七级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 用一元一次方程解决比赛问题与分段计费问题备课素材（2）（新版）新人教版.doc

3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费与一元一次方程 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣图3415情景导入某市为了鼓励市民节约用水，制定了以下水费收费标准：每月用水量分为标准内和标准外两部分每月用水量在标准内按每吨1.96元收费；在标准外按每吨2.94元收费.6月份张三家用水12吨交水费27.44元该市月标准用水量是多少吨？说明与建议 说明：通过身边的节约用水分段收费，让学生体会身边的数学，提高兴趣，逐渐培养学生学好数学的积极性建议：先让学生多读几篇情境导入，理清已知、未知，以及它们之间的关系，可以采取小组合作探究的模式开展复习导入(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量求电费容易，反过来，如何已知电费求用电量呢？说明与建议 说明：通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出电费、水费的分段收费问题，激起学生的兴趣，为切入新课做好准备建议：可事先布置预习作业，让学生到各个电费收缴中心，了解阶梯电费的收费规则，课堂上大家交流对规则的理解，为新课做铺垫教材母题教材p104探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式图3416月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法【模型建立】分段收费问题一般的解题步骤是：(1)理解题意，找出已知和未知；(2)验算收费是在哪一个段内；(3)根据这一段的收费规则列出方程；(4)解方程并检验解的合理性；(5)作答【变式变形】1某地居民生活用电基本价格为0.50元/度规定每月基本用电量为a度，超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a_40_度2大庆中考 某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(b)a5.5公里b6.9公里c7.5公里d8.1公里3某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水(d)a4吨 b8吨 c12吨 d16吨4某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费另外，每立方米加收污水处理费1元若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量解：若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15(1.81)42(元)，而4258.5，该户一月份用水量超过15立方米设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：151.82.3(x15)x58.5，解得x20.答：该户一月份的用水量为20立方米命题角度1 分段收费问题此类问题通常与现行阶梯电费、水费挂钩，逆向设置条件：在阶梯电价(水价)的规则上，已知电(水)费，求用电(水)量解决此类问题的一般步骤为：(1)理解题意，找出已知和未知；(2)验算收费是在哪一个段内；(3)根据这一段的收费规则列出方程；(4)解方程并检验解的合理性；(5)作答例淄博中考 为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.55第二档大于200且小于4000.6第三档大于或等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85357(元)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度问该户居民五、六月份分别用电多少度？解：因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：5000.6300(元)，而300290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档设五月份用电x度，则六月份用电(500x)度，根据题意，得0.55x0.6(500x)290.5，解得x190，500x310.答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度命题角度2 增长(降低)率问题利用一元一次方程解决增长(降低)率问题：(1)增长率；(2)增长后的量原来的量(1增长率)；(3)降低率；(4)降低后的量原来的量(1降低率)例某开发区去年出口额达到25亿美元，今年16月份，出口额达11.8亿美元，比去年同期增长18%，预计今年712月份的出口额可比去年同期增长25%，则这个开发区今年全年出口额预计是多少亿美元？解：由题意可得，去年16月份的出口额为11.8(118%)10(亿美元)设这个开发区今年全年出口额预计是x亿美元由题意，得1025，解得x30.55.答：这个开发区今年全年出口额预计是30.55亿美元命题角度3 方案选择问题解决方案选择问题的一般方法：(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况；(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后，再下结论解这类题常用到分类讨论思想，基本步骤如下：(1)确定讨论对象和研究的区域；(2)对所讨论的问题进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级)；(3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决；(4)归纳总结，整合得出结论例天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市购买500元的商品后，即可获得天骄会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，即可获得金帝会员卡，再购买的商品按原价的90%收费顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？解：设顾客购物金额为x元当0x300时，顾客在两家超市购物花费都一样当300500时，顾客在金帝超市花费3000.9(x300)(0.9x30)元；在天骄超市花费5000.85(x500)(0.85x75)元，(0.9x30)(0.85x75)0.05x45，利用特殊值法可得当500x900时，0.05x45900时，0.05x450.