2016年北师大新版九年级上册《第2章一元二次方程》单元测试卷及答案解析

2016年北师大新版九年级上册第 2章一元二次方程单元测试卷及答案解析 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3分，共 30分） 1方程 23=0的一次项系数是 ( ) A 3 B 2 C 0 D 3 2方程 ) A x=0 B x=2 C ， D ， 3方程 4=0的根是 ( ) A x=2 B x= 2 C ， 2 D x=4 4若一元二次方程 2x（ 4） =0无实数根，则 值是 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 5用配方法解一元二次方程 4x 5=0的过程中，配方正确的是 ( ) A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 6在一幅长 80 50成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 ) A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 7已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 8方程 9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 ( ) A 12 B 12或 15 C 15 D不能确定 9若关于一元二次方程 x+k+2=0的两个根相等，则 ) A 1 B 1或 1 C 1 D 2 10科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件 ，全组共互赠了 132件，那么全组共有 ( )名学生 A 12 B 12或 66 C 15 D 33 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里每小题 3分，共 15分） 11写一个一元二次方程，使它的二次项系数是 3，一次项系数是 2： _ 12 1是方程 x2+5=0的一个根，则 b=_，另一个根是 _ 13方程（ 2y+1）（ 2y 3） =0的根是 _ 14已知一元二次方程 3x 1=0的两根为 x1+_ 15用换元法解方程 +2x=3时，如果设 y=2x，则原方程可化为关于 _ 三、按要求解一元二次方程： 16按要求解一元二次方程 （ 1） 48x+1=0（配方法） （ 2） 7x（ 5x+2） =6（ 5x+2）（因式分解法） （ 3） 3（ 2x+1） =0（公式法） （ 4） 2x 8=0 四、细心做一做： 20有一面积为 150场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹 篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 21如图所示，在一块长为 32米，宽为 15米的矩形草地上，在中间要设计横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 22某企业 2006年盈利 1500万元， 2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160万元从 2006年到 2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该企业 2007年盈利多少万元？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009年盈利多少万元？ 23中华商场将进价为 40元的衬衫按 50元售出时，每月能卖出 500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价 4元，其销售量就减少 40件如果商场计划每月赚得 8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 24如图 1，在 C=90， m， m，点 点出发以 2m/匀速移动，同时点 出发以 1m/匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动 （ 1）经过几秒 （ 2）经过几秒， （ 3）如图 2，设 么在运动的过程中， 有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由 北师大新版九年级上册第 2章 一元二次方程 2015年单元测试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3分，共 30分） 1方程 23=0的一次项系数是 ( ) A 3 B 2 C 0 D 3 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0的条件这 是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 中 a， b， 次项系数，常数项 【解答】 解：方程 23=0没有一次项，所以一次项系数是 0故选 C 【点评】 要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是 0，注意不要说是没有 2方程 ) A x=0 B x=2 C ， D ， 【考点】 解一元二次方程 式分解 【专题】 因式分解 【分析】 把右边的项移到左边，用提 公因式法因式分解，可以求出方程的两个根 【解答】 解： 2x=0 x（ x 2） =0 ， 故选 C 【点评】 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根 3方程 4=0的根是 ( ) A x=2 B x= 2 C ， 2 D x=4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，然后利用数的开方解答 【解答】 解：移项得 ，开方得 x=2， ， 2 故选 C 【点评】 （ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a0）， b（ a， a0），（ x+a） 2=b（ b0）， a（ x+b） 2=c（ a， a0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”； （ 2）运用整体思想，会把被开方数看成整体； （ 3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 4若一元二次方程 2x（ 4） =0无实数根，则 ) A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 根的判别式； 一元二次方程的定义 【分析】 先把方程变形为关于 2k 1） 8x+6=0，要方程无实数根，则 =82 46（ 2k 1） 0，解不等式，并求出满足条件的最小整数 k 【解答】 解：方程变形为：（ 2k 1） 8x+6=0， 当 0，方程没有实数根，即 =82 46（ 2k 1） 0， 解得 k ，则满足条件的最小整数 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， 的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0， 方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 5用配方法解一元二次方程 4x 5=0的过程中，配方正确的是 ( ) A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案 【解答】 解：移项得： 4x=5， 配方得： 4x+22=5+22， （ x 2） 2=9， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方 6在一幅长 80 50成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 ) A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 本题可设长为（ 80+2x），宽为（ 50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可 【解答】 解：依题意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化简为： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简 7已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 勾股定理 【分析】 设这三边长分别为 x， x+1， x+2，根据勾股定理可得出（ x+2） 2=（ x+1） 2+方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形 的性质直接求得面积即可 【解答】 解：设这三边长分别为 x， x+1， x+2， 根据勾股定理得：（ x+2） 2=（ x+1） 2+得： x= 1（不合题意舍去），或 x=3， x+1=4， x+2=5， 则三边长是 3， 4， 5， 三角形的面积 = 4=6； 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键 8方程 9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 ( ) A 12 B 12或 15 C 15 D 不能确定 