陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第26课时 合情推理和演绎推理 理.doc

课题：合情推理与演绎推理考纲要求： 了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物 都有这种属性的推理特点：是由 到 、由 到 的推理.归纳推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的其它特征，推出另一类 对象也具有 的推理.特点：类比推理是 到 的推理.类比推理合情推理教材复习概念：从 的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理.演绎推理特点：演绎推理是由 到 的推理.用演绎推理得出的结论，只要大前提，小前提，推理正确，得出的结论 一般模式：大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况作出判断. 归纳推理的方法步骤：观察分析所列情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规律，一系列式子的共同运算特点等；将观察到的共性进行推广，形成一般的结论.类比推理的方法步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，即猜想.典例分析：考点一 归纳推理问题1（陕西）观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为 . （浙江理）观察下列等式：, ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， （福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.；。 （i）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（ii）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.（湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数,，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 考点二 类比推理问题2（江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 在平面几何里，有“若的边长分别为，内切圆半径为，则三角形的面积为”,拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，则四面体的体积为 .”(郑州模拟)二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)，观察发现；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度 平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：三角形两边之和大于第三边；三角形的面积底高；三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论考点三 演绎推理问题3用三段论形式写出下列演绎推理：是有理数； 是周期函数.在锐角中，、是垂足，的中点为.求证： 课后作业：有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前个圈中的的个数是 （届湖北潜江中学暑期阶段性考试）表示不超过的最大整数. 那么 (台州联考)观察下列几个三角恒等式：；一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 现已知某个平面图形有顶点，且围成了个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数为 （济南一中模拟）下图中、为四个平面图形.表中给出了各平面图形中的顶点数、边数以及区域数.平面图形顶点边数区域数在中，于，于.求证：，那么在四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明你的理由. （福州质检）将正奇数，排成五列（如下表），按此表的排列规律，所在的位置是 第一列 第二列第三列 第四列走向高考：（江西）观察下列各式：，则的末四位数字