所以当500x900时，顾客在天骄超市购物能获得更大优惠 p106练习1某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价答案 小书包的进价为20元，大书包的进价为30元2用a4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元复印张数为多少时，两处的收费相同？答案 60张3下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表答案 课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级722p106习题3.4复习巩固1结合本节内容体会例2后归纳的框图答案 略2制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？答案 用10 m3木材制作桌面，用2 m3木材制作桌腿3某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？答案 甲种零件制作10天，乙种零件制作20天4某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？答案 共需4小时20分钟完成5整理一批数据，由一人做需80 h完成现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的.怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先由x人做2小时，则28，解得x2，x57(人)答：先安排2人做2小时，再由7人做8小时，就可以完成这项工作的.方法规律：此题也属工程问题综合运用6(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币这件衣服值多少枚银币？解：设这件衣服值x枚银币，则，解得x9.2.答：这件衣服值9.2枚银币7用a型和b型机器生产同样的产品，已知5台a型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台b型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台a型机器比b型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品答案 每箱有12个产品8下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间/min0510152025温度/102540557085(1)如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？(2)什么时间的温度是34 ？答案 (1)由图表知时间增加5分，温度升高15 ，所以每增加1 min，温度升高3 ，则21 min的温度为1021373()(2)设时间为x分，列方程3x1034，解得x8.9某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？答案 制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多的盒装月饼10小刚和小强从a，b两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行. 出发后2 h两人相遇相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇后0.5 h小刚到达b地. 两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达a地？答案 小强的速度是4 km/h，小刚的速度是16 km/h，相遇后经过8 h小强到达a地拓广探索11现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？答案 为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加25%.12甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？答案 (1)45件；(2)35件；(3)55件13(古代问题)希腊数学家丢番图(公元34世纪)的墓碑上记载着：丢番图“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了”根据以上信息，请你算出：(1)丢番图的寿命；(2)丢番图开始当爸爸时的年龄；(3)儿子死时丢番图的年龄答案 (1)84岁；(2)38岁；(3)80岁p111复习题3复习巩固1列方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)某地2011年9月6日的温差是10 ，这天最高气温是t ，最低气温是t ；(2)七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人；(3)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；(4)在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x(x60)棵，平均每天小华比小明多种2棵树答案 (1)tt10；(2)n45%n110；(3)1.1a10210；(4)2.2解下列方程：(1)8x3x；(2)0.5x0.76.51.3x；(3)(3x6)x3；(4)3.答案 (1)x；(2)x4；(3)x20；(4)x.3当x为何值时，下列各组中两个式子的值相等？(1)x和7；(2)x和x.答案 (1)x7；(2)x1.4在梯形面积公式s(ab)h中，(1)已知s30，a6，h4，求b；(2)已知s60，b4，h12，求a；(3)已知s50，a6，ba，求h.答案 (1)b9；(2)a6；(3)h.综合运用5(我国古代问题)跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x150(12x)，解得x20.答：快马20天可以追上慢马6运动场的跑道一圈长400 m小健练习骑自行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每分跑250 m两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？答案 ，.7有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子原有多少只鸽子和多少个鸽笼？