资阳市乐至县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

资阳市乐至县 2015一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）以下各小题，每小题都给出 A、B、 C、 D 四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内 选、不选均计 0 分 . 1下列各数的立方根是 2 的数是 ( ) A 4 B 4 C 8 D 8 2下列运算结果为 是 ( ) A a2+ a2（ 3 D a8对某班 60 名同学的一次数学测 验成绩进行统计，如果频数分布直方图中 这一组的频数是 18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在 ) A 18 B 下列多项式中能用公式进行因式分解的是 ( ) A B x+4 C x+ D 4y 5若等腰三角形的有一个角为 100，则它一腰上的高与底边的夹角是 ( ) A 50 B 40 C 10 D 80 6下列真命题中，逆命题也是真命题的是 ( ) A全等三角形的对应角都相等 B如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C对顶角相等 D等边三角形每一个都等于 60 7 三边为 a、 b、 c，且（ a+b）（ a b） = ( ) A 锐角三角形 B c 边的对角是直角 C 钝角三角形 D a 边的对角是直角 8如图，从边长为（ a+1） a 1） a 1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是 ( ) A 2 2 4（ 1） 如图， C， ， E， 于点 D有下列结论： 点 D 在 平分线上； 点 C 在 中垂线上以上结论错误的有 ( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 10如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是 ( ) A 2m B 3m C 6m D 9m 二、填空题：（本大题共六个小题每个 3分，共计 18分） 11请你在横线上写一个无理数 _ 12到一个角的两边距离相等的点都在 _ 13若 5x=12， 5y=6，则 5x 2y=_ 14如果多项式 23 能分解因式，其结果是（ 2x+1）（ x+1），则 k=_ 15某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 米， 米， 2 米， 3 米，且 块草坪的面积是 _米 2 16定义运算 a b=（ 1 a） b，下面给出了关于这种运算的四个结论： 2 （ 2） =3 a b=b a 若 a+b=0，则（ a a） +（ b b） =2若 a b=0，则 a=1 或 b=0 其中正确结论的序号是 _（填上你认为正确的所有结论的序号） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤 17计算下列各题 （ 1）（ 2m+1）（ 2m+1） （ 2）简便计算： 20142016 20152 （ 3） （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） 2x（ 2x y） 2x 18把下列多项式分解因式 （ 1） a+ 2）（ x 1）（ x 3） +1 19如图， E， 1= 2， D求证： E 20为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如图表： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 格 105 合格 60 c 请结合图表所给出的信息解答下列问题： （ 1）该校初二学生共有多少人？ （ 2）求表中 a， b， c 的值，并补全条形统计图 21 在数学课上，老师提出如下问题： 小芸的作法如图： 请你回答： （ 1）作图第一步为什么要大于 长？ （ 2）小芸的作图是否正确？请说明理由 22为了弘扬 “社会主义核心价值观 ”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 点的距离分别是 5 米和 米 （ 1）求公益广告牌的高度 （ 2） 求 度数 23仔细观察下列各式及其展开式： 请你根据上式各项系数的规律，求出（ a+b） 9 的展开式 24如图所示，四边形 矩形（对边相等，四个角是直角），过点 D 作对角线 垂线，交 延长线于点 E，在 取一点 F，使 F=4设 AB=x， AD=y，求代数式 的值 25如图，在等边 ，线段 上的中线动点 D 在直线 时，以 D 的下方作等边 结 （ 1）填空： _度； （ 2）若点 D 在 线段 时，求证： （ 3）当动点 D 在直线 时，设直线 直线 交点为 O，试判断 说明理由 2015）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）以下各小题，每小题都给出 A、B、 C、 D 四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内 选、不选均计 0 分 . 1下列各数的立方根是 2 的数是 ( ) A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 立方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：立方根是 2 的数是 8， 故选 D 【点评】 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 2下列运算结果为 是 ( ) A a2+ a2（ 3 D a8考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】 解： A、 a3能合并， 故 B、 a2a3= C、（ 3= C 错误； D、 a8a2= D 正确； 故选 D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握 3对某班 60 名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中 这一组的频数是 18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在 ) A 18 B 考点】 频数（率）分布直方图；频数与频率 【 专题】 计算题 【分析】 根据频率、频数的关系：频率 = 求解即可 【解答】 解：成绩在 之间的频率为 = 故本题选 C 【点评】 本题考查频率、频数的关系：频率 = 4下列多项式中能用公式进行因式分解的是 ( ) A B x+4 C x+ D 4y 【考点】 因式分解 【分析】 A、两项平方项的符号都为正； B、为完全平方公式的话，中间项应为 4x； D 只有一项平方项 【解答】 解： A、不符合符号相反，错误； B、不 符合中间的那项为两底数积的 2 倍，错误； C、符合完全平方公式，正确； D、不符合两项平方项，错误 故选 C 【点评】 能否用公式法进行因式分解关键看是否符合相关公式的特点：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍 5若等腰三角形的有一个角为 100，则它一腰上的高与底边的夹角是 ( ) A 50 B 40 C 10 D 80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 已知给出了等 腰三角形的顶角为 100，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解 【解答】 解： 等腰三角形的有一个角为 100， 等腰三角形的顶角为 100 根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； 高与底边的夹角为 50 故选 A 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形的一内角为 100，则顶角为100，读懂题意，是解答本题的关键 6下列真命题中，逆命题也是真命题的是 ( ) A全等三 角形的对应角都相等 B如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C对顶角相等 D等边三角形每一个都等于 60 【考点】 命题与定理 【分析】 先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、对顶角的定义和等边三角形的判定方法判断四个逆命题的真假 【解答】 解： A、 “全等三角形的对应角都相等 ”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以 B、 “如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 ”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命 题，所以 C、 “对顶角相等 ”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以 D、 “等边三角形每一个都等于 60”的逆命题为等每一个都等于 60的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 7 三边为 a、 b、 c，且（ a+b）（ a b） = ( ) A 锐角三角形 B c 边的对角是直角 C 钝角三角形 D a 边的对角是直角 【考点】 勾股定理的逆定理 【专题】 探究型 【分析】 先把等式（ a+b）（ a b） =为 a2=b2+形式，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】 解： （ a+b）（ a b） = a2=b2+ 直角三角形， a 为斜边， a 边的对角是直角 故选 D 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意把 等式化为 a2=b2+形式是解答此题的关键 8如图，从边长为（ a+1） a 1） a 1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是 ( ) A 2 2 4（ 1） 考点】 完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景 【专题】 计算题 【分析】 根据题意得出矩形的面积是（ a+1） 2（ a 1） 2，求出即可 【解答】 解：矩形 面积是 S 正方形 S 正方形 （ a+1） 2（ a 1） 2，=a+1（ 2a+1）， =4a（ 故选 C 【点评】 本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大 9如图， C， ， E， 于点 D有下列结论： 点 D 在 平分线上； 点 C 在 中垂线上以上结论错误的有 ( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的 性质 【分析】 根据垂直的定义得到 0，根据三角形的内角和得到 B= C，由全等三角形的判定定理得到 故 选项正确，由 F， B，得 E，于是得到 项 正确，根据全等三角形的性质得到 F，B，连接 得 根据全等三角形的性质得到 点 D 在 平分线上，选项 正确，而点 F 不一定是 中点，故 错误 【解答】 证明： E， F， 0，故在 B=90 A，在 C=90 A， B= C， 在 ， ， 故 选项正确， 由 F， B，得 E， 在 ， 项 正确， F， B， 连接 在 ， ， 点 D 在 平分线 上，选项 正确， 而点 F 不一定是 中点，故 错误 故选 A 【点评】 本题主要考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质与判定，角平分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键 10如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是 ( ) A 2m B 3m C 6m D 9m 【考点】 三角形的内切圆与内心；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 根据： 面积 = 面积 + 面积即可求解 【解答】 解：在直角 ， m， m 则 = =10 中心 O 到三条支路的距离相等，设距离是 r 面积 = 面积 + 面积 即： C= ABr+ BCr+ ACr 即： 68=10r+8r+6r r= =2 故 O 到三条支路的管道总长是 23=6m 故选： C 【点评】 本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键 二、填空题：（本大题共六个小题每个 3分，共计 18分） 11请你在横线上写一个无理数 【考点】 无理数 【专题】 开放型 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】 解：无理数有 （ 等，答案不唯一） 故答案是： 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中 初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 12到一个角的两边距离相等的点都在 这个角的平分线上 【考点】 角平分线的性质 【分析】 熟记角平分线的性质定理，容易填出：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 【解答】 解：根据定义可知：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 【点评】 此题主要考查学生对角平分线的性质定理识记情况，应熟记且能灵活应用这些性质是正确解答本题的关键 13若 5x=12， 5y=6，则 5x 2y= 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： 52y=（ 5y） 2=36 5x 2y=5x52y=1236= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键 14如果多项式 23 能分解因式，其结果是（ 2x+1）（ x+1），则 k= 1 【考点】 因式分解 【分析】 根据因式分解是把一 个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得 23=（ 2x+1）（ x+1），再根据整式的乘法，可得多项式，根据相等多项式中相应的项的系数相等，可得答案 