2016年北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》单元测试卷（２）含答案解析

2016年北师大新版八年级上册第 1章勾股定理单元测试卷（）含答案解析 一、填空：（每空 4分，共计 28分） 1已知一个 两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方为 _ 2求如图中直角三角形中未知的长度： b=_， c=_ 3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， _ 4小明把一根 70、高分别为 403050能放进去吗？答： _（填 “能 ”、或 “不能 ”） 5已知直角三角形两直角边的长分别为 34三边上的高为 _ 6如图，四边形 ， 5， 7则四边形 _ 7如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2032是这个台阶上两个相对的端点，点 到点 蚂蚁沿着台阶面爬行到 点 _ 二、选择题（每题 4分，共 28分） 8 连接这两条直角边中点的线段长为 ( ) A 10 3 4 5观察下列几组数据：（ 1） 8， 15， 17；（ 2） 7， 12， 15；（ 3） 12， 15， 20；（ 4） 7， 24， 25其中能作为直角三角形三边长的有 ( )组 A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，正方形 ，则正方形 ) A 2 B 3 C 4 D 5 11如果梯子的底端离建筑物 5米， 13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 ( ) A 12米 B 13米 C 14米 D 15米 12满足下列条件的 是直角三角形的是 ( ) A a： b： c=3： 4： 5 B A： B： C=1： 2： 3 C ： 2： 3 D ： 4： 5 13若等腰三角形中相等的两边长为 10三边长为 16么第三边上的高为 ( ) A 12 10 8 6 4如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，则 ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 三、解答题：（每题 11 分，共计 44分） 15一棵树在离地面 9米处断裂，树的顶部落在离树根底部 12米处，求树折断之前的高度？（自己画图并解答） 16小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？ 17如图所示，四边形 32 A=90； （ 1）求 （ 2）求四边形 18如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 将直角边 叠，使点 处，求三角形 四、附加题 19如图所示的一块地， 2m， m， 0， 9m， 6m，求这块地的面积 20如图， 0， E、 B、 （ 1）如图 1，试说明 （ 2）如图 2，若 C， 2， ，求 北师大新版八年级上册第 1章 勾股定理 2015年单元测试卷 一、填空：（每空 4分，共计 28分） 1已知一个 两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方为 7或 25 【考点】 勾股定理 【分析】 已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答 【解答】 解：分两种情况： 当 3、 4都为直角边时，第三边长的平方 =32+42=25； 当 3为直角边， 4为斜边时，第三边长的平方 =42 32=7 故答案为： 7或 25 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 2求如图中直角三角形中未知的长度： b=12， c=10 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理进行计算即可 【解答】 解： b= =12； c= =10， 故答案为： 12； 10 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， 9 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， 49 故答案为： 49 【点评】 熟练运用勾股定理进行面积的转换 4小明把一根 70、高分别为 403050能放进去吗？答： 能 （填 “能 ”、或 “不能 ”） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 能，在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较即可 【解答】 解：能，理由如下： 可设放入长方体盒子中的最大长度是 根据题意，得 02+402+302=5000， 702=4900， 因为 4900 5000， 所以能放进去 故答案为能 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长 度 5已知直角三角形两直角边的长分别为 34三边上的高为 【考点】 勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答 【解答】 解： 直角三角形的两条直角边分别为 34 斜边为 =5 设斜边上的高为 h， 则直角三角形的面积为 34= 5h， h= 这个直角三角形斜边上的高为 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题 目，需同学们认真掌握 6如图，四边形 ， 5， 7则四边形 9 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 作 ，则四边形 0，得出 D=5， B 2，由勾股定理求出 可求出四边形 【解答】 解：作 ，如图所示： 则四边形 0， D=5， B 7 5=12， 由勾股定理得： = =9， 四边形 （ D） （ 17+5） 9=99； 故答案为： 99 【点评】 本题考查了梯形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质，熟练掌握梯形的性质，由勾股定理求出梯形的高是解决问题的关键 7如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2032是这个台阶上两个相对的端点，点 到点 蚂蚁沿着台阶面爬行到点 5 【考点】 平面展开 【专题】 计算 题；压轴题 【分析】 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 【解答】 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 20为（ 2+3） 3 则蚂蚁沿台阶面爬行到 可设蚂蚁沿台阶面爬行到 由勾股定理得： 02+（ 2+3） 32=252， 解得 x=25 故答案为 25 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答 二、选择题（每题 4分，共 28分） 8 连接这两条直角边中点的线段长为 ( ) A 10 3 4 5考点】 勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答 【解答】 解： 斜边 = =10 连接这两条直角边中点的线段长为 10=5 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是 