是 “直线段最短 ” B浩浩同学正确，他的理论依据是 “两点确定一条直线 ” C楠楠同学正确，他的理论 依据是 “垂线段最短 ” D浩浩同学正确，他的理论依据是 “两点之间，线段最短 ” 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短；平面展开 【分析】 直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径 【解答】 解：由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是 “两点之间，线段最短 ” 故选： D 【点评】 此题主要考查了平面展开图以及线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键 10观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 )个五角星（ A 4+3（ n 1） B 4n C 4n+1 D 3n+4 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 计算题 【分析】 根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案 【解答】 解：根据已知图形得： 第 1个图形五角星个数： 13+1， 第 2个图形五角星个数： 23+1， 第 3个图形五角星个数： 33+1， 第 4个图形五角星个数： 43+1， 由此规律得： 第 2个图形五角星个数： n3+1， 故第 n+1个图形； +3（ n 1） =3n+1 故选 A 【点评】 题目考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，通过图形的变化与图形序号的关系求出答案题目整体较为简单，学生注意对 能得出正确答案 二、填空题（本题共 30分，每小题 3分） 11 的倒数是 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 的倒数是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数的倒数 12比较大小： 5 3（填 “ ”、 “ ”、 “=”） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案 【解答】 解： | 5| | 3|， 5 3， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小 13数轴上 A、 1 【考点】 有理数的加法；数轴 【分析】 此题借助数轴用数形结合的方法求解由数轴可知点 3，点 ，所以 A， 1 【解答】 解：由数轴得，点 3，点 ， A， 3+2= 1 【点评】 本题考查数轴的有关知识借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 14在有理数 6， 0， 11， 中，分数有 【考点】 有理数 【专题】 推理填空题 【分析】 根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题 【解答】 解：在有理数 6， 0， 11， 中，分数有 ， 故答案为： 【点评】 本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义 15由四舍五入得到的近似数 分 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度求解 【解答】 解：近似数 故答案为百分 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 16代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如 “酸奶每瓶 ，请你给 4x+一个实际意义 答案不唯一，如已知钢笔 4元，一只铅笔 1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（ 4x+y）元 【考点】 代数式 【专题】 开放型 【分析】 结合实际情境作答，答案不唯一，如已知钢笔 4元，一只铅笔 1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（ 4x+y）元 【解答】 解： 4x+已知钢笔 4元，一只铅笔 1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（ 4x+y）元 故答案为：（ 4x+y） 【点评】 此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答 17若代数式 8x 7的值与代数式 6 2相反数，那么满足条件的 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0列出方程，求出方程的解即可得到 【解答】 解：根据题意得： 8x 7+6 2x=0， 解得： x= ， 故答案为： 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如果 x 2y=3，那么代数式 1+2x 4 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式后两项提取 2变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： x 2y=3， 原式 =1+2（ x 2y） =1+6=7， 故答案为： 7 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术采用问题集的形式，全书共收集了 246个问题，分为九章，其中的第八章叫 “方程 ”章，方程一词就源于这里九章算术中记载： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？ ” 译文： “几个人一起去购买物品，如果每人出 8钱，那么剩余 3钱；如果每人出 7钱，那么差 4钱问有多少人，物品的价格是多少 ”？ 设有 列方程为 8x 3=7x+4 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】 推理填空题 【分析】 根据译文： “几个人一起去购买物品，如果每人出 8钱，那么剩余 3钱；如果每人出 7钱，那么差 4钱问有多少人，物品的价格是多少 ”？可知若设有 列出相应的方程，从而本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 设有 列方程为： 8x 3=7x+4 故答案为： 8x 3=7x+4 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 20如图，点 A， O， 直线上， 0，若从点 D，使 0或 110 【考点】 垂线 【分析】 根据题意画出图形，要分两种情况：一种是 种是 后根据角的和差关系计算出 【解答】 解：如图 1， 0， 0， 80 90 20=70， 如图 2， 0， 0， 0 20=70， 80 70=110， 故答案为： 70或 110 【点评】 此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是进行分类讨论，正确画出图形 三、计算题（本题共 16分，每小题 16分） 21（ 16分） 7（ +5） +（ 4） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 原式从左到右依次计算即可得到结果； 原式利用乘法分配律计算即可得到结果； 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解： 原式 =7 5 4=7 9= 2； 原式 = = ； 原式 = 28+15 72+66= 100+81= 19； 原式 =（ 1 1+ ） （ 10+9） = 1 （ 1） =1 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22先化简，再求值 3（ a） 2（ 3a ），其中 |a|=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出 入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =3a 6a+210=510， 由 |a|=2，得到 a=2或 2， 则原式 =20 10=10 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 五、解下列方程（本题共 12分，每小题 12分） 23解方程 3x 7（ x 1） =3 2（ x+3） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解； 方程去分母，去括号，移项合并，把 ，即可求出解 【解答】 解： 去括号得： 3x 7x+7=3 2x 6， 移项合并得： 2x= 10， 解得： x=5； 去分母得： 10 2x 6=6x 9， 移项合并得： 8x=13， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 六、画图（本题 7分） 24已知平面上点 A， B， C， D按下列要求画出图形： （ 1）作直线 线 （ 2）取线段 ，连接 ； （ 3）量出 写出它们的数量关系； （ 4）请画出从点 ，并写出画图的依据 【考点】 直线、射线、线段 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）作直线 线没有端点，可以向两方无限延伸，射线 以向一方无限延伸； （ 2）取线段 ，画线段 沿 ； （ 3）利用量角器量出 得 （ 4）根据垂线段最短，过 C 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： （ 3） 4 4， （ 4）如图所示： 到射线 据是垂线段最短 【点评】 此题主要考查了直线、射线和线段，以及垂线段的性质，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有 1个端点，可以向一方无限延伸；线段有 2个端点，本身不能向两方无限延伸 七、应用题（本题共 12分，第 1小题 4分，第 2小题 8分） 25当 于 k 5） x 7=x 1的解是 2？ 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x= 2代入方程计算即可求出 【解答】 解：把 x= 2代入方程得： 2（ k 5） 7= 2 1， 去括号得： 2k+10 7= 3， 移项合并得： 2k= 6， 解得： k=3 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 26一列火车匀速行驶，经过一条长 300米的隧道需要 20秒的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10秒求这列火车的长度 小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成： 设这列火车的长度是 么