2016年北师大新版八年级上册《第4章一次函数》单元测试卷(4)含答案解析

2016年北师大新版八年级上册第 4章一次函数单元测试卷 (4)含答案解析 一、选择题 1父亲节，学校 “文苑 ”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗： “同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还 ”如果用纵轴 轴 么下面与上述诗意大致相吻合的图象是 ( ) A B C D 2已知一次函数 y=k，若 y随 该函数的图象经过 ( ) A第一，二，三象限 B第一，二，四象限 C第二，三，四 象限 D第一，三，四象限 3若函数 y= 是正比例函数，则常数 ) A B C士 3 D 3 4某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是 ( ) A 310元 B 300元 C 290元 D 280元 5直线 y= 2x 4与两坐标轴围成的三角形面积是 ( ) A 3 B 4 C 12 D 6 6下列图形中，表示一次函数 y=mx+y=m， 数，且 ）的图象的是 ( ) A B CD 7如图所示：边长分别为 1和 2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分），那么 S与 ) A B CD 8已知一次函数 y=kx+b（ k、 k0）， x与 么 k、 ) x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 A 1， 1 B 1， 1 C 1， 1 D 1， 1 9点 点 一次函数 y= 4x+3图象上的两个点，且 ) A 0 C y1=0在一定范围内，某种产品的购买量 购买 1000吨，每吨为 800元；购买 2000吨，每吨为 700元，一客户购买 400吨单价应该是 ( ) A 820元 B 840元 C 860元 D 880元 二、填空题 11函数 y=（ 3， 1），则 _ 12写出一个图象不经过第一象限的一次函数： _ 13如果直线 y=2x+么实数 _ 14已知点 P（ a， 3）在一次函数 y=2x+9的图象上，则 a=_ 15饮料每箱 24瓶，售价 48元，买饮料的总价 y（元）与所买瓶数 三、解答题 16如图， 学生运动的一次函数的图象，图中 s和 据图象请你判断： （ 1）甲乙谁的速度比较快？为什么？ （ 2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？ 17汽车油箱中的余油量 Q（升）是它行驶的时间 t（小时）的一次函数某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图： （ 1）根据图象，求油箱中的余油 （ 2）从开始算起，如果汽车每小时行驶 40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？ 18已知等腰三角形的周长是 20底边长为 y，腰长为 x，求 y与 求出自变量 19如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （ 1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（ 饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； （ 2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 20我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6吨时，水价为每吨 2元，超过 6吨时，超过的部分按每吨 3元收费该市某户居民 5月份用水 交水费 （ 1） 若 0 x6，请写出 y与 （ 2）若 x 6，请写出 y与 （ 3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象 （ 4）如果该户居民这个月交水费 27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 北师大新版八年级上册第 4章 一次函数 2015年单元测试卷 一、选择题 1父亲节，学校 “文苑 ”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗： “同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还 ”如果用纵轴 轴 么下面与上述诗意大致相吻合的图 象是 ( ) A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象 【解答】 解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样， 别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变， 学子满载信心去，学子离家越来越远， 老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近， 故选： B 【点评】 此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象 2已知一次函数 y=k，若 y随 则该函数的图象经过 ( ) A第一，二，三象限 B第一，二，四象限 C第二，三，四象限 D第一，三，四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据题意判断 根据 k， 【解答】 解：若 y随 k 0，即 k 0，故图象经过第一，二，四象限 故选： B 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，在直线 y=kx+ k 0时， y随 k 0时， y随 够根据 k， 3若函数 y= 是正比例函数，则常数 ) A B C士 3 D 3 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数 y=k0，自变量次数为 1，可得答案 【解答】 解：由正比例函数的定义可得： 8=1，且 3 m0 解得 m= 3 故选： D 【点评】 本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=k0，自变量次数为 1 4某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象 如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是 ( ) A 310元 B 300元 C 290元 D 280元 【考点】 一次函数的应用 【分析】 设销量为 x，收入为 y，即求 x=0时 图知求直线与 两点式求直线解析式后再求交点 【解答】 解：设 y=kx+b，由图知，直线过（ 1， 800）（ 2， 1300），代入得： ， 解之得： y=500x+300， 当 x=0时， y=300即营销人员没有销售时的收入是 300元 故选： B 【点评】 此题为一次函数的简单应用， 主要是会求直线解析式 5直线 y= 2x 4与两坐标轴围成的三角形面积是 ( ) A 3 B 4 C 12 D 6 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先求出直线 y= 2x 4与 后根据三角形的面积公式，得出结果 【解答】 解：令 x=0，则 y= 4， 令 y=0，则 x= 2， 故直线 y= 2x 4与两坐标轴的交点分别为（ 0， 4）、（ 2， 0）， 故直线 y= 2x 4与两坐标轴围成的三角形面积 = | 4| 2|=4 故选 B 【点评】 此题考查的是一次函数 图象上点的坐标特点，即一次函数 y=kx+b与 ， 0），与 0， b） 6下列图形中，表示一次函数 y=mx+y=m， ）的图象的是 ( ) A B CD 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据 “两数相乘，同号得正，异号得负 ”分两种情况讨论 符号，然后根据 m、负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断 【解答】 解： 当 0， m， 正时 y=mx+， 3， 2象限，同负时过 2， 4，3象限； 当 0时， m， y=mx+， 3， 4象限或 2， 4， 1象限 故选 A 【点评】 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 y=kx+ 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限 7如图所示 ：边长分别为 1和 2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分），那么 S与 ) A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 动点型 【分析】 