解题的关键 9观察下列几组数据：（ 1） 8， 15， 17；（ 2） 7， 12， 15；（ 3） 12， 15， 20；（ 4） 7， 24， 25其中能作为直角三角形三边长的有 ( )组 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： 82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确； 72+122152，根据勾股定理的逆定理不是直角 三角形，故错误； 122+152202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； 72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确 故选 B 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 10如图，正方形 ，则正方形 ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 算术平方根 【分析】 根据勾股定理，可得 根据乘方运算，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 ， 乘方，得（ ） 2=2， 故选： A 【点评】 本题考查了算术平方根，先求出 求出正方形的面积 11如果梯子的底端离建筑物 5米， 13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 ( ) A 12米 B 13米 C 14米 D 15米 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可 【解答】 解：如图所示， 3米， 米，根据勾股定理 = =12米 故选 A 【点评】 此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单 12满足下列条件的 是直角三角形的是 ( ) A a： b： c=3： 4： 5 B A： B： C=1： 2： 3 C ： 2： 3 D ： 4： 5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 由勾股定理的逆定理得出 A、 三角形内角和定理得出 可得出结果 【解答】 解： a： b： c=3： 4： 5， 32+42=52， 这个三角形是直角三角形， A： B： C=1： 2： 3， C=90， ： 2： 3， a2+b2= 三角形是直角三角形， ： 4： 5， a2+b2 三角形不是直角三角形； 故选： D 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，通过计算得出结果是解决问题的关键 13若等腰三角形中相等的两边长为 10三边长为 16么第 三边上的高为 ( ) A 12 10 8 6 考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质先求出 后在 根据勾股定理进行求解 【解答】 解：如图： 由题意得： C=106 作 ，则有 在 =6 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理直角三角形的边长 14如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，则 ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 根据勾股定理求得 利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状 【解答】 解： 正方形小方格边长为 1， =2 ， = ， = ， 在 2+13=65， 5， 故选： A 【点评】 考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 a2+b2=三角形 三、解答题：（每题 11 分，共计 44分） 15一棵树在离地面 9米处断裂，树的顶部落在离树根底部 12米处，求树折断之前的高度？（自己画图并解答） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理，计算树的折断部分是 15米，则折断前树的高度是 15+9=24米 【解答】 解：如图所示： 因为 米， 2米， 根据勾股定理得 =15米 ， 于是折断前树的高度是 15+9=24米 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 16小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意求出小东与哥哥各自行走的距离，根据勾股定理计算即可 【解答】 解：由题意得， =3 =4 0， 则 =5 【点评】 本题考查的是勾股定 理的应用，正确构造直角三角形、灵活运用勾股定理是解题的关键 17如图所示，四边形 32 A=90； （ 1）求 （ 2）求四边形 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）在 用勾股定理可求出 长度； （ 2）利用勾股定理的逆定理判断出 据 S 四边形 可得出答案 【解答】 解：（ 1） A=90， 则 5， 解得： （ 2） 32 故 S 四边形 D+ C=6+30=36 【点评】 本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，在求不规则图形的面积时，我们可以利用分解法，将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积之和 18如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 将直角边 叠，使点 处，求三角形 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 应用题；操作型 【分析】 由折叠的性质得到三角形 而得到对应边相等，对应角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换及等角对等边得到 B，设 B= 8 x） 直角三角形 用勾股定理列出关于 出方程的解得到 定出 长，进而求出三角形 【解答】 解：由折叠可得： E=8C= B， 设 B=有 D 8 x） 在 据勾股定理得： 8 x） 2+62， 解得： x= ，即 则 S B= 【点评】 此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：折叠的性质，全等三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 四、附加题 19如图所示的一块地， 2m， m， 0， 9m， 6m，求这块地的面积 【考点】 勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】 应用题 【分析】 连接 用勾股定理逆定理可证 求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差 【解答】 解：连接 在 22+92=225， 5，在 521， 52+362=1521， 0， S S C D= 1536 129=270 54=216 答：这块地的面积是 216平方米 【点评】 解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单 20如图， 0， E、 B、 （ 1）