答案 原有27只鸽子，4个鸽笼8父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄答案 28岁拓广探索9某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得分a200100b19194c18288d14664e101040(1)参赛者f得76分，他答对了几道题？(2)参赛者g说他得80分，你认为可能吗？为什么？答案 (1)16；(2)设参赛者g答对了n道题，根据题意，得5n(1)(20n)80.解得n.因为n的值必须是整数，所以n不符合实际，所以参赛者g得80分不可能10一家游泳馆每年68月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元试讨论并回答：(1)什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？(2)什么情况下，购会员证比不购证更合算？(3)什么情况下，不购会员证比购证更合算？解：设去游泳馆x次，凭会员证去共付y1元，不凭证去共付y2元，所以y180x，y23x.(1)购会员证与不购会员证付一样的线，即y1y2，即80x3x，解得x40；(2)当所购入场券大于40时，购会员证合算；(3)当所购入场券小于40时，不购会员证合算11“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400 kg，含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300 kg，含油率提高了10个百分点某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3 hm2，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750 kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？答案 20 hm2，17 hm2.当堂检测1. 为了减轻人民群众看病难，某市实行药品集中招标采购，某种药品去年售价260元，今年只售195元，今年该药品降价的百分率是（ ） a15 b20 c25 d302. 某市是水资源缺乏的城市，为了鼓励居民节约用水，从去年开始实行阶梯水价，具体规定如下：每户每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（） a13立方米 b14立方米 c15立方米 d16立方米3. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km都需付7元车费）；超过3 km以后，每增加1 km，加收2.4元（不足1 km按1 km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（） a正好8 km b最多8 km c至少8 km d正好7 km参考答案：1. c2. a 3. b 【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x-3）2.4+7=19，解得：x=8即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km 故选b.能力培优专题一 列一元一次方程解决配套问题1.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓套两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？专题二 列一元一次方程解销售中的盈亏问题3某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?4.芊芊和妈妈到某服装超市买衣服，芊芊看中的衣服打8折出售后，付了48元.你能算出这件衣服的原价是多少吗？ 5.小王自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装为了缓解资金的压力，小王决定打折销售若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又保证不亏本，请你告诉小王最多能打几折专题三 列一元一次方程解决球赛积分问题6.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分.（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？7.2013年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名比赛场次胜负积分坏小子77014后街男孩76113极速75212小小牛74311（1）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？（2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？专题四 列方程解决工程问题8.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1900米的公路，决定由甲、乙两个筑路队来完成.已知甲工程队每天铺设150米，乙工程队每天比甲工程队多铺设50米.甲、乙两工程队先铺设2天，剩余的工程由乙队独立完成，问还需要多少天将这条公路铺完？9.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件10.某工程，甲工程队单独做40天完成，乙工程队单独做100天完成，若乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队再合作完成.求甲、乙两工程队合作的天数.若将工程分两部分，甲做其中的一部分，乙做另一部分，共用了79天，求甲、乙各做了多少天？专题五 分段计费问题11.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方2.4元收费.小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水 立方米 12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？专题六 列方程找最优方案13.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？14.“网络”正在大踏步地走进人们的生活，某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式a以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式b除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费（1）一个月内上网时间为400分钟和600分钟，按方式一需要缴多少元？按方式二需要缴多少元？