【解答】 解： 23=（ 2x+1）（ x+1）， （ 2x+1）（ x+1） =2x+1=23， 3k=3， 解得 k= 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了因式分解，相等多项式中相应的项的系数相等得出 3k=3 是解题关键 15某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 米， 米， 2 米， 3 米，且 块草坪的面积是 36 米 2 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 连接 据勾股定理，求得 根据勾股定理的逆定理，判断三角形 块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和 【解答】 解：连接 图， 0， 米， 米， 米， 2 米， 3 米， 直角三角形， 草坪的面积等于 =S 42+5122=6+30=36米 2 故答案为 36 【点评】 此 题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形 16定义运算 a b=（ 1 a） b，下面给出了关于这种运算的四个结论： 2 （ 2） =3 a b=b a 若 a+b=0，则（ a a） +（ b b） =2若 a b=0，则 a=1 或 b=0 其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号） 【考点】 因式分解的应用 【专题】 新定义 【分析】 根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： 2 （ 2） =（ 1 2） （ 2） =2，本选项错误； a b=（ 1 a） b， b a=（ 1 b） a，故 a b 不一定等于 b a，本选项错误； 若 a+b=0，则（ a a） +（ b b） =（ 1 a） a+（ 1 b） b=a a2+b 2选项正确； 若 a b=0，即（ 1 a） b=0，则 a=1 或 b=0，本选项正确， 其中正确的有 故答案为 【点评】 此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演 算步骤 17计算下列各题 （ 1）（ 2m+1）（ 2m+1） （ 2）简便计算： 20142016 20152 （ 3） （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） 2x（ 2x y） 2x 【考点】 整式的混合运算 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式计算即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果； （ 3）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1（ 2m） 2=1 4 （ 2）原式 = 20152=20152 1 20152= 1； （ 2）原式 =（ 4y2+442x=（ 222x= x y 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18把下列多项式分解因式 （ 1） a+ 2）（ x 1）（ x 3） +1 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取 a，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式整理后 ，利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = a（ 1 = a（ 1+ 1 （ 2）原式 =4x+4=（ x 2） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19如图， E， 1= 2， D求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先证出 由 明 出对应边相等即可 【解答】 证明： 1= 2， 在 ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 20为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如图表： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 格 105 合格 60 c 请结合图表所给出的信息解答下列问题： （ 1）该校初二学生共有多少人？ （ 2）求表中 a， b， c 的值 ，并补全条形统计图 【考点】 条形统计图；频数（率）分布表 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）用合格的人数除以它所占的百分比即可得到该校初二学生的总人数； （ 2）先用总人睡 300 乘以 可得到 a 的值，再用 45 除以总人数 300 即可得到 b 的值，然后 60 除以 300 即可得到 c 的值，再补全统计图 【解答】 解：（ 1） 10500（人）； 即该校初二学生共有 300 人； （ 2） a=3000， b=45300= c= = 条形统计图为： 【点评】 本题考查了条形统计图 ：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较 21 在数学课上，老师提出如下问题： 小芸的作法如图： 请你回答： （ 1）作图第一步为什么要大于 长？ （ 2）小芸的作图是否正确？请说明理由 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如果等于 么只相交一点；如果小于 么没有相交； （ 2）依据 明 而得到 此 垂直平分线 【解答】 解：（ 1）如果等于 ，那么只相交一点；如果小于 ，那么没有相交 所以作图第一步要大于 长 （ 2）小芸的作图是正确的 理由：由作图知： D D 而 两个三角形的公共边 在 对称轴 垂直平分线 【点评】 本题主要考查的值基本作图线段垂直平分线的作法，证得 解题的关键 22为了弘扬 “社会主义核心价值观 ”，乐至县政府在广场 树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 点的距离分别是 5 米和 米 （ 1）求公益广告牌的高度 （ 2）求 度数 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出 长，进而得出 长即可得出 长； （ 2）利用已知结合（ 1）中所求得出 等腰直角三角形，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）在直角三角形 ， = =4（ m）， 在直角三角形 ， = =3（ m）， 故 C （米） 答：公益广告牌的高度 长度为 1m； （ 2） 在直角三角形 ， D=3m， 等腰直角三角形， 5 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键 23仔细观察下列各式及其展开式： 请你根据上式各项系数的规律，求出（ a+b） 9 的展开式 【考点】 完全平方公式 【专题】 规律型 【分析】 先根据题意画出图形，再根据图形得出即可 【解答】 解：如图： （