根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形， 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形， 小正方形穿出大正方形，分别求出 S，可得答案 【解答】 解：根据题意，设小正方形运动的速度 为 v，由于 小正方形向右未完全穿入大正方形， S=22 =4 ）； 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形， S=22 11=3； 小正方形穿出大正方形， S=22（ 11 =3+） 分析选项可得， 符合 故选 A 【点评】 考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况 8已知一次函数 y=kx+b（ k、 k0）， x与 么 k、 ) x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 A 1， 1 B 1， 1 C 1， 1 D 1， 1 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 首先求出一次函数的解析式，再解答即可 【解答】 解：把 x= 2， y=3， x=0， y=1代入解析式可得： ， 解得： ， 所以解析式为： y= x+， 故选 C 【点评】 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解此题的关 键是待定系数法求一次函数的解析式 9点 点 一次函数 y= 4x+3图象上的两个点，且 ) A 0 C y1=考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数 y=kx+b（ k0， k， 当 k 0时， y随 【解答】 解：根据题意， k= 4 0， y随 因为 以 故选 A 【点评】 本题考查了一次函 数的增减性，比较简单 10在一定范围内，某种产品的购买量 购买 1000吨，每吨为 800元；购买 2000吨，每吨为 700元，一客户购买 400吨单价应该是 ( ) A 820元 B 840元 C 860元 D 880元 【考点】 一次函数的应用 【分析】 首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将 y=400代入解析式就可以求出单价 【解答】 解；设购买量 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， 解析式为： y= 10x+9000 当 y=400时， 400= 10x+9000， x=860 故选 C 【点评】 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式和函数值求自变量的值的运用解答时求出函数的解析式是关键 二、填空题 11函数 y=（ 3， 1），则 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 直接把点（ 3， 1）代入 y=后求出 【解答】 解：把点（ 1， 2）代入 y= 1=3k， k= ， 所以正比例函数解析式为 y= x 故答案为： ； 【点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为 y=k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 12写出一个图象不经过第一象限的一次函数： y= x 1 【考点】 一次函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为： y=kx+b，然后可知：k 0， b 0，即可求得答案 【解答】 解： 图象经过第二、三、四象限， 如图所示： 设此一次函数的解析式为： y=kx+b， k 0， b 0 此题答案不 唯一：如 y= x 1 故答案为：答案不唯一：如 y= x 1 【点评】 此题考查了一次函数的性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用 13如果直线 y=2x+么实数 m0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在 m0 【解答】 解：已知直线 y=2x+ 即函数在 m0 【点评】 此题是对一次函数截距的考查，要 求学生熟练运用 14已知点 P（ a， 3）在一次函数 y=2x+9的图象上，则 a= 6 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点 P（ a， 3）代入一次函数 y=2x+9，求出 【解答】 解： 点 P（ a， 3）在一次函数 y=2x+9的图象上， 3=2a+9， 解得 a= 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15饮料每箱 24瓶，售价 48元，买饮料的总价 y（元）与所买瓶数 的函数关系是 y=2x 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 饮料的总价就是单价与所售数量的积，据此即可得到函数的解析式 【解答】 解：每瓶的售价是 =2（元 /瓶）， 则买的总价 y（元）与所买瓶数 y=2x 故答案为： y=2x 【点评】 本题主要考查了函数解析式的列法，理解售价与销售量的关系是解题关键 三、解答题 16如图， 中 s和 据图象请你判断： （ 1）甲乙谁的速度比较快？为什么？ （ 2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？ 【考点】 函数的图象 【分析】 （ 1）根据图象反映信息即可解答 （ 2）利用图象分别得出快者、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度差 【解答】 解：（ 1）由图象知乙比甲先运动了 12米，而甲能在运动 8秒时追上乙，说明甲比乙快 （ 2）快者的速度为： 648=8（ m/s）， 慢者的速度为：（ 64 12） 8=m/s）， 故快者比慢者得速度每秒快： 8 ） 【点评】 此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键 17汽车油箱中 的余油量 Q（升）是它行驶的时间 t（小时）的一次函数某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图： （ 1）根据图象，求油箱中的余油 （ 2）从开始算起，如果汽车每小时行驶 40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设一次函数的表达式为 Q=kt+b（ k0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （ 2）把余油量代入函数解析式求出时间 t，再根据路程 =速度 时间列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）设一次函数的表达式 为 Q=kt+b（ k0） 由图象可知，函数图象过（ 0， 60）和（ 4， 40）两点， ， 解得 ， Q= 5t+60； （ 2）当 Q=20时， 5t+60=20， 解得 t=8， 408=320， 答：汽车行驶了 320千米 【点评】 考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点 18已知等腰三角形的周长是 20底边长为 y，腰长为 x，求 y与 求出自变量 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式；函数自变量的 取值范围 【分析】 根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可 【解答】 解： 2x+y=20， y=20 2x，即 x 10， 两边之和大于第三边， x 5， 综上可得 5 x 10 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得 19如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （ 1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（ 饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； （ 2）把这两摞饭碗整齐地摆成一 摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 （ 1）可设 y=kx+b，因为由图示可知， x=4时 y=x=7时， y=15，由此可列方程组，进而求解； （ 2）令 x=4+7，求出相应的 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b（ k0） 由图可知：当 x=4时， y= x=7时， y=15 把它们分别代入上式，得 解得 k=b= 一次函数的解析式是 y= （ 2）当 x=4+7=1