（2）对于某个上网时间，会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗？15.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？知识要点：1.配套问题中根据配套物品之间的数量关系列方程.2.销售问题中常见的几个量：原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；利润：在销售商品时的纯收入.利润=售价成本（进价）；利润率：利润占进价的百分率.即；打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或者百分之几十，则称将标价打了几折（或者理解为：售价占标价的百分率）；3.工程问题中常用的等量关系：部分工作量之和=总工作量.4.分段计费问题中根据不同的计费段，算出每段的费用.总费用=分段费用之和.5.最优方案问题需要根据不同的方案列出等量关系，最后比较不同方案下的花费，以确定最优方案.温馨提示：1.调配问题中要注意调配比是哪个比哪个.2.打几折就是按原售价的百分之几十出售.3.工程问题分两种：知道工作量的就按原工作量处理；不知道工作量的，把总工作量设为1.4.分段计费时，要注意到“超出部分”指的是哪些.5.最优方案问题解决的第一步还是建立等量关系.第二步根据不同的方案作比较.6.列方程解应用题应注意的几个环节：审题要周全；假设要确切；单位要统一；结果要符合实际列方程解实际问题的技巧1.数量关系法数量关系法就是把题目中的数量以及数量之间的关系，用代数式的形式逐层表达出来，然后根据各代数式之间的内在联系，找出相等关系如：某校七年级三班在召开期中总结表彰会，班主任老师安排班长兴华去商店购买奖品下面是兴华与售货员的对话：兴华：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？兴华：我只有100元，请您帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好请你根据这段对话，算出钢笔和笔记本的单价各是多少？分析：本题是情景对话式试题是中考的新题型题目的主干是以对话的形式来呈现的解题的关键是把握好关键词语涉及到的数字语句，见划线部分从兴华的话中可得出的相等关系是：10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元（多5元）；从售货员的话中可得出的相等关系是：每支钢笔的价钱每本笔记本的价钱=2元解：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是（x-2）元，根据题意，得10x+15（x-2）=100-5.解得x=5，x-2=3.2.列表法列表法就是把题目中所给出的条件和要求所反映的量在一个表格中显示出来，这样可以使那些较为复杂的关系条理清楚，关系明朗，往往能较快地发现等量关系如：销售某种商品每件可获利30元。若打9折每件商品所获利润比原先减少了10元，该商品的进价是 元.分析：设该商品的进价是元，则由公式“商品的利润+商品的进价=商品的售价”可列出下表进价售价利润原来30现在由公式“商品的利润=商品的售价商品的进价”可得方程.解：设该商品每件的进价是元，则根据题意，得=，解得.故该商品每件的进价是70元.3.借图分析法借图分析法就是把题目中所给出的条件和要求所反映的量在一条线段上显示出来，数形结合，从而使那些较为复杂的关系直观、形象的展现在眼前，帮助我们较快地发现等量关系如：王平要从甲村走到乙村，如果他每小时走4千米，那么走到预定时间，离乙村还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时，甲村到乙村的路程是多少千米？分析：设预定时间为x小时，采用“图示分析法” 将关系呈现出来如下：根据图示很容易得到本题的等量关系是路程相等.解：设预定时间为x小时，由题意得：（4x + 0.5）= 5（x0.5）.解得x=3.所以4x+0.5=43+0.5=12.5.答：甲村到乙村的路程是12.5千米.答案:1. 解：设分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺母，根据题意得:212x=18（28x）,解得：x=12,28-x=16, 答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母2. 解：设恰好配成方桌，需用x立方米木料做桌面，则需用（5-x）立方米木料做桌腿， 根据题意，得 450x=300（5-x）,解得：x=3, 所以5-x=2，50x=150. 答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张.3. 解析：设盈利的那件衣服的进价为x元，亏损的那件衣服的进价为y元，由题意，得x（1+25%）=60, 解得x=48,y（125%）=60, 解得y=80,因为48+80260=128120=8,所以卖出这两件衣服总的是亏损了8元.4. 解析：这件衣服的原价是x元，由题意，得0.8x=48, 解得 x=60,答：这件衣服的原价是60元.5. 解析：（1）设每件衣服的标价为x元，则由题意得： 50%x+20=80%x40，解得x=200, 0.5200+20=120(元),答：每件衣服的标价是200元，每件衣服的成本是120元. （2），即小王最多可打6折 6. 解：（1）因这支球队输了1场球，若设胜x场，则平了(8-1-x)场，由题意得3x+(8-1-x)17,解得x5;（2）这支球队前8场比赛得了17分，在后面的6场比赛中如果全胜，则最高得分是17+3635（分）.7. （1）解析：设一个队胜的场次为x场，则负的场次为（7-x）场，由题意得：2x=（7x）5，解得x=5.答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍.（2）解析：从表中可知胜一场得2分，负一场得1分.设一个队胜的场次为x场，则负的场次为（7-x）场，由题意得：2x=2（7x），解得x=，因为胜的场次不可能为分数，所以没有一个队负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍.答：某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.8. 解析：设剩余的工程乙队还需要x天完成，则由题意得：（150+200）2+200x=1900.解得x=6.答：剩余的工程乙队还需要6天完成.9. 解析：设这批加工任务共有x件，依题意得=4.解,得x=3360.答：略.10. 解析：设甲、乙两工程队合作了x天.则30+x()=1，解，得x=20,经检验，x=20是所列方程的解，所以甲、乙两工程队合作的天数为20天.甲做其中一部分用了y天，乙做另一部分用了（79y）天,依题意，得，解之，得y=14，79y=65.答：甲用了14天，乙用了65天.11. 19