【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解：解方程 9x+18=0，得 ， 当底为 6，腰为 3时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系 等腰三角形的腰为 6，底为 3 周长为 6+6+3=15 故选 C 【点评】 此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论 9若关于一元二次方程 x+k+2=0的两个根相 等，则 ) A 1 B 1或 1 C 1 D 2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =22 4（ k+2） =0，然后解一次方程即可 【解答】 解：根据题意得 =22 4（ k+2） =0， 解得 k= 1 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 10科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送 一件，全组共互赠了 132件，那么全组共有 ( )名学生 A 12 B 12或 66 C 15 D 33 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设全组共有 一个人赠送 x 1件，全组共互赠了 x（ x 1）件，共互赠了 132件，可得到方程，求解即可 【解答】 解：设全组共有 题意得 x（ x 1） =132 解得： 11（不合题意舍去）， 2， 答：全组共有 12名学生 故选： A 【点评】 本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里每小题 3分，共 15分） 11写一个一元二次方程，使它的二次项系数是 3，一次项系数是 2： 3x 3=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【专题】 开放型 【分析】 根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可 【解答】 解：由题意得： 3x 3=0， 故答案为： 3x 3=0 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0的条件在一般形式中 a， b， 次项系数，常数项 12 1是方程 x2+5=0的一个根，则 b= 4，另一个根是 5 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1代入方程得出关于 +b 2=0，求出 b，代入方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x= 1是方程 x2+5=0的一个实数根， 把 x= 1代入得： 1 b 5=0， 解得 b= 4， 即方程为 4x 5=0， （ x+1）（ x 5） =0， 解得： 1， ， 即 4，另一个实数根式 5 故答案为： 4， 5； 【点评 】 本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解 13方程（ 2y+1）（ 2y 3） =0的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 因式分解 【分析】 解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得 【解答】 解： （ 2y+1）（ 2y 3） =0， 2y+1=0或 2y 3=0， 解得 ， 【点评】 解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的，这是解复杂问题的一个原则 14已知一元 二次方程 3x 1=0的两根为 x1+ 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ，代入计算即可 【解答】 解： 一元二次方程 3x 1=0的两根是 x1+， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， x1 15用换元法解方程 +2x=3时 ，如果设 y=2x，则原方程可化为关于 3y 1=0 【考点】 换元法解分式方程 【专题】 换元法 【分析】 此题考查了换元思想，解题的关键是要把 2 【解答】 解：原方程可化为： （ 2x） +3=0 设 y=2x y+3=0 1 y=0 3y 1=0 【点评】 此题考查了学生的整体思想，也就是准确使用换元法解题的关键是找到哪个是换元的整体 三、按要求解一元二次方程： 16按要求解一元二次方程 （ 1） 48x+1=0（配方法） （ 2） 7x（ 5x+2） =6（ 5x+2）（因式分解法） （ 3） 3（ 2x+1） =0（公式法） （ 4） 2x 8=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 （ 2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解 （ 3）方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别 式，发现其结果大于 0，故利用求根公式可得出方程的两个解 （ 4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 48x+1=0（配方法） 移项得， 2x= ， 配方得， 2x+1= +1， （ x 1） 2= ， x 1= + ， （ 2） 7x（ 5x+2） =6（ 5x+2）（因式分解法） 7x（ 5x+2） 6（ 5x+2） =0， （ 5x+2）（ 7x 6） =0， 5x+2=0， 7x 6=0， ， ； （ 3） 3（ 2x+1） =0（公式法） 整理得， 30x+5=0 a=3， b=10， c=5， 400 60=40， x= = = ， ， ； （ 4） 2x 8=0 （ x+4）（ x 2） =0， x+4=0， x 2=0， 4， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程 四、细心做一做： 20有一面积为 150场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡 场的长与宽各为多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设养鸡场的宽为 长为（ 35 2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解 【解答】 解：设养鸡场的宽为 长为（ 35 2x），由题意得 x（ 35 2x） =150 解这个方程 ； 0 当养鸡场的宽为 时，养鸡场的长为 20舍去， 当养鸡场的宽为 0鸡场的长为 15m 答：鸡场的长与宽各为 15m， 10m 【点评】 本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般 21如图所示，在 一块长为 32米，宽为 15米的矩形草地上，在中间要设计横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 本题可根据关键语 “小路的面积是草地总面积的八分之一 ”，把小路移到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（ 32 2x）和（ 15 x），列方程即可求解 【解答】 解：设小路的宽应是 剩下草总长为（ 32 2x）米，总宽为（ 15 x）米， 由题意得（ 32 2x）（ 15 x） =3215（ 1 ） 即 31x+30=0 解得 0 路宽不超过 15米 x=30不合题意舍去 答：小路的宽应是 1米 【点评】 找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 22某企业 2006年盈利 1500万元， 2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160万元从 2006年到 2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该企业 2007年盈利多少万元？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009年盈利多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率） （ 1）可先求出增长率，然后再求 2007年的盈利情况 （ 2）有了 2008年的盈利和增长率，求出 2009年的就容易了 【解答】 解：（ 1）设每年盈利的年增长率为 x， 根据题意，得 1500（ 1+x） 2=2160 解得 合题意，舍去） 1500（ 1+x） =1500（ 1+=1800 答： 2007年该企业盈利 1800万元 （ 2） 2160（ 1+=2592 答：预计 2009年该企业盈利 2592万元 【点评】 本题考查的是增长率的问题增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， 23中华商场将进价为 40元的衬衫按 50元售出时，每月能卖出 500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价 4元，其销售量就减少 40件如果商场计划每月赚得 8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设涨价 4销量为（ 500 40x），利润为（ 10+4x），再由每月赚 8000元，可得方程，解方程即可 【解答】 解：设涨价 4销量为（ 500 40x），利润为（ 1